CHAPITRE IX

QUELLE EST LA DURÉE D*CN ÉCLAIR DE LA PREMIERE OU DE LA SECONDE CLASSE ?

Cette question a plus d'importance qu'on ne l'imaginerait au premier coup d'œil. Sa solution, toute récente, repose sur des considérations assez délicates. Elles sont , du reste , empruntées en partie à un jeu d'enfant, je veux dire à cette expérience que chacun a faite ou a vu faire, et qui consiste à produire un ruban continu de lumière, par le mouvement rapide d'un petit charbon enflammé.

Supposons que le charbon décrive une circonférence de cercle et qu'il emploie* à faire le tour entier, un dixième de seconde seulement. Alors, l'expérience l'a montré, on voit une circonférence de lumière, dans laquelle l'œil le plus attentif ne découvre aucune lacune, aucune solution de continuité. On dirait que le charbon occupe simultanément tous les points de la courbe, et ces points, cependant, il les atteint dans sa marche l'un après loutre, et il s'écoule un dixième de seconde entre le

moment où il quitte l'un d'eux et le moment où il y revient.

Une conséquence importante découle de cette expérience. Elle deviendra évidente si, pour un instant, on veut bien concentrer son attention sur un seul point : sur le point le plus élevé, par exemple, de la circonférence de cercle que le charbon parcourt.

Quand le charbon enflammé occupe ce point le plus élevé, les rayons de lumière qui en émanent forment son image dans l'œil de l'observateur, sur une certaine partie de la rétine. Dès que le charbon tourne, cette image doit également tourner, et cela arrive en effet, puisque le charbon se voit toujours dans sa véritable position. La première image semblerait devoir s'évanouir en même temps, la cause qui l'engendrait ayant sinon disparu, du moins changé de lieu : loin de là , le charbon a le temps de faire un tour entier, de revenir à sa première place, de reproduire dans l'œil l'image du point le plus élevé de la courbe , avant que la sensation résultant de son premier passage par le même point se soit effacée.

Les impressions que nous recevons par la vue ont donc une certaine durée. L'œil humain , du moins , est constitué de manière qu'une sensation lumineuse ne s'évanouit qu'un dixième de seconde après la disparition complète de la cause qui Va produite.

Nous venons de reconnaître qu'un point rayonnant qui n'emploie qu'un dixième de seconde à faire un tour entier, donne naissance, pour notre œil, à une circonférence de cercle qui est lumineuse dans tout son contour. Il est évident que si deux, trois, dix, cent points rayon-

nants placés en ligne droite, les uns à la suite des autres, entre le premier point et le centre de rotation , tournent simultanément avec la même vitesse , ils donneront naissance à deux, à trois, à dix, à cent circonférences de cercle lumineuses et concentriques. Enfin, chacun comprendra que si ces divers points rayonnants mobiles sont contigus, que s'ils se touchent, que s'ils sont assez nombreux pour former dans l'état de repos une ligne de lumière continue entre le premier point et le centre de rotation , les circonférences qu'ils engendreront en tournant se toucheront aussi, et qu'aux deux, trois, dix, cent circonférences de cercle séparées de la précédente expérience , succédera une surface circulaire entièrement éclairée.

Il en est , comme on voit, de cette expérience, comme de celle que nous faisions avec des points isolés : une ligne lumineuse qui tourne autour d'une de ses extrémités, engendre une surface de lumière circulaire, quand elle revient à chacune de ses positions successives avant que se soit effacée chacune des images qu'elle avait produites dans l'œil pendant une première révolution , c'està-dire quand la ligne décrit la circonférence entière en un dixième de seconde.

Au lieu d'une seule ligne lumineuse mobile, supposons maintenant qu'il y ait quatre lignes éclairées, toutes semblables quant à l'intensité, placées rectangulairement entre elles, ou de manière qu'elles partagent la circonférence en quatre parties égales. La vitesse de rotation de l'appareil n'aura plus besoin d'être d'un tour complet par dixième de seconde ; une vitesse quatre fois moindre, une

vitesse d'un tour par quatre dixièmes de seconde suffira à la production d'une surface circulaire qui semblera <îe même entièrement lumineuse.

Que faut-il, en effet, pour cette continuité d'éclat? Il faut qu'aucun point du cercle ne soit privé de lumxhre réelle pendant plus d'un dixième de seconde. Eh bien , arrêtons-nous par ta pensée au moment où une des quatre lignes lumineuses est verticale. La ligne qui la suit deviendra verticale à son tour dans le quart du temps que consomme une révolution complète, dans le quart de quatre dixièmes ou dans un dixième de seconde. La troisième ligne rotative succédera de même à la seconde , dans la verticale, après un dixième de seconde, etc., etc. Ainsi, lorsque dans l'œil Y image verticale de la première s'évanouir, la seconde des quatre lignes lumineuses rectangulaires de l'appareil rotatif vient la renouveler ; lorsque Y innage verticale de cette seconde ligne atteint le terme de sa durée, la troisième ligne en occupe h place; la quatrième ligne, à son tour, se trouve dans k verticale au moment où l'image de la troisième commençait à s'effacer; la première ligne, enfin, va, à point nommé r reprendre la position où d'abord nous l'avions supposée , pour remplir de sa lumière la verticale que la disparition de l'image de la quatrième ligne aurait laissée obscure.

Je viens de montrer en détail, avec trop de détails peutêtre, comment quatre lignes lumineuses, placées rectangulairement et décrivant un cercle autour de leur point d'intersection en quatre dixièmes de seconde, éclairent d'une lumière en apparence continue le rayon vertical de

ce cercle. Tout le monde remarquera que les mêmes raisonnements se seraient appliqués à un rayon horizontal ou à un rayon incliné ; le mode de production de surface» lumineuses, par \n rotation de simples lignes, est donc suffisamment expliqué.

En résumé :

Une ligne lumineuse engendre, en apparence, une surface circulaire de lumière, quand elle tourne assez vite autour d'une de ses extrémités, pour décrire la circonférence entière en un dixième de seconde de temps.

Ceci est un point de fait , lié à la conformation , à la sensibilité de l'œil humain. Les choses sont ainsi, mais elles auraient pu être autrement : l'expérience seule devait faire connaître la vérité.

La vérité expérimentale une fois établie ; un dixième de seconde par tour étant, dans la rotation d'uNE ligne, ta moindre vitesse indispensable à la production d'une aire circulaire de lumière continue, il en résulte nécessairement, mathématiquement, que les moindres vitesses de rotation avec lesquelles dix, cent, deux cents lignes également espacées entre elles produiront le même effet en tournant autour de leur commune intersection, seront dix fois, cent fois, deux cents fois moindres que dans le cas d'une ligne unique, c'est-à-dire qu'elles correspondront à une seconde , à dix ou à vingt secondes par tour entier.

Rien, dans tous nos raisonnements, n'implique que les lignes rotatives brillent d'une lumière propre. On doit donc s'attendre à observer des phénomènes identiques, soit qu'on fasse tourner des lignes lumineuses par ellesmêmes, ou des lignes lumineuses par réflexion; il faut

seulement, dans ce dernier cas, que les lignes soient d'une telle nature, d'une telle forme, ou tellement disposées relativement à la lumière éclairante , que l'œil puisse les apercevoir également dans toutes les positions qu'elles prennent en tournant. Tels seraient, par exemple, les rais plats et non polis d'une roue en argent mat; les rais plais et non polis d'une roue de quelque nature qu'elle fût, couverts d'une couche de blanc de céruse, etc., les uns et les autres éclairés de face par un réverbère, par une lampe à double coûtant d'air, ou même par une simple bougie. Les rais n'étant pas polis, ne feraient l'office de miroir dans aucune de leurs positions. On les verrait seulement par cette sorte de lumière que les corps éclairés s'assimilent pour nous la restituer dans tous les sens, ou à l'état de lumière diffuse : le vermillon , avec une teinte rouge prononcée; le laiton, avec une nuance jaune évidente; l'argent mat et le blanc de céruse, avec une blancheur parfaite, etc. Un rais d'argent mat, tournant autour d'une de ses extrémités en un dixième de seconde, engen- „ drera une surface circulaire blanche; quatre, dix, cent rais de la même matière, également espacés, produiront le même effet, s'ils tournent, respectivement en 0.4 de seconde, en 1 seconde, en 10 secondes.

Tenons-nous, un moment, à ce dernier cas : à celui où cent rais minces de métal, formant entre eux des angles égaux, donnent naissance, pour l'œil, à une surface de lumière circulaire. Cet effet commence à se manifester quand la vitesse de rotation est d'un tour par dix secondes. Une vitesse moindre ne suffirait pas; mais toute vitesse plus grande, quelque grande qu'elle fût, condui-

rait mieux encore, s'il est possible, au même résultat.

Dans le nombre infini de vitesses plus grandes que la vitesse qui est strictement nécessaire pour que les rais tournants paraissent être une surface continue, faisons un choix, afin de fixer les idées. Supposons que nos cent rais fassent un tour entier en un dixième de seconde, ce qui est une vitesse très-facile à obtenir, chaque rais emploiera alors le centième de cette quantité, ou un millième de seconde, pour aller d'une quelconque de ses positions à celle qu'occupe au même moment le rais précédent.

Retenons bien ce nombre (un millième de seconde) , et introduisons dans notre expérience une dernière condition. Supposons que la lumière qui éclaire les cent rais de la roue tournante , que la lumière sans la présence de laquelle ces rais ne se verraient pas, puisqu'ils ne sont point lumineux par eux-mêmes, ne brille pas d'une manière continue. Admettons que tournant toujours uniformément dans l'obscurité, avec la vitesse convenue d'un tour à chaque dixième de seconde , la roue soit éclairée par une lumière qui ne se montre qu'un instant. Eh bien, c'est la longueur de cet instant, c'est la durée de l'apparition de la lumière éclairante, qui déterminera si la roue éclairée apparaîtra sous la forme d'une roue véritable ayant du centre à la circonférence des pleins et des vides , des secteurs brillants et des secteurs obscurs , ou sous la forme d'une surface continue également lumineuse partout.

Mettons, d'abord, que la lumière ne frappe la roue tournante qu'un instant infiniment court. Cette lumière ne saisira , n'éclairera les divers rais que dans une seule