EF

l’exposant x et les coefficients des diverses puissances de 7 dans chaque fonction étant des nombres entiers. Un facteur complexe w, qui, multiplié par un autre +, donne pour produit un nombre entier N, ou même un nouveau facteur complexe #, est appelé diviseur de N ou de w. Il résulte, en particulier, des principes exposés par M. Lamé, que si, » étant un nombre premier et A, B deux quantités entières, on nomme Mu: M. M .., M,

les x facteurs connus de A”*+ B”, représentés par des fonctions linéaires de A et de B, savoir

AB; Ar+B, Ar’+B, Art-1+B,

ces facteurs seront tous divisibles par tout diviseur complexe qui diviserait deux d’entre eux.

Si l’on se propose, avec M. Lamé, d'appliquer ce principe à la démonstration du dernier théorème de Fermat, on pourra se borner à considérer le cas où, À et B étant premiers entre eux, le rap-

A7 Br A +B

la proposition établie par M. Lamé, il suffira de faire voir que k, #

port est premier à À + B; et, dans ce cas, pour démontrer

étant deux quelconques des nombres entiers 1, 2, 3, ..., r —1, tout facteur commun de M,, M, divisera nécessairement M,. Or cette dernière proposition peut être démontrée très aisément de la manière suivante.

Pour vérifier l'équation (1) My u + Mo =M,

il suffit de poser

urh + prh—1, Uu+V—=I1;

OEuvres de C.— S.1,t.X. 29

par conséquent

ou, ce qui revient au même,

1 rh+nx 1— rh+nx

(2) u= rh ———— Ra car

RE HENTATTM EC ESA ph ne rh—k

æ étant un nombre entier quelconque. Or, en choisissant ce nombre entier de manière à rendre À + ax divisible par la valeur numérique de #— h}, on obtiendra évidemment pour « et # des facteurs complexes. Cela posé, il résultera immédiatement de la formule (1) que tout diviseur complexe de M, et de M, divisera M,. Il y a plus : le produit |

MM,...Ms= ————

étant, par hypothèse, premier à A +B, les facteurs M,, M, seront nécessairement premiers entre eux, c’est-à-dire qu'ils ne pourront avoir d’autres diviseurs communs que les diviseurs complexes de

l'unité.

309, PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Meémotre sur les mouvements des systèmes

de molécules.