NOTICES SUR LA VIE DE L'AUTEUR

(l'AR L'EDITEUR.)

N^iELS HE.vitiA- (Nicolas Henri) Abel, Norvégien naquit le 5 août*) 1802 au presbytère de Findoc, paroisse situe'e dans le diocèse de Christiansand ou son père Soren Georg Ahel e'tait cure' (ministre protestant). Son père ayant été nommé curé de Gjerrestad en 1803, le jenne Nicolas l'y suivit avec un frère aine, avec lequel il commença dans ^la suite ses premières études sous les auspices de son père. En 1815 son père le fit "entrer dans l'école cathédrale de Christiania où, pendant les premières années de son cours élémentaire, il ne s'attira aucune attention particulière, jusqu'à ce qu'en 1818, époque d'où date ma nomination de professeur de mathématiques à ladite école, on accorda aux disciples quelques heures exprès pour les exercer à résoudre des problèmes algébriques ou géométriques. Ce fut alors que le talent à' Ahel se développa d'une manière éclatante. 11 fallut bientôt lui réserver des problèmes tout-exprès. Depuis ce temps il se voua aux mathématiques avec ardeur, et y fit des progrès énormes, et avec une rapidité qui n'appartient qu'au génie. Ayant rapidement passé le cours élémentaire, je lui donnai, sur sa démande, des leçons en particulier ^ur le calcul infinitésimal. Après l'avoir initié dans les éléments de cette science, je parcourus avec lui l'introduction et les institutions du calcul difT. et intégr. à'Euler. Dès-lors il commença à marcher seul. 11 étudia les ouvrages de Lacroix, Fiancoeur, Poisson, Gar/ss et surtout ceux de Lagrange, et fit déjà lui même quelques essais. En juillet 1821 ayant quitté l'école cathédrale, il fut reçu à l'université de Christiania, après avoir subi l'examen dit d'artium. A l'école cathédrale il avait déjà obtenu un gratis, et son père étant mort, sans laisser à la veuve les moyens d'entretenir son fils à l'université, quelques-uns des professeurs, frappés des talents extraordinaires qu'il annonçait pour les mathématiques, se cotisèrent pour lui procurer les moyens d'une existence indépendante et conforme à ses talents supérieurs. Après avoir joui de ce soutien pendant 2 ans, le gouvernement, sur la proposition du sénat académique, lui accorda sur le trésor 200 Sp. par aut pour continuer ses études pendant 2 ans à l'université. Ces gra-

*) Dans le nécrologe de N. Abel par M. Crelle, inséré dans le 4'"'' volnme de son Journal, le 25 août es cité comme le jour de naissance de notre auteur. Cette faute, que je prends ici la liberté de corriger, dérive d'une inadvertance de ma part dans les renseignements communiqués à M. Crelle. Par une faute d'impression le lieu de sa nai&ance y est appelé Frindoë. Dans le Journal anglais "The Athenaeum", Abel est appelé Suédois ("t h e celebrated young Swedish philosopher, Abel").

tifications tant privées que publiques qu'on lui de'cre'ta pendant son séjour à l'universitt-, il les employa consciencieusement à se perfectionner dans sa science. A cette époque il écrivit plusieurs traités dont quelques-uns sont insérés dans le journal "Magazin for Naturvidenskaberne". Le problème qui l'occupait alors plus particulièrement, fut de trouver la résolution générale des équations du 5""* degré, problème qui depuis long temps a occupé presque tous les mathématiciens d'un rang distingué. Abel se flatta une fois d'avoir trouvé cette résolution, mais malheureusement il y avait commis une erreur dont il s'aperçut lui même le premier' Cependant cela ne le rebuta point; au contraire il se proposa de trouver cette résolution, ou d'en démontrer l'impossibilité. Pour cette dernière tâche elle lui réussit, et il en écrivit la démonstration en français, langue dont il se servit dans la suite pour écrire ses mémoires ou traités, et qu'il fit publier à Christiania en 1824 sous titre "Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré". Ainsi ce fut Abel qui le premier parvint à débrouiller cette partie importante de la théorie des équations algébriques, découverte qui, comme l'a dit Legendre., doit être regardée comme la plus grande qui restait à faire dans l'analyse.

En juillet 1825 il sollicita auprès du gouvernement un bénéfice de 600 Sp. par an pour continuer ses recherches dans l'étranger, et notamment à Paris, pendant deux ans. On lui accorda aussitôt sa demande, et le même été il partit pour Berlin, suivi de quelques jeunes littérateurs et savants Norvégiens. Son premier plan avait été d'aller d'abord à Paris, mais il l'abandonna dans la suite pour profiter de la compagnie de ses amis et compatriotes. Dans la première lettre qu'il m'adressa de Berlin, il se félicite d'avoir pris la route de Berlin avant celle de Paris, ayant eu la satisfaction de faire à Berlin la connaissance de Mr. Crelle, dont il ne sait pas assez vanter l'accueil prévenant et la bienveillance. Il devint bientôt l'ami intime de Mr. C'relle, et la correspondance qui s'établit entre eux, dura jusqu'à sa mort. Ce qui contribua d'abord à sa célébrité littéraire, c'est le journal de Mr. Crelle dont le premier cahier parut pendant le séjour à' Abel à Berlin an commencement de 1826, et dont Abel devint un des collaborateurs les plus actifs, chaque cahier contenant un ou deux de ses traités, lesquels à leur tour ne contribuèrent pas peu à établir la réputation bien méritée de ce journal.

Vers la fin de février il quitta Berlin et après s'être arrêté par intervalles à Léipsic, Friberg, Dresde et Prague, il arriva vers la mi-avril à Vienne. Il apporta de Mr. Crelle des lettres de recommandation pour Mrs. Littrow et Burg. Vers la fin du mois de mai il quitta Vienne, traversa une partie de l'Italie et de la Suisse, et arriva au mois de juillet à Paris, muni de lettres de recommandation de Mrs. Littrow et Crelle pour Mrs. Bouvard et Hachette. Il y fit en même temps la connaissance de plusieurs mathématiciens, parmi lesquels se trouvait l'illustre Mr. Canchy.

En janvier 1827 il quitta Paris pour se rendre à Berlin, d'où il alla à Copenhague, et de là il arriva à Christiania au mois de mai.

Il désirait alors obtenir une cliaire de mathématiques à l'université'; mais comme l'université avait déjà deux professeurs en mathématiques et que le gouvernement ne le trouvait pas convenable d'en nommer un troisième, il resta sans place jusqu'en 1828, lorsqu'on lui conféra les fonctions de Mr. Hansteen pendant son absence dans un voyage en Sibérie. En septembre 1827 on le nomma membre de la société royale des sciences à Throndhjem.

Depuis son retour en Norvège il poursuivit infatigablement ses reclierches scientifiques, et peut-être que, surtout la dernière année de sa vie, il y mit trop d'activité et d'efforts, étant naturellement souffrant et d'une constitution faible et sensible. En décembre 1828 au fort de l'hiver il entreprit un voyage pour les fonderies de fer de Froland près d'Arendal, où se trouvait alors sa future Mad^"^ Kemp ( à présent M'^"'^ Keilhmi). Vers la mi-janvier 1829 il y tomba malade, et malgré les soins prodigués par sa fiancée et par la famille de la maison {Mr. S. Smith était alors propriétaire desdites fonderies de fer), il mourut d'une phtisie le 6 avril alité depuis trois mois*).

Les travaux A'Abel qui commencèrent à fixer l'attention de.s savants furent d'abord son mémoire sur l'impossibilité de la résolution générale des équations algébriques qui passent le quatrième degré mentionné plus haut, et dont le mémoire No. 11. de cette édition n'est qu'une nouvelle rédaction avec des développements ultérieurs, et ensuite ses recherches sur les fonctions elliptiques. En même temps que notre Âbel., et sans connaître les ouvrages de ce dernier, Mr. Jacohi de Koenigsberg commença à traiter la théorie des fonctions elliptiques. Ainsi une rivalité s'établit entre ces deux génies supérieurs dans leurs traités sur lesdites fonctions, yibel me dit que lors de son séjour à Paris en 1826, il avait déjà achevé la partie essentielle des principes qu'il avançait dans la suite sur ces fonctions, et qu'il aurait bien voulu remettre la publication de ses découvertes jusqu'à ce qu'il en eût pu composer une théorie complète, si en attendant Mr. Jacohi ne s'était mis sur les rangs.

Mr. Crelle dans une lettre, adressée à M. Abel en date du 18 mai 1828, s'exprime comme suit:

"Depuis quelque temps on commence à apprécier vos ouvrages de plus en plus. Mr. Fuss m'écrit de St. Petersbourg qu'il en a été ravi. Voici ce que m'écrit Mr. Gauss de Goettingue que j'avais également prié de m'envoyer quelque chose sur les fonctions elliptiques dont il s'occupe, comme j'ai appris, plus de 30 ans. ""D'autres occupations m'empêchent pour le moment de rédiger ces recherches. Mr. Abel m'a prévenu au moins d'un tiers. 11 vient d'enfiler précisément la même route dont je suis sorti en 17ÎI8. Ainsi je ne m'étonne nullement de ce que, pour la majeure partie, il en soit venu aux mêmes résultats. Comme d'ailleurs dans sa déduction il a mis tant

') Un journal français dont je ne me rappelle pas le titre, m'est venu sous les yeux, où l'on a rapporté qu' Abel est mort dans la misère. On \oit par les détails ci-dessus que ce rapport n'est pas conforme à la vérité.

de sagacité de pe'ne'tration et d'e'légance, je me crois par cela même dispensé de la re'daction de mes propres recherches."" Cet avis de Mr. Gauss m'a fait un grand plaisir".

Dans une lettre du 10 septembre 1828 Mr. Crelle communique à Abel la de'claration suivante de Legendre:

"Ce que vous me dites du jeune Mr. Abel est absolument conforme à l'ide'e que je m'e'tais forme'e de ses grands talens en parcourant le cahier de votre journal où est inséré son charmant traité sur les fonctions elliptiques. Mr. Poisson m'a fait parvenir l'année passée le cahier que vous lui aviez envoyé peu de temps après que j'eus reçu communication de la belle découverte de Mr. Jacobi par le journal de Mr. Schumacher et par une lettre de l'auteur. Ces productions de deux jeunes savans qui m'étaient inconnus jusqu'alors, m'ont donné autant d'admiration que de satisfaction. Je vis par là que sous différens rapports ils avaient chacun de son côté perfectionné cette théorie dont je m'occupais presque exclusivement depuis plusieurs années, et que les mathématiciens de mon pays avaient regardée avec indifférence," Les deux lettres suivantes de Legeîidre font encore voir la haute opinion que cet illustre mathématicien avait adoptée de notre Abel.

Paris le 25 octobre 1828.

"Monsieur, j'ai reçu et lu avec beaucoup de plaisir la lettre fort intéressante que TOUS m'avez adressée en date du 3 de ce mois. Je vous félicite bien cordialement des grands succès que vous avez obtenus dans vos travaux sur la théorie des fonctions elliptiques. J'avais déjà connaissance des beaux mémoires que vous avez publiés dans les journaux de M. M. Crelle et Schumacher; les nouveaux détails que vous voulez bien me donner sur la suite de vos recherches, augmentent encore, s'il est possible, les titres que vous avez acquis à l'estime des savans et surtout à la mienne. En rendant justice, comme je le dois, au mérite de vos découvertes, je ne puis me défendre du sentiment d'orgueil qui m'associe en quelque sorte à vos triomphes et à ceux de votre digne émule, M. Jacobi\ puisque c'est en grande partie par l'étude de mes ouvrages que vous avez eu occasion l'un et l'autre de développer les grands talens que la nature vous a départis. Dans une de ses dernières lettres, M. Jacobi s'exprime en ces termes sur votre mémoire imprimé dans le n" 138 du journal de M. Schumacher:

""Ce n" contient une déduction rigoureuse des théorèmes de transformation

dont le défaut s'était fait sentir dans mes annonces sur le même objet. Elle est

au-dessus de 7nes éloges, comme elle est au-dessus de mes travaux."

Un pareil aveu, exprimé avec tant de candeur, est aussi honorable pour M. Jacobi

que pour vous. Vous serez sans doute dignes l'un de l'autre par la noblesse de vos

sentimens et par la justice que vous vous rendrez réciproquement.

Je voudrais bien Monsieur, pouvoir vous offrir un exemplaire de mon traité des fonctions elliptiques en deux volumes in 4° qui a paru en janvier 1827 et qui con-

tient un bon nombre de choses qui ne sont pas dans les Exerc. d. Cale. int. Mais la difficulté est de vous faire passer cet exemplaire avec sùrete'. Je ne vous apprendrai rien dans cet ouvrage; c'est au contraire sur vous deux, Messieurs, que je compte pour l'enrichir de beaucoup de de'couvertes précieuses auxquelles je ne serait jamais parvenu par mes propres travaux ; car j'ai atteint un âge où le travail devient bien difficile ou même impossible.

La lin de votre lettre me confond par la généralité que vouz avez su donner à vos recherches sur les fonctions elliptiques, et même sur des fonctions plus compliquées. Il me tarde beaucoup de voir les méthodes qui vous ont conduit à de si beaux résultats; je ne sais si je pourrais les comprendre, mais ce qu'il y a de sûr, c'est que je n'ai aucune idée des moyens que vous avez pu employer pour vaincre de pareilles difTicultés. Quelle tète que celle d'un jeune Norvégien !

Une partie de ce que vous dites sur les transformations m'est déjà connue, et se trouve développée dans mon premier supplément; mais dans le reste la sphère de vos connaissances est beaucoup plus étendue que la mienne, et il me resterait surtout à éclaircir ce qui concerne les transformations imaginaires, sur quoi j'attends un ouvrage de 200 pag. in 4° que doit publier M. Jacobî et dont l'impression est déjà commencée. Peut-être n'êtes vous pas à portée maintenant de publier un semblable ouvrage qui contienne l'ensemble de vos découvertes; il nous intéresserait beaucoup. Monsieur. J'espère que vous nous en dédomagerez par de nouvelles publications dans les journaux de Mrs. Crelle et Schzimacher, en donnant la démonstration de vos théorèmes.

11 y a un point très intéressant à mes yeux où vous ne semblez pas vous accorder entièrement avec M. Jacobi. Dans le cas où n est un nombre premier, M. Jacobi dit que l'équation modulaire entre ce que vous appelez Cj et c est du degré w+1, et il donne pag. 193 du 3 Vol de M. Crelle, l'expression en série des 7i+\ racines dont deux sont réelles et les n — 1 autres imaginaires. Cela semble s'accorder avec les résultats connus pour les cas de nz=zZ et 71 ■=b, où l'équation dont il s'agit est du A""' et du 6""* degré. Vous, Monsieur, Vous annoncez que le nombre des modules est six fois plus grand. II y aurait donc 36 modules Cj dans le cas de « = 5, et cependant l'équation modulaire n'est que du Q'"« degré. C'est une difficulté que je vous soumets et sur laquelle je vous demandrais deux mots d'éclaircissemens, quand vous aurez occasion de m'écrire, ou que vous pourriez insérer dans le prochain mémoire que vous destinez au journal de M. Crelle.

Agréez, Monsieur, l'expression de mes sentimens les plus distingués".

Le Gendre.

Paris le 16 janvier 1829.

"Monsieur, j'ai remis à la maison Schubarf, que vous m'avez indiquée, un exemplaire de mon traité qu'elle s'est chargée de vous transmettre avec le premier supplé-

ment qui commence le tome III; il est en route maintenant, et ne tardera pas à vous parvenir. Je tous l'offre comme un hommage bien dû à vos travaux; ils ajoutent beaucoup de prix aux miens, surtout lorsque j'aurai pu en faire entrer une partie dans les autres supplemens que je me propose de publier successivement, si le ciel m'accorde encore quelques années d'existence. J'ai trouve dans votre lettre du 25 novembre beaucoup de clioscs qui m'intéressent au plus haut degré', et dont une partie se trouve déjà inse're'e dans le journal de Mr. Crelle. Vous y de'veloppez d'une manière très satisfaisante et très ge'ae'rale la question du nombre des modules dans lesquels peut être transforme un module, sur laquelle je ^ous avais demandé des e'claircissemens. Mais le me'moire imprime' sous le 71" 30 ayant pour titre Remarques sur quelques propriétés générales etc.*) me parait surpasser tout ce que vous avez publie' jusqu'à pre'seiit par la profondeur de l'analyse qui y règne, ainsi que par la beauté et la généralité des résultats. Ce mémoire occupe peu de place, mais il contient un grand nombre de choses ; il est rédigé en général avec beaucoup d'élégance et de concision; s'il eût pu être plus développé, j'aurais préféré que vous eussiez suivi un ordre inverse en finissant par les cas les plus généraux. Quoi qu'il et soit je ne puis que vous féliciter d'avoir entrepris de vaincre de pareilles difficultés et surtout d'y avoir si bien réussi; car quoique je n'aie pas pu me livrer au travail nécessaire pour vérifier tous vos résultats, d'autant qu'un pareil travail surpasse les forces d'un vieillard presqu'octogénaire, cependant je les ai assez examinés pour être persuadé qu'ils sont parfaitement exacts.

L'article de votre lettre oii vous me communiquez quelques résultats de vos recherches sur le développement de la fonction inverse \x en série, à l'aide des deux fonctions çj et fx dont vous faites connaître plusieurs belles propriétés; cet article dis-je, a beaucoup de rapport avec ce que M. Jacohi a publié sur les fonctions qu'il appelle 0(y, x), H{q, x) (voy. le «" 27 du journal de M. Schumacher an 1828), et qui lui ont servi à sommer d'une manière fort élégante, un grand nombre de séries. Au moyen de la fonction 0(y, x), M. Jacohi est parvenu à exprimer par une formule

très simple la fonction de troisième espèce l-r. nr-. — ^ — . „ , . — • dont le pa-

' 0/ (1 — A-^sin -a sin2(p)A9

rametre — Â'^.sin''^a se rapporte à la forme que j'ai appelée logarithmique^ en opposition à l'autre forme cot'-a ou — l+Â-'^siii^a que j'ai nommée circulaire. Ainsi les fonctions de la troisième espèce à paramètre logarithmique, sont susceptibles d'être réduites en tables, comme les fonctions de la 1''^ et de la 2'''^ espèce, puisqu'elles ne dépendent que de la fonction 0((/, x) à deux quantités seulement. Ce résultat de M. Jacohi., me parait une découverte majeure dans la théorie des fonctions elliptiques de la troisième espèce surtout si on pouvait en trouver un semblable pour les autres fonctions de cette espèce à paramètre circulaire. M. Jacohi a avancé que la chose

) Le mémoire XV de cette édition.

était possible, mais quand j'ai voulu faire le calcul, c'est-à-dire supposer o ou x imagiiiaire dans la quantité ^.log q/ x i j'ai vu que j'étais conduit inévitablement à

une fonction de trois quantité'». Kn effet c'est une règle gene'rale dans l'analyse que si dans une fonction de plusieurs quantités réelles vous mettez l'imaginaire /■(cosO + v/ — Isinô), à la place <ruue des variables ou constantes de la fonction, votre fonction contiendra un élément de plus. Le calcul dont je viens de parler, n'a donc pas rempli mou but, ni celui que M. Jacobi annonçait; j'en ai pu seulement tirer avec assez de facilité les théorèmes de transformation, et les expressions de la fonction complète que j'avais précédemment données dans le cliap. XXIII de mon traité 'l'om. I.

Mais de là uait une difficulté sur la division générale des fonctions elliptiques. Admettrous-nous cette différence énorme entre les fonctions de S""" espèce à paramètre logarithmique et les fonctions à paramètre circulaire, savoir que les premières peuvent s'exprimer par une fonction de deux variables, facilement réductible eu table, et que les autres ne le peuvent pas '? Il v aurait donc par le fait quatre espèces de fonctions elliptiques au lieu de trois, et la quatrième serait bien plus composée que la troisième. C'est un point qui mérite d'être examiné et mis au clair. Je le recommande à AOtre investigation et à celle de M. Jacobi.

\ous m'annoncez, ÎMonsieur, un très beau travail sur les équations algébriques, qui a pour objet de donner la résolution de toute équation numérique proposée, lorsqu'elle peut être développée en radicaux, et de déclarer insoluble sous ce rapport, toute équation qui ne satisferait pas aux conditions exigées; d'oii résnlte comme conséquence nécessaire qne la résolution générale des équations au delà du quatrième degré, est impossible. Je vous invite à publier le plutôt que vouz pourrez, cette nouvelle théorie; elle vous fera beaucoup d'honneur, et sera généralement regardée comme la plus grande découverte qui restait à faire dans l'analyse.

Adieu, Monsieur, vous êtes heureux par vos succès, dans les objets de vos travaux, je désire que vous le soyez encore par une position sociale; qui vous permette de vous livrer tout entier aux inspirations de votre génie.

Votre dévoué serviteur Le Gendre.

P. S. J'ai reçu il y a quelque temps une lettre de M. Htimholdt dans laquelle il me marque que le ministre de l'institution publique à Berlin a reçu du roi l'autoi-isation de former un séminaire pour l'étude des hautes mathématiques et de la physique, dans lequel vous serez appelé comme professeur avec M. Jacobi." Mr. Crelle a fait un nécrologe A'Abel, qui est inséré dans le 4'"« volume de son journal de mathématiques dont voici la fin:

"J'avais déjà depuis long-temps conçu le projet du présent journal, mais ce qui me décida à le mettre en exécution, ce fut surtout l'importance des nombreux mé-

moires déjà préparés par Mr. ^bel, qui consentit à leur publication, et celle des ouvrages de Mr. Steiner, depuis zélé et très distingué collaborateur pour les premiers tomes qui ont paru de ce journal. C'est ainsi en partie à Mr. Abel qu'il doit son existence. Il en est resté jusqu'à sa fin un des collaborateurs les plus assidus et les plus fidèles.

Les mémoires dont il a enrichi ce journal, et quelques autres très iraportans, insérés dans le journal d'astronomie de Mr. Schumacher, ainsi que ceux qu'il a présentés à l'académie royale de Paris, prouvent que ce jeune géomètre était doué d'un talent vraiment supérieur, et que la perte, que les mathématiques viennent d'éprouver par sa mort, est très grande et d'autant plus déplorable qu'il commençait à peine sa carrière.

Tous les travaux de Mr. Abel portent l'empreinte d'une sagacité et d'une force de tète extraordinaire et souvent vraiment étonnante, même sans considérer la jeunesse de l'auteur. 11 pénétrait, pour ainsi dire, souvent jusqu'au fond des choses, avec une force qui semblait irrésistible, les saisissait avec une énergie si extraordinaire, il les prenait de si haut et s'élevait tellement au dessus de leur état actuel, que les difficultés semblaient s'évanouir devant la puissance victorieuse de son génie. Si l'on se rappelé le mémoire inséré dans le premier tome de ce journal sur l'impossibilité de l'ésoudre algébriquement les équations de degrés supérieurs au quatrième, ses tra- Taux sur les fonctions elliptiques, son mémoire sur quelques propriétés générales d'une certaine sorte de fonctions transcendantes (tome 111.) etc. tous ouvrages par lesquels il a effectivement reculé les bornes de l'analyse: on trouvera que nous n'en avons pas trop dit. Aussi les talens extraordinaires de Mr. Abel ont ils été reconnus généralement dans les derniers temps, et certes, s'il eût été contemparain de Newton, celui-ci aurait dit de lui ce qu'il disait de Cotes: "s'il avait vécu plus long-temps, nous aurions pu apprendre encore beaucoup de lui." Les géomètres les plus distingués de notre temps, parmi lesquels il suifit de nommer Mr. Legendre, ce digne vétéran, auteur de la théorie des fonctions elliptiques, ont apprécié également Air. --^bel, en s'honorant par là autant eux mêmes que leur jeune protégé.

11 est remarquable que Mr. Abel et Mr. Jacobi de Koni'gsberg, cet autre jeune géomètre d'un talent extraordinaire, ont toujours marché également et comme de front dans leurs recherches sur les fonctions elliptiques, sans cependant se connaître l'un l'autre non plus que leurs travaux, et sans se rencontrer ni se toucher dans leur route.

M. Abel, de retoiir dans sa patrie, n'y trouva pas d'abord un emploi convenable: ce ne fut que peu de temps avant sa mort qu'il jouit d'appointemens fixes. Mais aussitôt que la réputation de son talent et de ses mérites dans les mathématiques eurent percé, on vit les hommes qui aiment les sciences et qui sont à même de les protéger, s'intéresser à son sort. Le gouvernement prussien, attentif à tout ce qui peut faire prospérer connaissances utiles, et avancer les sciences, songeait à attirer Mr. Abel à son service, dans le cas oii celui-ci l'aurait désiré. En même temps plusieurs

membres de l'académie royale des sciences de Paris s'adressèrent au Roi de Suède, pour l'engager à appeler à Stockholm, près de l'académie, cet liomme distingué. Le gouvernement de Prusse exécuta le premier le projet d'améliorer le sort de Mr. Abel. J'avais été chargé de m'instruira d'avance si Mr. Abel accepterait une place à Berlin, dans le cas où elle lui serait offerte; et sur sa réponse affirmative, Monseigneur le ministre du culte et de l'instruction piibli(iue à Berlin avait résolu de lui envoyer une invitation honorable. J'avais l'ordre d'écrire au jeune géomètre préalablement, que cette invitation était prête à partir. J'exécuta cet ordre à l'heure même. Mais malheureusement il était déjà trop tard. La lettre arriva peu de jours après sa mort. Un travail infatigable, joint aux soucis que lui avait long-temps donnés l'incertitude de son avenir, avaient miné sa santé délicate; il était tombé malade à la campagne oii il se trouvait alors; son indisposition tourna en une pulmonie, qui dégénéra en phtisie et lui coûta la vie. J'en reçus la nouvelle presque le même jour où l'invitation faite à jUa. Abel venait d'être expédiée. J'en lis mon rapport. Le digne ministre, qui protège et fait prospérer les sciences dans notre pays avec un zèle et une ardeur au dessus de tout éloge, exprima ses vifs regrets de cette perte prématurée, en m'écrivant "qu'il avait eu effectivement le dessein d'appeler Mr. Abel à Berlin, pour lui ouvrir une carrière honorable près de l'université, en lui accordant des appointemens convenables et ses frais de voyage; qu'il regrettait d'autant plus de voir son dessein échoué, qu'il avait vivement désiré l'admission de Mr. Abel au service de Prusse à cause des grandes espérances que ses rares talens avaient déjà données."

Mais ce ne sont pas les grands talens seuls de Mr. Abel qui le rendaient si respectable et qui feront toujours regretter sa perte. Il était également distingué par la pureté et la noblesse de son caractère, et par une rare modestie qui le rendait aussi aimable, que son génie était extraordinaire. La jalousie du mérite d'autrui lui était tout à fait étrangère. Il était bien éloigné de cette avidité d'argent ou de titres, ou même de renommée, qui porte souvent à abuser de la science en en faisant un moyen de parvenir. 11 appréciait trop bien la valeur des vérités sublimes qu'il cherchait, pour les mettre à un prix si bas. Il trouvait la récompense de ses efforts dans leur résultat même. Il se réjouissait presque également d'une nouvelle découverte, soit quelle eût été faite par lui ou par un autre. Les moyens de se faire valoir lui étaient inconnus: il ne faisait rien pour lui-même, mais tout pour sa science chérie. Tout ce qui à été fait pour lui, provient uniquement de ses amis, sans la moindre coopération de sa part. Peut-être une telle insouciance est-elle un peu déplacée dans le monde. Il a sacrifié sa vie pour la science, sans songer à sa propre conservation. Mais personne ne dira qu'un tel sacrifice soit moins digne et moins généreux que celui qu'on fait pour tout autre grand et noble objet, et auquel on n'hésite pas d'accorder les plus grands honneurs. Gloire donc à la mémoire de cet homme également distingué par les talens les plus extraordinaires et par la pureté de son caractère, d'un de ces êtres rares, que la nature produit à peine une fois dans un siècle"!

Berlin le 20 juin 1829. C relie.

Abel fut enterré près de l'église de Froland. Plusieurs de ses amis et de ses admirateurs lui firent ériger un monument en fer de fonte. Après sa mort la famille du défunt reçut une lettre de l'Institut de France que voici: "Institut de France Académie Royale de sciences.

Paris le '2i juillet 1830.

Le secrétaire perpétuel de l'Académie.

A la famille représentant Mr. Abel, savant mathématicien de Christiania.

Messieurs, je m'empresse de vous annoncer que l'académie royale des sciences,

dans sa séance publique du 2(i du courant, décernera solennellement son grand prix

de mathématiques. Ce prix de la valeur de 3000 francs a été partagé entre feu M.

Abel et M. Jacobi, professeur de mathématiques à Koenigsberg.

Je saisis avec empressement cette occasion de vous témoigner, Messieurs, les vifs regrets que la perte de votre illustre parent a fait éprouver à l'académie.

J'ai l'iionneur de vous prévenir que vous pourrez faire recevoir la somme de quinze cents francs au secrétariat de l'Institut; elle sera remise à la personne munie de vos pouvoirs, et autorisée suifisamment à signer la quittance.

Agréez, Messieurs, l'assurance de ma considération la plus distinguée.

Ara go." Lesdits 1500 francs furent acceptés avec reconnaissance de sa famille c'est-à-dire de sa mère, d'une soeur et de plusieurs frères.

Table des matières

contenues dans ce volume.

I. Recherche des fonctions de deux quantités variables indépendantes x et y telles que f(x,y),

qui ont la propriété que f[2, f(x, y)] est une fonction symétrique de z, x, et y . . . . Pag, 1. U. Démonstration de l'impossibilité de la résolution algébrique des équations générales qui

passent le quatrième degré — 5.

§ I. Sur la forme générale des fonctions algébriques — 5.

§ II. Propriétés des fonctions algébriques qui satisfont à une équation donnée .... — 10. § III. Sur le nombre des valeurs ditférentes qu'une fonction de plusieurs quantités peut

acquérir, lorsqu'on y échange entre elles les quantités qu'elle renferme — 13.

§ IV. Démonstration de l'impossibilité de la résolution générale de l'éqaation du cinquième

degré — 21.

III. Remarque sur le mémoire No. 4 du premier cahier du journal de Mr. Crelle .... — 25.