C. R., T. XXVI, p. 88 (17 janvier

L'Académie nous a chargés, MM. Sturm, Liouville et moi, de lui rendre compte de divers Mémoires de M. Michal, relatifs à la détermination de l'orbite d’une planète ou d’une comète. Parmi Les méthodes proposées par l’auteur, les unes se rapportent à des cas particuliers, par exemple au cas où l’excentricité de l'orbite est très petite, ou bien encore au cas où les observations données ont été faites dans les conjonctions ou dans les oppositions. D'autres, au contraire, se rapportent à une orbite quelconque. Entrons, à l'égard de ces dernières, dans quelques détails.

OEuvres de C. — S.I,t. X. ; 59

k66 COMPTES RENDUS DE L'ACADÉMIE.

L'une des méthodes présentées par M. Michal, pour le cas d’une orbite quelconque, n’est pas sans analogie avec celle que M. de Gasparis (!) a donnée dans un Mémoire sur lequel nous avons fait un Rapport à l’Académie, par conséquent avec la méthode proposée par Lagrange dans les Éphémérides de Berlin de 1783, et reproduite dans la Connaissance des Temps pour l’année 1821. Comme M. de Gasparis, M. Michal a substitué à l'équation du troisième degré établie par Lagrange entre les deux constantes qui déterminent le plan de l’orbite, une équation du second degré. Mais, dans l’un des Mémoires de M. Michal, celle-ci renferme, au lieu des longitude et latitude géocentriques fournies par deux couples d'observations, qui, prises deux à deux, sont supposées très voisines, les longitude et latitude géocentriques fournies par une seule observation, avec leurs dérivées du premier et du second ordre. De plus, M. Michal a remarqué que l'équation finale, produite par l'élimination de l’une des deux inconnues entre l'équation trouvée et une seconde équation de même forme, s’abaisse du quatrième degré au troisième. La raison en est que les deux équations du second degré entre lesquelles l’élimination s’effectue ne renferment pas de terme constant. Donc l’équation finale du quatrième degré admettra une racine nulle, dont elle pourra être débarrassée immédiatement.

On sait que, pour la détermination de l'orbite d’un astre, trois observations suffisent à la rigueur. Si l’on en donne un plus grand nombre, la solution du problème pourra naturellement être réduite à une équation du premier degré. C’est aussi ce qu’a trouvé M. Michal. Il prouve, d’ailleurs, qu’on peut alors obtenir, entre les projections de l'aire décrite par le rayon vecteur mené de la Terre au Soleil, une équation séparée qui ne renferme que des dérivées du premier et du second ordre. Mais il ne faudrait pas croire que trois équations de cette forme déterminassent les trois projections dont il s’agit. Elles

(1) Le premier des Mémoires de M. Michal a été présenté à l’Académie huit jours après le Mémoire de M. de Gasparis.

EXTRAIT N° 396. kG67

déterminent seulement, et l’un de nous, après avoir obtenu la même équation vers la même époque, en faisait la remarque, le rapport de celles de ces projections qui ne se mesurent pas dans le plan de l’écliptique.

En résumé, les Commissaires pensent que plusieurs des formules présentées par M. Michal peuvent être utilement employées dans la détermination des orbites des planètes et des comètes, et ils proposent en conséquence, à l’Académie, de voter des remerciments à l’auteur du Mémoire.

ASTRONOMIE. — Formules pour la determination des orbites des planètes et des comètes (suite).