donc p = az{z- — ei) . . . (.-" — e

Pag. 596. Si a = 0, p sera du degré // — 1 et q du degré fi. En égalant les coeflTiciens de z^^-^ dans l'équation

p — qy = + by{x—z){x' — z) . . . (x^^-^^ — z), (a) on aura

a' — b'y = + by(x-\-x'-]-x" + . . . + ^'■"•~*0% où a' et bf sont des constantes. On trouvera sous la même condition que dans le cas précédent, qu'en faisant // = 2« + l, on aura

Or ;r = 4- 1, 4- — donne ^ = + 1, 4- -, d'où l'on tire b' =0. y

donc la forme

bxll-i + . . . H ■ )

Cet(e équation fait voir que .r = 0 rend i/ iniiui. Si l'on divise les deux membres de l'équation («) ci-dessus par y et qu'on fasse ensuite a; = 0 ou y infini, on aura

q = ± b:{e; — z''){el — z'') . . . ie\-z-). De ce qui précède on tire sur-le-clianip l'équation (1S8).

Si ^ est pair = 2/i, on trouvera pour y la forme

y :ÂLh( 4- ^ 2jAet 2jAe„-i V'

+ ^^^"^1- d'-e\x^ + • • • + x—c-^el^x-^ )

d'où l'on tire l'équation (189).

Pag. 597. Pour ^= ^ les équations (190) et (191) donnent ^2^= 1 = A.

Pour x=0 les mêmes équations donnent

= aeie; . . . e\ = A{1 + 2Ae^ + 2\e,^ + • • • + SAé-,.)

L'équation différentielle donne pour .r = 0,

-^ = (2,n+l).-^ A^ ^ ' ' ' Aj:

et ^=—^=a.e-el...e\i)Ourx = 0i

dx dx ' ■^

donc a.elel. ..e^„T=2ii-\-l.

Lorsqu'on suppose x infini, on a x^a+i^ Ax^y, donc

dy — rg»-l n v/('--^^-^-^)('-^-^-^-^^'^) /g„ I ^^ ^-^'^^ — A. — — {2^ + 1) ^(j^,^^j^,^,j (2/( + l)-— ^^^.

donc ^ = — On aura donc

Le produit de ces deux équations membre par membre donne

a^ = c"^", donc a = c".

Paff. 599. On a (voyez 155)

donc

ds' dx 1^ , de'

Ax' Ax Ae'

Paff. 400. Les équations (196) et (197) se déduisent respectivement des équations (190) et (191) en remarquant que a =z c^i^'+^i^j que A-=.— \ ayant égard aux i Pag. 401. On a

2[ji+l ' et en ayant égard aux équations (143) et (144).

de dep ,m \

^^' le Ae, ^ '

j^d^^de\ 2)

Ae' Ae\ ^ '

de^.k de„ . de'i,

Ae„,t Ae„ Ae't

Si dans (1) on met e^^i au lieu de e, on aura

rfer,,! de„ j, de'

de I rfe' dep„ 1^ rfe'f f^^i

pn'p

Ae,™ Ae', Ae,«.,

donc par cette substitution e^ se change en Pp,„ ,,.

P«<7. 4^05. On a

«?o = ^ -|- 6r + 0-.r + . . . + 9"':r 4- . . . -|- ^'-v-x v^=^x-\- è^x-\- d'^^'^x + . . . 4- d^O".!.- + . . . + à'^v-^'^v-x v^^=.x-\- d'^U 4- (5*9'^ ar + . . . + d=''"9'"a7-f . . . -f (5*f^9'^^r

^;2J^ = .r + d^i^Oa; + à'^H'^x + . • • + à'^"'V-^'^x-\-. . . -\- d*v-\^v-x.

En ajoutant et divisant par 2// + 1 on aura la valeur de a;. En multipliant la seconde équation par J-, la troisième par rJ--^"- etc. ajoutant ensuite et divisant paj- 2,11 -\-i, on aura la valeur de ^".r. (V^oyez pag. 124).

Paff. i08. M. Crelle remarque que c'est jusqu'ici que ce mémoire lui «'S( parvenu, et que l'auteur est mort sans l'avoir fmi.