MORE RER

Si, dans une première approximation, on néglige les termes 1°#, 1°, | on aura simplement

f(é2) + (4) 2 D (1) ro = a);

et les erreurs commises, en vertu de la substitution des formules (10) aux formules (9), seront représentées par les valeurs numériques des produits Ëk, à

Mais, lorsque la suite (4) ou (5) sera une suite rapidement décroissante, on pourra, comme on l’a vu, calculer approximativement diverses valeurs particulières des fonctions f’(4), : f”(t) correspondantes à diverses valeurs de . Donc alors aussi on connaîtra des valeurs approchées des coefficients #, {, qui seront sensiblement égaux aux valeurs de f’(2) et de 5: f”(4) correspondantes à la valeur de z repré-

+ te sentée par le rapport <——=.

Dans l’application des formules précédentes à l’Astronomie, f(4) pourra représenter, par exemple, la longitude ou la latitude géocentrique de l’astre observé. Supposons, pour fixer les idées, que ? =f(4)

EXTRAIT N° 393. k61

représente la longitude géocentrique. Alors, des deux fonctions f(4), f'(), la seconde sera celle dont les valeurs particulières, tirées des observations, seront généralement moins exactes, et par conséquent celle qu’il conviendra de déterminer avec une plus grande précision. D'ailleurs, si l’on nomme | l'erreur qui peut résulter, pour une valeur particulière de f(4), de l’inexactitude des observations, le second

membre de la formule (11) pourra être, pour cette raison, affecté 2 À A Donc la somme des erreurs qui proviendront : 1° de l’inexactitude de

d'une erreur représentée, au signe près, par le rapport

la formule (11), 2° de l’inexactitude des observations, pourra s'élever, abstraction faite du signe, jusqu’à la limite

— + Pl.

Or cette somme deviendra un minimum, lorsque, la première erreur étant la moitié de la seconde, l'intervalle z vérifiera la condition

Cette dernière équation détermine la valeur qu’il convient d’assigner à l'intervalle 24 compris entre deux observations admises à concourir à la détermination du plan de l’orbite d’un astre. Si l’on veut, par exemple, appliquer la formule (12) à la planète Hébé, en partant des observations faites dans le mois de juillet 18/47, on trouvera pour valeur moyenne de /, un nombre peu différent de 0,05; et par suite la formule (12) donnera

(13) D Han.

Si, pour fixer les idées, on prend Ô — 4", on aura & = 3,4 environ. Donc alors t devra être de 3 à 4 jours, et l'intervalle 22 compris entre deux observations consécutives, de 6 à 8 jours, s’il est possible.

Nous remarquons en finissant que, dans les valeurs de f(4), f'(2), fournies par les formules (ro) et (11), on pourra, si l’on veut, corriger

approximativement les erreurs produites par l’inexactitude de ces formules, puisqu'on connaïîtra les valeurs approchées des produits &°#, 1. Mais il n’en sera pas de même des erreurs produites par l’inexactitude des observations. On connaîtra seulement les limites probables de ces dernières erreurs; mais leur signe restera inconnu dans ce premier calcul.

Remarquons encore que, si à la somme des erreurs provenant des deux causes ci-dessus indiquées on substituait la somme des carrés de ces erreurs, on obtiendrait, à la place de la formule (13), la suivante