COS

# étant la vitesse de la lumière. Or, au premier abord, la détermination approximative de la quantité Æ qui renferme D'« et D'0, semblerait exiger cinq observations de lastre, faites à des époques voisines l’une de l'autre, c’est-à-dire une observation de plus que la détermination approximative de Æ. Mais, il importe de le remarquer, on peut substituer dans la formule (5) la valeur de Æ tirée de l’équa-

tion (4), et l'on trouve alors

: de K (6) pe SN A 8 COS Ü ou à très peu près AK — G\ (7) p=K(i+ 8 COS 0

Or, dans le second membre de la formule (6) ou (3), les seules quantités variables qui se rapportent au mouvement de l’astre observé sont celles qui étaient déjà renfermées dans la valeur de Æ, savoir

æ, D,a, D?æ, Dia; 6 D,0, D?9, D?6,

c'est-à-dire des quantités dont les valeurs approchées peuvent se déduire de quatre observations faites à des instants voisins l’un de

l’autre.

S II. — Sur la détermination de l'orbite que décrit un astre autour du Soleil, dans le cas où l’on tient compte des actions perturbatrices, et de

la position que l'observateur occupe sur la surface de la Terre.

Le centre du Soleil étant pris pour origine des coordonnées, et le plan de l’écliptique pour plan des æ, y, nommons toujours æ, y, # les

coordonnées de l’astre observé. Soient, de plus, X, Y, Z les projections algébriques de la force accélératrice qui sollicite cet astre dans son mouvement relatif autour du Soleil. Les équations de ce mouvement seront

Soient d’ailleurs, au bout du temps 4,

« la distance de l'observateur à l’astre que l’on considère ;

e la projection de cette distance sur Le plan de l’écliptique;

æ, D la longitude et la latitude de l’astre, mesurées par rapport au lieu qu'occupe l'observateur; enfin

æ, y, = les coordonnées de ce même lieu.

On aura (2) Æ—=X+LCosx cos, Y =Y+:sinax cos, 3 —=2z+xsin 0,

(3) p==1cos0

ct, par suite, |

(4) T—=X<+PCOS&, Y=yY+psina, 3—=2+ Op, la valeur de © étant

(5) O0 — tang 0.

D'autre part, si l’on prend pour unité la masse du Soleil, et si l'on nomme r la distance du Soleil à l’astre observé, on aura, non seulement

(6) r= d'+ y'+ 5°, mais encore

(7) D Flu, 7

X, 3, * étant des fonctions de £ et de », qui seront de l'ordre des forces perturbatrices. Cela posé, en nommant À la distance de la

Terre au Soleil, on tirera des équations (1), jointes aux formules (4) et (7):

(8) Do 4p, Dip+b=Bp —2—

les valeurs des coefficients À, B, C étant déterminées par le système des formules

ie) {Cx+[B—(Da)']cosa—(Dia+24D,a)sina+£ —=o, Ü Cy+[B—(D,a)]sin & + (D?a&+24D,a)cosa + IR — 0,

(10) BO +24AD,0 + D}0 + X —o,

et les valeurs de £, 2, x étant

: : x à X + D}x + PE etre > £ (11) { J+Dy+ 4 £ Z & + D?z + T5 JG — .

| a Ajoutons que l’on tirera des formules (8) ; A Û (12) Cp—B—A’—D,A—

Si, en réduisant à zéro les forces perturbatrices, on faisait coincider le point dont les coordonnées sont désignées par x, v, z avec le centre de la Terre, on aurait

{ + 1-0, , Éne : À Zz O; (13) \ L re Sy RES 2 2 sr | Dix + 5 —o, D?y ï nm” Dir+ pt

et, par suite, (14) £=0, M—0o, K—o.

Donc alors les valeurs des coefficients 4, 2, C, fournies par les équa-

tions (9), deviendraient indépendantes de p, et la valeur de 2 se trouverait immédiatement donnée par l'équation (12), c’est-à-dire par une équation du premier degré.

Dans le cas général où les conditions (r3) cessent d’être vérifiées, les trois sommes

sont des fonctions connues de #4: mais OT L, MN

se réduisent à des fonctions connues de £ et de e. Donc, en passant du cas particulier, où £, 9, % s’évanouissent, au cas général, on verra les coefficients

qui étaient d'abord indépendants de p, acquérir de très petits aceroissements qui seront représentés par des fonctions déterminées de et de p. Ajoutons que, eu égard à la première des formules (8), l’accroissement très petit. de D, À pourra lui-même être exprimé en fonction de £ et de l’inconnue +. Cela posé, il est clair que, dans le cas général, on pourra déterminer encore l’inconnue 9 à l’aide de la formule (12), qui, sans être alors du premier degré par rapport à s, offrira, du moins, une racine très peu différente d’une valeur de 5 fournie par une équation linéaire. D'ailleurs, cette racine étant commune à la formule (12) et à la dernière des formules (8), on pourrait la déduire de ces formules en faisant disparaitre les radicaux, et recourant ensuite à la méthode du plus grand commun diviseur.

IL est bon de remarquer que, dans le cas où l’astre observé est une comète, et où l’on tient compte d’une seule force perturbatrice, savoir

de l’action exercée sur cette comète par la Terre, les valeurs de x,