LIVRE XXIII. — ATTRACTION UNIVERSELLE

à la même distance du corps grave. Les molécules de la surface auxquelles il correspond verticalement, n'en sont, par hypothèse, qu'à 10 mètres. La distance est sur la place du Panthéon à Paris, par exemple, de 0,305, /il 7 mètres plus 10 mètres, pour les molécules centrales, et a peu près le double pour les molécules situées à l'antipode. Il semble véritablement impossible de tirer aucune conséquence simple de la somme des actions de tant de milliards de molécules si diversement placées. Le problème est en effet insoluble lorsque le corps attirant a une forme irrégulière. Quand cette forme au contraire est sphérique, le calcul devient d'une simplicité remarquable. En effet, Newton a démontré cette autre loi très-importante :

Les molécules matérielles uniformément distribuées dans le volume d'une sphère agissent en somme sur un point extérieur comme si elles étaient toutes réunies au centre de la sphère.

Ainsi , tant qu'il s'agira de corps rigoureusement ou à peu près sphériques, nous n'aurons pas besoin de nous préoccuper des distances, les unes grandes, les autres moindres, les autres petites, des diverses molécules attirantes au point attiré. Tout se passera exactement alors comme si l'ensemble de ces molécules se trouvait au centre de cette sphère ; il n'y aura , par une abstraction que le théorème de Newton a légitimée d'avance, qu'une seule distance à considérer : celle de ce centre au point attiré.

Nous venons de considérer l'attraction de notre globe sur un corps en repos; nous devons encore examiner comment la force attractive de la Terre s'exerce sur un corps en mouvement.

Supposons qu'un canon , placé à une certaine hauteur, ait été pointé dans une direction parfaitement horizontale. Le boulet sortira de cette pièce horizontalement; mais personne n'ignore qu'il abandonne bientôt cette direction, qu'il descend peu à peu, qu'à ia fin il tombe à terre. Personne ne doute non plus que cette descente graduelle du boulet ne soit l'effet de la force attractive du globe. On ne sait pas aussi généralement si cette force est modifiée dans ses effets par la vitesse de translation du boulet. Une expérience très-simple nous l'apprendra.

Supposons qu'en face du canon il y ait un mur vertical, que Téloignement de ce mur soit d'ailleurs tel que le boulet emploie tout juste une seconde ponr aller le frapper ; marquons exactement le point sur lequel l'axe de la pièce est dirigé, le point que le boulet irait rencontrer s'il se mouvait en ligne droite , si pendant sa course la Terre ne l'attirait pas. La distance verticale de ce point de visée au point, sensiblement plus bas, par lequel le boulet pénétrera réellement dans le mur, est la mesure de l'effet que la pesanteur produit, dans l'intervalle d'une seconde, sur un corps qui se meut avec une ùès- grande vitesse horizontale. L'expérience donne pour cette distance 4m.9 ; c'est précisément la quantité dont le boulet soulevé et abandonné ensuite à lui-même, tombe verticalement dans le môme sens.

Plaçons, si l'on veut, le mur à un plus grand éloignement du canon. Supposons que le boulet n'aille l'atteindre qu'au bout de deux secondes. Le point que ce boulet frappera se trouvera beaucoup plus au-dessous du point visé que dans la précédente expérience ; mais la distance

LIVHE XXlil. — A TTH ACTION UNIVERSELLE. 7

de ces deux points sera tout juste égale à la distance verticale d'un corps qui, abandonné à lui-même, subit pendant deux secondes l'action de la pesanteur.

En thèse générale, l'action attractive de la Terre produit exactement le même effet sur un corps en repos et sur un corps en mouvement , quand cet effet est mesuré dans la direction suivant laquelle l'attraction s'exerce.

La Lune va nous fournir un nouveau moyen de vérifier cette dernière loi, et celle de l'affaiblissement de la force attractive en raison du carré des distances. La Lune, en effet, n'est aux yeux de l'astronome et du géomètre, qu'un projectile qui, à l'origine des choses, a été lancé avec assez de force pour circuler indéfiniment autour do la Terre, comme le ferait aujourd'hui, sans la présenrr de l'atmosphère, un boulet projeté horizontalement près de la surface avec une vitesse suffisante.

Soit C (fig. 305) le point occupé par la Terre, autour

Fie. 305. — Attraction lie ta Terr* sur la Lunt.

duquel la Lune circulerait de droite à gaucho . par ex«»mple; A, la place actuelle de cet astre. Au moment <!<' quitter le point A, la Lune se meut dans la direction du

petit élément de son orbite curviligne qui passe par le point A, c'est-à-dire dans la direction de la ligne droite tangente AT. Ce n'est pourtant pas en T que la L.une va rencontrer le rayon CT (au lieu de rayon , j'ai presque dit le mur vertical CT, comme dans le cas du boulet) ; c'est en M que la rencontre a lieu. Or, la Lune n'a pas pu quitter la direction AT, suivant laquelle elle se mouvait, sans qu'une force l'ait détournée de cette première route.

Je dis que cette force est la puissance attractive de la Terre située en C; que cette puissance, en agissant sur notre satellite pendant le temps dont cet astre a besoin pour se transporter du rayon CA sur le rayon CMT , Ta attiré, l'a fait tomber de la quantité TM, distance , si je puis m'exprimer ainsi, du point de visée T au point M , réellement frappé par le projectile Lune.

Démontrer cette proposition, c'est faire les observations et les calculs suivants :

A l'aide d'une opération directe, on détermine l'angle que forme le rayon CA, mené de la Terre à la Lune à une certaine époque, avec le rayon CM, dirigé vers le même astre une seconde de temps après. Le rayon CA, distance de la Lune à la Terre, est connu en lieues ou en mètres. Dès lors U doit être, et il est, en effet, facile de calculer pour l'angle ACM, mesure du déplacement angulaire de la Lune dans l'intervalle d'une seconde, de combien le point T, extrémité de la tangente, est éloigné du point M situé sur le petit quart de cercle AM, c'est-à-dire de quelle fraction de mètre la Lune est tombée vers la Terre en une seconde. Ce calcul donne 0m. 001 360 pour la chute de la Lune.