CHAPITRE VIII

Des recherches qu'on a faites sur la figure de la terre.

Un corps ne peut se mouvoir autour d'un Le mouvement

* * de rotation don-

centre, qu'il ne fasse continuellement effort pour ^^ iTrerreïnc

5 , f>p 1, I 1 force centrifuge

s en écarter : cet elrort est d autant plus errand , pins ou moins

^ ^ ' grande.

qu'il décrit un plus grand cercle dans un temps donné ; et il y a en lui une force centrifuge plus grande. Or, dans le même temps, dans vingtquatre heures , toutes les parties de la terre dé- ' crivent des cercles. Il y a donc dans toute la surface une force centrifuge ; et cette force est inégale , parce que les cercles décrits sont iné-

a32 I>E LART

gaux. Le plus grand cercle est sous Féquateur : tous les autres diminuent insensiblement, en sorte que ceux qui se temiinent aux pôles peuvent être regardés comme <leux points. La force centrifuge est donc plus grande sous Féquateur que partout ailleurs; elle diminue ensuite comme les cercles : elle s'éteint aux pôles.

La pesanteur Mais ccttc force centrifuge est contraire à la

est donc moins ^

f,ua"fur? h' la" pcsauteur. La pesanteur est donc moindre sous ueaurpôfSr l'équateur que sous les pôles; et par conséquent l'équilibre des eaux demande que, tandis que la surface de la mer s'éloigne d'un côté du centre de la terre, elle s'en rapproche de l'autre. Les colonnes sont donc plus longues sous Féquateur, plus courtes sous les pôles : d'où l'on doit conclure l'aplatissement de la terre.

Rien n'était plus naturel que ce raisonnement : cependant lorsque sous Louis XIV, Picard mesura le méridien, on n'avait point encore pensé à révoquer en doute la sphéricité de la terre : voilà où l'on en était en 1670.

Expérience Ouelques expénenccs ayant fait soupçonner

qui le confirme. ^11 ./ i » ,

que la pesanteur est moindre sous Féquateur qu'aux pôles , Fobservation du pendule à 5 degrés de latitude le confirma. Richer^ étant à Cayenne, trouva que son horloge à pendule retardait de i minutes 28 secondes chaque jour. Or, si l'aiguille marque moins de secondes pendant une révolution des étoiles , c'est que le pendule fait moins

DE RA.ISONNER. 233

d'oscillations ; et si le pendule fait moins d'oscillations, c'est qu'ayant moins de pesanteur, il tombe plus lentement dans la verticale. Il est vrai que la chaleur pourrait produire le même effet en allongeant la verge du pendule : car, toutes choses d'ailleurs égales, un pendule plus long oscille plus lentement. Mais les observations prouvent que les chaleurs de Cayenne ne sauraient allonger la verge du pendule , au point de causer dans le mouvement de l'aiguille un retardement de 2 minutes 28 secondes par jour.

Il fut démontré que la pesanteur est moins ^ Figure qu'on

A A donne en cod-

grande sous l'équateur. Alors on conclut que la ST" ^ '* terre est aplatie vers les pôles, et cette conséquence parut évidente aux plus grands calculateurs , Huyghens et Nev^ton. Mais si les calculs sont sûrs , ils portent souvent à faux. Dans l'application de la géométrie à la physique , il est assez ordinaire de calculer , avant de s'être assuré des suppositions^ur lesquelles on s'appuie. Les questions sont si compliquées, qu'on ne peut pas répondre de faire entrer dans la théorie toutes les considérations nécessaires. Huyghens et Newton vont nous en donner un exemple.

La théorie de ces deux mathématiciens s'accorde à donner à la terre la figure d'un sphéroïde elliptique aplati vers les pôles.

Huyghens supposait que tous les corps tendent KesuHnUeia précisément au même centre, et qu'ils y tendent ë'»''"^^<^""i«'-

•a 34 1^1' l'art

tous avec le même degré de force , à quelque distance qu ils en soient. De là il concluait que la force centrifuge peut seule altérer la pesanteur; et il trouvait que l'axe de la terre est au diamètre de l'équateur environ comme 677 à 678.

Résultat de la Ncwtou raisonuait sur une autre hypothèse : il

théorie de New- •' * '

*"" supposait que la pesanteur est l'effet de l'attrac-

tion par laquelle toutes les parties de la terre s'attirent mutuellement en raison inverse du carré des distances. Alors ce n'était plus assez de déterminer avec Huyghens de combien la terre devait être aplatie par la force centrifuge ; il fallait encore déterminer de combien la terre, déjà aplatie par cette force, devrait l'être encore par la loi de l'attraction ; et il trouvait que l'axe est au diamètre de l'équateur comme 229 à 23o. La théorie L'hyDothèsc d'Huyfifhens est contrariée par l'ob-

d'Huyghcns est '^ ^ *' " ^

défectueuse, scrvatiou du pendule, et par la mesure des degrés qui font l'aplatissement de la terre beaucoup plus grand que sa théorie ne le suppose. Mais le succès du système de New^ton suffirait pour lui donner l'exclusion.

ceiiedeNevN- A la vérité , la loi de l'attraction était une con-

lon l'est aussi.

sidération que la théorie ne devait pas oublier; et New^ton avait par-là un avantage. Cependant la solution qu'il a donnée est insuffisante et imparfaite à certains égards. Newton, dit M. d' Alembert, supposait d'aboixl que la terre est elliptique, et il déterminait, d'après cette hypotlîese y

V aplatissement quelle doit ai^oir..,, C était proprement supposer ce qui était en question. Voilà ce que c'est que le calcul, lorsqu'on l'applique à la solution des problèmes compliqués de la nature.

Messieurs Stirling et Clairaut ont cru démontrer que la supposition de Newton est légitime, et que la terre est un sphéroïde elliptique ; mais ils raisonnent eux-mêmes sur des hypothèses qui auraient besoin d'être prouvées ; et M. d'Alembert assure qu'en faisant d'autres suppositions, il démontre lui-même, dans ses recherches sur le système du monde, que toutes les parties du sphéroïde pourraient être en équilibre, quoique la terre n'eiit pas une figure elliptique : il fait plus , c'est que , dans la supposition où les méridiens ne seraient pas semblables , ou la densité varierait non-seulement d'une couche à l'autre, mais encore dans tous les points d'une même couche, il croit démontrer que l'équilibre pourrait encore se maintenir par les lois de l'attraction , et que par conséquent il pourrait avoir lieu dans la supposition où la terre aurait une figure tout-à-fait irrégulière. Il n'est donc pas possible à la théorie de prouver la régularité de la figure de la terre. Les lois de l'hydrostatique, sur lesquels elle porte, ne la prouveraient que dans la supposition où la terre , ayant été primitivement fluide , aurait conservé la forme d'un sphéroïde aplati, forme que la gravitation mutuelle de ses parties , combinées avec la rota-

2 36 DE l'art

tion autour de Taxe, lui aurait fait prendre. Mais, demande M. d'Alembei t , est-il bien prouvé qu'elle ait été originairement fluide ? et quand , l'ayant été, elle eût pris la figure que cette hypothèse demandait , est-il bien certain qu'elle l'ait conservée ?

Les parties d'un sphéroïde fluide devraient être disposées avec une certaine régularité , et sa surface devrait être homogène : or nous ne remarquons ni homogénéité sur la surface de la terre, ni régularité dans la distribution de ses parties. Tout paraît au contraire jeté comme au hasard dans la partie que nous connaissons de l'intérieur et de la surface de notre globe : et comment pourra-t-on croire que sa figure primitive n'a pas été altérée , si on considère les bouleversemens dont il reste des traces évidentes ?

La théorie porte donc sur des suppositions qu'il est impossible de prouver, et qu'on n'admet pour certaines, que parce qu'on ne voit pas pourquoi elles seraient fausses.

Faux raison- On l'a voulu coufirmcr, cette théorie, par des

ncmens qu'on

f^'* ri^theo" observations et par la mesure des degrés en différens lieux : mais les raisonnemens ont quelquefois été faux , les mesures peu d'accord entre elles , et les difficultés se sont multipliées.

La terre, a-t-on dit, a une figure régulière, et ses méridiens sont semblables , si l'équateur est exactement un cercle : or la circularité de l'ombre

fendre

rie

de la terre, clans les éclipses de lune, prouve la circularité de l'équateur.

Ce qu'il y a de singulier , c'est que ceux qui font ce raisonnement sont persuadés que les méridiens ne sont pas des cercles. Mais comment veulent-ils que l'ombre de la terre soit une preuve de la circularité de l'équateur , et qu'elle n'en soit pas une de la circularité des méridiens ?

Si, en partant des mêmes latitudes, dit-on en- " core, on parcourt des distances égales, on observera les mêmes hauteurs du pôle. Donc les méri- » diens sont semblables , et la terre a une figure régulière.

Ceux qui parlent ainsi supposent tacitement que les mesures terrestres et les observations astronomiques sont susceptibles de la dernière précision. Car auraient-ils l'esprit assez peu conséquent pour dire : ces mesures et ces observations sont nécessairement sujettes à erreur; donc nous devons juger par elles de la courbure des méridiens? J'avoue cependant qu'ils seraient fondés, si, ayant mesuré à même latitude un grand nombre de méridiens , les résultats s'étaient toujours trouvés à peu près les mêmes : cet accord prouverait l'exactitude des observateurs. Mais sur six degrés qu'on a mesurés, il n'y en a que deux à même latitude, celui de France et celui d'Italie; et on a trouvé qu'ils diffèrent de plus de 70 toises.

On dit encore : les règles de la navigation di-

a38 DK l'art

rigent d'autant plus sûrement un vaisseau, qu'elles sont mieux observées. Or ces règles supposent à la terre une figure régulière; donc, etc.

Je réponds que ces règles ont encore moins de précision que ces mesures et ces observations dont nous venons de parler ; et que par conséquent elles sont encore plus fautives. Ignore-t-on l'imperfection des méthodes par lesquelles on mesure le chemin qu'a fait un vaisseau , et on juge du lieu où il est ; et les estimations nautiques ne sont-elles pas sujettes à bien des erreurs ? Les méthodes de navigation sont si imparfaites, que, quand on connaîtrait parfaitement la figure de la terre, le pilote n'en tirerait aucun avantage.

Cette ih/orie Là théoric de la figure de la terre porte sur trois

porte sur des sup- *-^ *

irprouve^s"'' suppositious , qui n'ont pas encore été rigoureusement démontrées. C'est que le plan du méridien qui passe par la ligne du zénith, passe par l'axe de la terre ; que la ligne verticale passe par le même axe, et qu'elle est perpendiculaire à l'horizon. On a été long -temps sans avoir aucun doute sur ces suppositions : il est vrai qu'elles ne sont pas aussi gratuites que d'autres que je vous ai fait remarquer. Plusieurs phénomènes les indiquent : car la rotation uniforme de la terre sur son axe, la précession des équinoxes, et l'équilibre des eaux qui couvrent la plus grande partie de la surface, paraissent s'accorder parfaitement avec ces suppositions. Vous avez vu que le rapport,

DE RAISONNER. sSq

entre la durée des jours et des nuits, varie d'un climat à l'autre , c'est-à-dire à différentes latitudes. Or on a calculé ces différences, en supposant la terre régulière , et le calcul se trouve d'accord avec les observations.

On a mesuré en Italie un désiré du méridien à Mesures

^ qnisemlleraienl

une même latitude que celui qui a été mesuré eh Kgrl"„T'sôn't

, , , , p >s semblables ,

France; les résultats ne se sont pas trouves sem- amèmeiatuude. blables. Voilà la plus forte difficulté contre la régularité de la figure de la terre : cependant cette différence est si petite , qu'elle peut être attribuée aux observations. Pour éclaircir cette question , il faudrait, comme le dit M. d'Alembert , mesurer à la même latitude , et à une distance considérable , un grand nombre de méridiens , et faire dans chaque lieu l'observation du pendule.

Mais en supposant que les méridiens sont sem- Quandiesmé-

l A ■•■ ndiens «raient

blables , il resterait à savoir si ce sont des ellipses. nëMpî'prouvl

. 1 • 1 1? qu'ils soient des

On na pas hésite de 1 assurer, parce que celte euipses. figure s'accorde parfaitement avec les lois de l'hydrostatique : mais M. d'Alembert croit avoir démontré que toute autre figure s'accorde également avec ces lois , surtout si on ne suppose pas la terre homogène. Passons aux mesures qui ont été prises.

Pour vous faire une idée des principes et des on a mesuré

A • plusieurs ue-

conséquences de cette opération, il faut vous S pou^'d^-

I • 1» • 1 /■ • 1 J ri terminer l'a-

rappeler que, si Ion voit les étoiles s élever ou pi^^tissememde s'abaisser à proportion du chemin qu'on fait sur

24o DE l'art

le méridien , c'est uniquement parce qu'on a marché sur une surface courbe ; que par conséquent la terre est sphérique , si , après des longueurs égales de chemin , 6n voit les étoiles s'élever ou s'abaisser d'une quantité égale ; et qu'au contraire elle ne l'est pas , si , pour trouver la même quantité dans l'élévation , il faut faire sur le méridien des trajets inégaux. Il est évident qu'elle sera plus courbe dans la partie sur laquelle il faudra faire moins de chemin, pour voir les étoiles s'élever d'un degré, et qu'elle sera plus aplatie dans la partie où il faudra faire plus de chemin , pour voir les étoiles s'élever pareillement d'un degré. Par conséquent les mesures déterminent l'aplatissement de la terre , si elles déterminent dans quelle proportion croissent les degrés terrestres.

Mais on a Pour facilitcr ces opérations , on fait ce raison-

foujours supposé à la terre nemcut. La terre a certainement une fie^ure ré^^u-

unengurercgu- O O

lière ; donc , si elle est sphérique , ses degrés seront tous égaux; et si elle n'est pas sphérique, ses degrés croîtront ou décroîtront dans une certaine proportion : par conséquent , en déterminant à des latitudes connues la valeur de deux degrés , on découvrira la valeur des autres , et on connaîtra le rapport de Taxe de la terre au diamètre de l'équateur.

On voit qu'alors la question n'était pas de savoir si la figure de la terre est régulière : on le sup*

DE RAISONNER. ^4 l

posait comme hors de doute, quoique la chose ne fût pas suffisamment prouvée. Il s'agissait seulement de savoir si la terre est aplatie vers les pôles , et de combien elle doit l'être.

Les premières mesures furent celles de MM. Cas- ^P^l%\^^'^: sini : elles furent répétées , dit M. de Maupertuis , en différens temps , en differens lieux ^ açec différens instrumens, et par différentes méthodes; le gouvernement prodigua toute la dépense et toute la protection imaginable^ et le résultat de six opérations faites / en 1701, 1713, 1718, 1733, 1736, iuX toujours que la terre était allongée vers les pôles.

On jugea, avec raison, que ces mesures ne renversaient pas évidemment la théorie. Les erreurs inévitables, dans les observations faites avec le plus de soin, ne permettent pas de déterminer avec précision des degrés aussi peu distans que ceux qu'avaient mesurés MM. Cassini. On imagina donc de mesurer des degrés pins éloignés, et on envoya des académiciens au Pérou, et en Laponie.

A leur retour, il ne s'aijissait plus que de a» PeVouet

' ~ 1 A en Laponie;

savoir dans quelles proportions étaient les mesures prises au nord , au Pérou , et en France. Mais la chose fut d'autant plus difficile, que le degré de France, quoique plus mesuré, ou parce qu'il l'a été plus , est celui sur lequel on s'accorde le moins.

En 1762, M. l'abbé de la Caille, se trouvant au ,^:,r"'^'P^'

si4^ ï^E l'art

cap de Bonne-Espérance , mesura un degré à 33 degrés 1 8 minutes au delà de l'équateur. En uaiie. Ajoutcz à cela le degré mesuré en Italie ; nous

aurons des degrés mesurés en cinq lieux différens, en France , au nord , au Pérou , au cap de Bonne- Espérance , et en Italie.

suisil'ienfr'" Après toutes ces entreprises , la détermination de la figure de la terre en est devenue plus difficile, parce que les mesures prises en différens lieux ne s'accordent pas à donner à la terre la même figure. Les expériences du pendule contrarient même la théorie de Newton ; car elles font la terre plus aplatie que ce philoso^phe ne le suppose.

Qu est-ce donc que cette théori^ si sublime, ces calculs si bien démontrés? Que résulte-t-il des efforts des plus grands mathématiciens ? Des raisonnemens certains qui portent sur des suppositions incertaines. Les mesures viennent à l'appui; mais avec elles viennent aussi des erreurs inévitables; et plus on mesure, moins il semble qu'on est d'accord. Si l'on compare les moyens de prouver le mouvement de la terre, avec les moyens d'en déterminer la figure, on trouvera, d'un côté.; une évidence complète, une évidence qui ne suppose rien ; et de l'autre , une évidence qui laisse derrière elle un nuage où l'on suppose tout ce qu'on veut, parce que la lumière n'y pénètre jamais. Le public , prévenu à juste titre

DE RAISONNER. l/^3

pour le génie des inventeurs, croit légèrement que tout est démontré, parce qu'il ne sait pas pourquoi tout ne le serait pas. Le philosophe applaudi par des aveugles devient aveugle luimême : bientôt la prévention est générale , et on a peine à trouver des observateurs auxquels on puisse donner une confiance entière.

Il est vrai que si le public croit trop facilement aux démonstrations, il y a toujours parmi les écrivains des contradicteurs qui ne veulent pas qu'on ait fait des découvertes auxquelles ils n'ont point eu de part. Ils ne paraissent occupés qu'à remarquer ce qui n'a pas été fait , et qu'à contester ce qui l'a été. Ils font fort bien : car il est avantageux pour la vérité même que les inventeurs aient des contradicteurs.