C. R., T. XXII, p. 551 (14 septembre

M. Caucuy fait observer que le théorème énoncé par M. Breton (de Champ) est renfermé lui-même dans un autre théorème encore plus

général. En effet, tout nombre impair, ou pairement pair, est, comme l’on sait, la différence de deux carrés. Par une conséquence nécessaire, on peut réduire un tel nombre à la somme de plusieurs impairs consécutifs, souvent même de plusieurs manières. Ce que le mode de réduction signalé par M. d’Adhémar offre de remarquable, c’est qu'il permet de décomposer la somme des nombres impairs inférieurs au double d’un nombre triangulaire, par exemple

1+i+5+7T+9+Ii, en plusieurs parties