UT —QU

les valeurs de ®, 9 étant

P—P;P;!, D'Or Or:

et, comme alors les deux lettres ®, 9 représenteraient, la première, un terme de la série (1), la seconde, un terme de la série (2), il est clair que la formule (7) serait semblable à l'équation (3), en sorte que la substitution U se réduirait, contre l'hypothèse admise, à l’une des valeurs de R.

Soit maintenant V une nouvelle substitution, qui ne se réduise ni à l’une des valeurs de R, ni à aucune des substitutions comprises dans le Tableau (5). Les divers termes du Tableau

Va VP;, VP., Les NV Q;V, Q, VP,, Q, VP;, te y QFPiis (8) QY Qi VPs QUP;, 25 QsVPasrs

\ Qi Vs QUNr, Qu vP:, PS MR | 2 PURE 6 AR

seront encore tous inégaux entre eux; il y a plus : ils seront distincts

de tous ceux que renferme le Tableau (5). Car, si l’on avait

Q: UP Q;VP», on en conclurait Ve Qx! Q;UP, P;!, et, comme les deux produits Q7Qx P,Pz!

représenteraient, le premier, un terme de la série (1), le second, un terme de la série (2), il est clair que, en vertu de la dernière formule, V sera déjà, contre l'hypothèse admise, l’un des termes renfermés dans le Tableau (5). En continuant ainsi, on finira par répartir les J substitutions, pour lesquelles ne se vérifieront jamais des équations semblables à la formule (3), entre plusieurs Tableaux dont chacun renfermera autant de termes, inégaux entre eux, qu'il y a d'unités dans le produit ab, et offrira, pour premier terme, une substitution non comprise dans les Tableaux déjà formés. Donc le nombre F ou N — F'sera un multiple du produit ab; donc les nombres N et I, divisés par le pro-

duit ab, fourniront le même reste.