À S—=VT + VIEW
D'autre part, si l’on nomme Yeh:t
la longitude et la latitude héliocentriques du pôle boréal de l'orbite décrite par l’astre que l’on considère, on aura
U F à II + -—CO0SY7 COS! = SHIT COS!
U/ 5 —Sin!,
par conséquent
(12) tangx = +;
et il est clair que, les valeurs U, V, W, S étant connues, on tirera immédiatement la valeur de y de la formule (12), puis la valeur de : de l’une quelconque des formules (11). Ajoutons que les formules (9) et (12) donneront
xD,0 — O(D,x-- 4x) +p(cosaD,0 + GsinxD,x) y D,0 — O(D,y — Ay) + p(sinxD,0 — 6 cosaD, x)
(13) tangy ——
On pourrait, au reste, arriver encore à la valeur de tangy, que fournira l'équation (13), à l’aide d’une autre méthode que nous allons indiquer.
I suffit d'ajouter entre elles les formules (9), respectivement mul-
tiphiées par les facteurs ; cosa, sinæ, ©,
pour éliminer à la fois de ces formules les quantités D, x, D,y et 4. On trouve ainsi
(14) U cosa + Vsina + (W—#®)0 — Ap,
la valeur de À étant
(15) A=(xcose + ysinæ)®D,;ax—(xsinx —ycosæ)D,0 ou, ce qui revient au même,
(16) A—R[6cos(æ—æ)D;a—sin(«—w)D,0].
D'ailleurs, en différentiant deux fois de suite l'équation (14), et ayant égard aux formules (4), (8), on trouvera
UD, cosa + VD, sinxa+(W—w@w)D,8 —(AA+D,A)p,
(17) UD? cosa + VD?sinæ+(W—#@)D?68 + — (A?A + AD, 4 +2AD,A+D;A)p.
Orilest clair que les formules (14), (17) sufliront pour déterminer les rapports mutuels des quatre quantités
U, V,, W=@, p; il y a plus : en posant, pour abréger,
 cos sin oc (18) 5 — re) = fes re) Æ Vs
on tire de la formule (14)
0) Uu+ Vr+W—@ =.
EXTRAIT Ne 353. 247
D'autre part, en différentiant l'équation (19), on trouvera (20) UD, p + VD,» = (A+ D,2)o
ou, ce qui revient au même,
OUD,p + VD,v
or GET AN ID; Cela posé, l'équation Bis — D,lo
donnera évidemment
UD? p + VD}?v sgh D,(41+D,1)
pie UDu+VD,, — AXE Di
ou, ce qui revient au même,
D? p + tangy Div 4 D:(4). + D,)
Ge) D,p+tangyD,v Ai+D,À
puis on en conclura
A+ D à)Div [A+ D, A) + 24D,4 + D?1]D,v
(24) tangy —
Or les formules (13) et (24) se confondent l’une avec l’autre, lorsqu'on substitue, dans la première, la valeur de 9 tirée de la formule (5), et dans la seconde, les valeurs de À, w, v, tirées des formules (15) et (18), en ayant d’ailleurs égard aux deux équations
Pr — O0, HET QE LA UNS
(29) D?x + hi
Il est bon d'observer que, si l’on élimine 5 entre la formule (14) et la première des équations (17), on trouvera
| U[D, cosa —(A+D,IA)cosæ]
(26) €. + V[D,sinx —(4+D,lA)sina] +[D,6 —(4 +D,IA)O](W— #)—o.
Cette équation linéaire, entre les constantes U, V, W — w, est l’une Œuvres de C: — SF, t: X. 23
de celles qu'a obtenues M. Michal (voir la page 973) (‘). D'ailleurs, dans cette même équation, les coefficients de U, V, W renferment les quantités a, Da, DEN Le Don
dont les valeurs peuvent être déterminées, au moins approximativement, à l’aide de trois observations voisines. Enfin, il est clair que deux équations de la forme (26), construites à l’aide de deux séries d'observations, suffiront pour déterminer les rapports mutuels des trois constantes
Une troisième équation de la même forme, construite à l'aide d’une troisième série d'observations, et jointe aux deux premières équations, ne pourrait servir qu'à contrôler celles-ci, et non à déterminer les valeurs des trois constantes, comme a paru le croire M. Michal (page 973) (?). Ajoutons que, si la seconde série d'observations se rapproche indéfiniment de la première, les rapports des trois constantes
DV NN 9 se trouveront déterminés par l'équation (26) jointe à sa dérivée ou, ce qui revient au même, par les deux formules que l'on tire des équations (17), en y substituant la valeur de 9 fournie par l'équation (14). Donc alors on obtiendra, pour valeur du rapport
Dj = 08%
celle que donnent simultanément les formules (13) et (24).
LA $ II. — Sur la correction qu'exige l'aberration de la lumière.
Soient toujours r la distance de la Terre à l’astre observé, et p la projection de cette distance sur le plan de l’écliptique. Soit, de plus,
(1)-(2) Comptes rendus, T. XXII: 1846.
la valeur de p fournie par l'équation (5) du $ 1; Æ pourra être considéré eomme une fonction des seules quantités variables
és Dit Dia Dé: 0, H/6 0 D'6,
dont les trois premières se rapportent au mouvement de la Terre, et les autres au mouvement de l’astre observé. De plus, comme la valeur Æ de » devra vérifier l'équation
D,p = Ap, on aura identiquement
