I = CP
(3) Dep=Ap, Dip+S=Bp, 7
A, B, C étant trois fonctions de x, y, «, D,x, D'«, O6, D,6, D?6, déterminées par les formules (6) et (7) de la page 198. Enfin, la première des formules (3) entraînera la suivante
(4). D?p = (AD, A)p,
et de cette dernière, jointe aux formules (3), on tirera
(3) Cp=B—A—DA—
Soient maintenant 28 l'aire que décrit, dans l’unité de temps, le rayon vecteur r, et 2U, 2V, 2W les projections algébriques de cette aire 28 sur les plans coordonnés. Soit encore w ce que devient W quand on substitue la Terre à l’astre dont il s’agit. On aura
(6) U—yD,z—:D,7, V=23D,;xz— xD, 2, W=zxD,;y7—7D,x; (7) ®—xD,y—7yD,x;
et, comme les quantités ER SE
seront respectivement proportionnelles aux cosinus des angles formés par une perpendiculaire au plan de l'orbite cherchée avec les demiaxes des coordonnées positives, 1l est clair que la connaissance de ces quantités, ou plutôt de leurs rapports, donnera la position de ce même plan. D'ailleurs, en vertu des formules (1), jointes à l'équation
(8) D'p— Ap,
les coordonnées æ, y, 3, et même leurs dérivées D,æ, D,y, D,z, se trouveront immédiatement exprimées en fonctions linéaires de pe. Donc, en vertu des formules (6), jointes aux équations (1) et (8), les quantités U, V, W seront exprimées par des fonctions de p, entières et du second degré. Mais, dans ces fonctions, les parties indépendantes de p se réduiront évidemment aux valeurs qu'acquièrent les seconds membres des formules (6), quand on y pose T=X, y = Y, 3 — 0, C'est-à-dire à
Donc, en vertu des formules (6), jointes aux équations (1) et (8),
les quantités U, V, W—®@
seront des fonctions de », entières et du second degré, qui s'évanouiront avec p; en sorte que les rapports
mor Ne
= YD,6 — 6(D,;y — 4y) + (sin «D, — O@ cosaD, x), 4 :
” ——xD,6 + 6(D,x— Ax) —o(cosaD,0 +0 sin «D, «), W — @ ; se — (xD;a+D,y— Ay)cosa+(yD,x—D,x+ Ax)sina + 0D, x.
De ces dernières formules, jointes à l’équation (5), on déduira immédiatement les valeurs de U, V, W, et l’on pourra ensuite obtenir la valeur de S à l’aide de la formule
