Chapitre IV. De l'équation (l-y=)(l-c'2}5) = r=(l-x=)(l-c=x

, dy dx

§ 1. Réduction du problème à celui de satisfaire a l'équation --— -^r:e.— -;^ — 368.

§ 2. Solution du problème dans le cas y ~— ^ — — 371

§ 3. Propriété générale de la fonction rationnelle y, qui satisfait à une équation de

la forme -^ = £.4^ — 372.

A'y Ax

§ 4. Recherche des racines de l'équation y=:riJ)X — 373.

§ 5. Trouver toutes les valeurs de y qui pourront répondre aux valeurs des racines,

lorsqu'on en connaît une seule — 379.

§ 6. Solution complète du problème dans le cas |i ~~ n — 380.

§ 7. Réduction du problème général au cas où le degré de la fonction rationnelle y

est un nombre premier — 390.

§ 8. Sur la forme de la fonction y — 394.

§ 9. De la fonction x — 396.

§ 10. De l'équation Xj — 0 — 400.

§ 11. Des transformations différentes qui répondent à un même degré de la fonction y — 403.

§ 12. Résolution de l'équation y ~— iJjx — 404.

Chapitre V. Théorie générale de la transformation des fonctions elliptiques par rapport

au module.

§ 1. Condition générale pour la transformation — 406.

Notes et développements de l'éditeur — 409.

Recherche des fonctions de deux quantités variables indépendentes x et y, telles que f{^,ij), qui ont la propriété que f{z, fX^; y)) est une fonction

symétrique de z, x, et y.

iS'i Ton désigne p. ex. les fonctions .r -\- y ei xy par f{x, y), on a pour la première f{z, f{x, y)) ^= z -\- f(x, y) ^ z -\- x -\- y et pour la seconde f{z, f{.i, y))^z. f{x, y) = zxy. La fonction f{x, y) a donc dans l'un et l'autre cas la propriété remarquable que f{z, f{x, y)) est une fonction symétrique des trois variables indépendentes z, x et y. Je vais cbercber dans ce mémoire la forme générale des fonctions, qui jouissent de cette propriété. L'équation fondamentale est celle-ci: