PAR L'EDITEUR

Nmmu Hksbïk (Nicolia Henri) àbkl, Norvégien niqait le 5 août*) 1802 an presbytère de Findôe, piroiue aituée dans le diocèae de Christiansand où «on pire Sôrcn Georg AM «!UU curé (ministre protestant). Son père ayant été nommé curé de Gjerrestad en 1803, le jenne Nicolas l'y subit avec nn frère ainé, avec lequel il commença dans la suite ses premières études sous les auspices de son père. En 1815 son père le fit entrer dana l'école cathédrale de Christiania on, pendant les premières années de son cours élémentaire, il ne s'attira aucune attention particulière, jusqu'à ce qu'en 1816, époque d'où date ma nomination de professeur de mathémaliqnes i ladite école, on accorda aux disciples quelques heures exprès pour les exercer à résoudre des problèmes algébriques ou géométriques. Ce fut alora que le talent à' Abel ae développa d'une manière éclatante. II fallut bientôt lui réserrer dea problèmes tout-eiprès. Depuis ce temps il se voua aux mathématiques avec ardeur, et y fit dea progrès énormes, et avec une rapidité qui n'appartient qu'au génie. Ayant rapidement passé le cours élémentaire, je lui donnai, aur aa démande, des leçons en particulier sur le cslcul infinitésimal. Après l'avoir initié dans lea éléments de cette science, je parcourus avec lui l'introduction et lea institutions du calcul difT. et intégr. d'EuIer. Dès-lors il commença i marcher acul. Il étudia les ouvrage* de Lacroix, Francoeur, Poitton, G ami et surtout ceux de Lagrange, et fit déjà lui même quelques esssis. En juillet 1821 ayant quitté l'école cathédrale, il fut reçu 1 l'université de Christiania, aprèa avoir subi l'examen dit d'arlium. A l'école cathédrale 11 avait déjà obtenu un gratis, et son père étant mort, «ans laisser à la veuve lea moyens d'entretenir son fil» à l'université, quelques-uns des professeurs, frappés de* talents extraordinaires qu'il annonçait pour lea mathématiques, se cotisèrent pour lui procurer les moyens d'une existence indépendante et conforme i sea talent* supérieurs. Après avoir joui de ce aoutien pendant 2 ans, le gouvernement, aur la proposition du aénat académique, lui accorda sur le trésor 200 Sp. par an, pour continuer ae* études pendant 2 ans a l'université. Ce* gra-

*) Dun le nécrotoge de N. Abel par H. Orelle, inséré dsns le 4"* volone de son Journal, le 9S août es t\ti comme le jour de naissance de aotre aateor. Cette tante, que je prends ici la liberté de corriger, dérive d'une inadvertance de ma part dans les renseignements conmuni<|oé» a M. Crclle. Par une faute if iropreaalon le Ueo de aa naiasaace yeat appelé Frindoê. Dana le Journal anglais "The Atheoîrum", Abel est appelé Suédois ("the celebrated roung Swediab philosopher, Abel").

tificalioM tint privées qne publiques qu'on lut décréta pendant aon aéjour à l'université, Il les employa consciencieusement à se perfectionner dans sa science. A cette époque il écrivit plusieurs traités dont quelques-uns sont inaéréa dana le journal "Magazin for Naturvidenskaberne". Le problème qui l'occupait alors plna particulièrement, fut de trouver la résolution générale des équations du 5»« degré, problème qui depuis long temps a occupé presque tous lea mathématiciens d'un rang distingué. Abel ae flatta une foia d'avoir trouvé cette résolution, mais malheuresement il y avait commis une erreur dont 11 a'aperçut lui même le premier- Cependant cela ne le rebuta point; au contraire il ae proposa de trouver cette résolution, on d'en démontrer l'impossibilité. Pour cette dernière tache elle lui réussit, et il en écrivit la démonstration en français, langue dont il se servit dans la suite pour écrire ses mémoires ou traités, et qu'il fit publier a Christiania en 1824 sous titre ' Mémoire sur les équation* algébrique» où on démontre ïhnpossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré". Ainsi ce fut Abel qui le premier parvint à débrouiller cette partie Importante de la théorie des équations algébriques, découverte qui, comme l'a dit Legendre, doit être regardée comme la plus grande qni restait à faire dana l'analyse.

En juillet 1825 il sollicita anprèa du gouvernement un bénéfice de 600Sp. par an pour continuer ses recherchea dans l'étranger, et notamment à Paris, pendant deux ans. On lui accorda aussitôt aa demande, et le même été il partit pour Berlin, auivi de quelqnea jeunea littérateurs et savanta Norvégiens. Son premier plan avait été d'aller d'abord à Paris, mais il l'abandonna dans la suite pour profiter de la compagnie de aea amis et compatriotes. Dans la première lettre qu'il m'adreaaa de Berlin, il se félicite d'avoir pris la route de Berlin avant celle de Paris, ayant eu la satisfaction de faire à Berlin la connaissance de Mr. Crelle, dont il ne aait pas assea * anter l'accueil prévenant et la bienveillance. Il devint bientôt l'ami intime de Mr. Crelle, et la correapoudance qui a'établit entre eux, dora jusqu'à sa mort. Ce qui contribua d'abord à sa célébrité littéraire, c'est le journal de Mr. Crelle dont le premier cahier parut pendant le séjour à' Abel à Berlin au commencement de 1820, et dont Abel devint un dea collaborateurs les plus actifa, chaque cahier contenant un on deux de ses traités, leaquela à leur tour ne contribuèrent pas peu à établir la réputation bien méritée de ce journal.

Vers la fin de février il quitta Berlin et après s'être arrêté par intervalles à Léipsic, Friberg, Dresde et Prague, il arriva vers la mi-avril à Vienne. Il apporta de Mr. Crelle dea lettres de recommandation pour Jlfra. Littrow et Burg. Vers la fin du mois de mai il quitta Vienne, travers» une partie de l'Italie et de la Suisse, et arriva au moia de juillet i Paris, muni de lettres de recommandation de Mrs. Littrow et Crelle pour Mrs. Bouvard et Hachette. Il y fit en même temps la connaissance de plusieurs mathématiciens, parmi lesquels se trouvait l'illustre Mr. Cauehg.

En janvier 1827 il quitta Paria pour ae rendre à Berlin, d'on il alla à Copenhague, et de la il arriva à Christiania au moia de mai.

Il délirait alors obtenir une chaire de mathématique* à l'université; mais comme l'université avait déjà deux professeurs en mathématique* et que le gouvernement ne le trouvait paa convenable d'en nommer un troisième, il rcata aana place jusqu'en 1828, lorsqu'on lui conféra ici fonctions de Afr. Han$te«n pendant son absence dans un voyage en Sibérie. En septembre 1827 on le nomma membre de la société royale des sciences è Throndhjem.

Depuis son retour en Norvège il poursuivit infatigablement sea recherches scientifiques, et peut-être que, surtout la dernière année de aa vie, il y mit trop d'activité et d'effort», étant naturellement souffrant et d'une constitution faible et sensible. En décembre 1828 au fort de l'hiver il entreprit un voyage pour les fonderies de fer de Fro- Isnd près d'Arendal, ob se trouvait alors sa future Ma ci'"' Kemp ( à présent M4— Keilkau). Vers la mi-janvier 1820 il y tomba malade, et malgré les soins prodigués psr sa fi »n et <■ et par la famille de la maison (Afr. S. Smith était alors propriétaire desdites fonderies de fer), il mourut d'une phtisie le 6 avril alité depuis trois mois*).

Les travaux à'Abel qui commencèrent è fixer l'attention des savants furent d'abord son mémoire sur l'impossibilité de ta résolution générale dea équations algébriques qui pasaent le quatrième degré mentionné plus haut, et dont le mémoire No. II. de cette édition n'est qu'une nouvelle rédaction avec des développements ultérieurs, et ensuite ses recherches sur les fonctions elliptiques. En même temps que notre A bel, et sans connaître les ouvrages de ce dernier, Afr. Jacobi de Koenigsberg commença i traiter la théorie des fonctions elliptique*. Ainsi une rivalité s'établit entre ces deux génies supérieurs dans leurs traités sur le*dites fonctions. Abtl me dit que lors de son séjour à Paris en 1828, il avait déjà achevé la partie essentielle des principes qu'il avançait dans la suite sur ces fonctions, et qu'il sursit bien voulu remettre Is publication de ses découvertes jusqu'à ce qu'il en eut pu composer une théorie complète, si en attendant Afr. Ja- . eobi ne «'était rai* sur les rangs.

Afr. Crelh dans une lettre, adressée à Af. Abtl en date du 18 mal 1828, s'exprime

"Depuis quelque temps on commence à spprt'cicr vos ouvrages de plus en pins. Afr. Fut* m'écrit de 8t. Petersbourg qu'il en a été ravi. Voici ce que m'écrit Afr. Gautu de Goettingue que j'avais également prié de m'enveyer quelque chose sur les fonctions elliptique* dont il « occupe, comme j'ai appri*, plu* de 30 ans. " "D'autres occupations m'empêchent pour le moment de rédiger ee« recherches. Afr. Abel m'a prévenu au moina d'un tier*. Il vient d'enfiler précisément la même route dont je suis sorti en 1788. Ainsi je ne m'étonne nullement de ce que, pour la majeure partie, 11 en soit venu aux mêmes résultst*. Comme d'ailleurs dsns sa déduction il a mis tant

*) Un journal français dont je ne me rappelle pas le titre, m'est venu sons les veux, où l'on a rapports qu' Abel est mort dans la misère. On voit par les détails rl-druus que ce rapport n'est pas couronne à la vérité.

do sagacité de pénétration et d'élégance, je me crois par cela même dispensé de la rédaction de met propret recherches.'"' Cet «via de Mr. Qoiut m'a fait an graud plaisir".

Dans one lettre du 10 septembre 1628 Mr. CreOe communique k AM la déclaration suivante de ht gendre:

"Ce que tous me dites du jeune Mr. Abet est absolument conforme à l'idée que je m'étais formée de ses grands talens en parcourant le cahier de rotre journal où

Tenir l'année passée le cahier qne tous lui avies envoyé peu de temps après que j'ens reçu communication de la belle découverte de Mr. Jacobi par le journal de Afr. Schumacher et par une lettre de l'auteur. Ces productions de denx jeunes savane qui m'étaient inconnus jusqu'alors, m'ont donné autant d'admiration qne de satisfaction. Je vis par là que sous différons rapports ils avaient chacun de son côté perfectionné cette théorie dont je m'occupais presque exclusivement depuis plusieurs années, et que les mathématiciens de mon pays avaient regardée avec indifférence," Les deux lettres suivantes de Legendre font encore voir la hante opinion que cet illustre mathématicien avait adoptée de notre Aboi.

Paris le 25 octobre 1828. "Monsieur, j'ai reçu et lu avec beaucoup de plaisir la lettre fort intéressante que tous m'aves adressée en date du 3 de ce mois. Je vous félicite bien cordialement des grands succès qne vous aves obtenus dan» vos travaux aur la théorie des fonctions elliptiques. J'avais déjà connaissance des beaux mémoires que vous aves publiés dans les journsnx de M. M. Crelle et Schumacher; les nouveaux détail* qne vous Toules bien me donner sur la suite de vos recherches, augmentent encore, s'il est possible, les titres que vous aves acquis à l'estime des savans et surtout à la mienne. En rendant justice, comme je le dois, au mérite de vos découvertes, je ne puis me défendre du sentiment d'orgueil qui m'sssocie en quelque sorte à vos triomphes et à ceux de votre digne émule, M. Jacobi, puisque c'est en grande partie par l'étude de mes ouvrages que vous aves eu occasion l'un et l'autre de développer les grands talens que la nature tous a départis. Dans une de ses dernières lettres, M. Jacobi s'exprime en ces termes sur votre mémoire imprimé dans le n» 188 du journal de M. Schumacher:

""Ce n* contient une déduction rigoureuse des théorèmes de transformation dont le défaut s'était fait sentir dans mes annonces snr le même objet. Elle ett au-deseu» de mes éloges, comme elle eet au-dettut de mes travaux." Un pareil aveu, exprimé avec tant de candeur, est aussi honorable pour M. Jacobi que pour vous. Voua seres sans doute dignes l'un de l'antre par la noblesse de vos senti mens et psr la justice que tous vous rendre» réciproquement.

Je voudrais bien Monsieur, pouvoir vous offrir un exemplaire de mon traité des fonctions elliptiques en deux volumes in 4« qui a paru en janvier 1827 et qui con-

tient un bon nombre de choses qui ne sont pu dms les Exerc. d. Cale, int Mai» la difficulté est de tous faire passer cet exemplaire avec sûreté. Je ne vous apprendrai rien dans cet ouvrage; c'est an contraire sur vous deux, Messieurs, que je compte pour l'enrichir de beaucoup de découvertes précieuses auxquelles je ne serait jamais parvenu par mes propres travaux ; car j'ai atteint un âge où le travail devient bien difficile ou même impossible.

La fin de votre lettre me confond psr la généralité que vous ave* su donner à vos recherches snr les fonctions elliptiques, et même sur des fonctions plus compliquée)). Il me tarde beaucoup de voir les méthodes qui vous ont conduit à de si beaux résultat*; je ne sais si je pourrais les comprendre, mais ce qu'il y a de sur, c'est que je n'ai aucune idée des moyens que vous avez pu employer pour vaincre de pareilles difficultés. Quelle téte que celle d'un jeune Norvégien 1

Une partie de ce que vous dites sur les transformations m'est déjà connue, et se trouve développée dans mon premier supplément; mais dans le reste la sphère de vos connaissances est beaucoup plus étendue que la mienne, et il me resterait surtout à éclaircir ce qui concerne les transformation* imaginaires, sur quoi j'attends un ouvrage de 200 pag. in 4* que doit publier M. Jacobi et dont l'impression est déji commencée. Peut-être n'êtes vous pas & portée maintenant de publier un semblable ouvrage qui contienne l'ensemble de vos découvertes; il nous intéresserait beaucoup. Monsieur. J'éspère que vous uous en dédomageres par de nouvellea publications dans les journaux de Mrs. Crelle et Schumacher, en donnant la démonstration de vos théorèmes.

Il y a un point très intéressant a mes yeux où vous ne semble* pas vous accorder entièrement avec M. Jacobi. Dans le cas où n est un nombre premier, Af. Jacobi dit que l'équation modulaire entre ce que vous appelés c, et c est du degré n+1, et il donne pag. 193 du S Vol de Jlf. Crelle, l'expression en série des n+1 racines dont deux sont réelles et les «—1 autre* imaginaires. Cela semble s'accorder avec lea résultats connus pour les cas de n =3 et n = 5, où l'équation dont il s'agit est du 4™' i!t du 8"* degré. Vous, Monsieur, Vous annoncez que lu nombre dru modules est six fois plus grand. Il y aurait donc 36 modales c, dans le cas de n — 5, et cependant l'équation modulaire n'est que du 6"* degré. C'est une difficulté que je vous soumets et sur laquelle je vous demandrais deux mot* d'éclaircissemens, quand voua anres occasion de m'écrirc, ou que vous pourries insérer dans le prochain mémoire que vous destines au jonrnal de Af. Crelle.

Agrées, Monsieur, l'expression de mes sentiment les plus distingués".

Le Gendre.

Pari* le 16 janvtec 1829

"Monsieur, j'ai remis à la maison Schubert, que vous maves Indiquée, un exemplaire de mon traité qu'elle s'est chargée de vous transmettre avec le premier snpplé-

ment qui commence le tome III; il e»t «o route maintenant, et ne tardera pM à parvenir. Je vous l'offre comme un hommage bien dû à vos travaux; ils ajoutent beaucoup de prix aux raient, aurtout lorsque j'aurai pu en faire entrer une partie dans les autres supplément que je me propose de publier successivement, si le ciel m'accorde encore quelques année* d'existence. J'ai trouvé dans votre lettre du 25 novembre beaucoup de choses qui m'intéressent au plus haut degré, et dont une partie se trouve déjà insérée dan* le journal de Mr. Crelle. Vous y développes d'une manière très satisfaisante et très générale la question du nombre des modules dsns lesquels peut être transformé un module, sur laquelle je vous avais cissemens. Mais le mémoire imprimé tons le «r* 30 avant pour quelque» propriété générale* etc.*) me parait surpasser tout ce que vous avei publié jusqu'à présent par la profondeur de l'analyse qui y règne, ainsi que par la beauté et la généralité des résultst*. Ce mémoire occupe peu de place, msls il contient un grand nombre de chose*; il est rédigé en général avec beaucoup d'élégance et de concision; s'il eût pu être plus développé, j'sursis préféré que vous cussies suivi un ordre inverse en finiaaant par les cas les plus généraux. Quoi qu'il et soit je ne puis que vous féliciter d'avoir entrepris de vaincre de pareilles difficultés et surtout d'y avoir si bien réussi; car quoique je n'aie pss pu me livrer au travail nécessaire pour vérifier tous vos résultsts, d'autant qu'un pareil travail surpasse le» forces d'un vieillard presqu'octogénaire, cependant je les ai asses examinés pour être persuadé qu'ila sont parfaitement exact*.

L'article de votre lettre où voua me communiques quelques résultats de vos recherches sur le développement de la fonction inverse \x en série, à l'side des deux fonctions çx et fx dont vous fsites connaître plusieurs belles propriétés; cet article dis-je, a beaucoup de rapport avec ce que M. Jaeobi a publié sur les fonctions qu'il appelle 6(ç, s), H(q, x) (voy. le n* 27 du journal de Af. Schumacher an 1828), et qni lui ont servi k sommer d'une manière fort élégante, un grand nombre de série*. Au moyen de la fonction &(q,s), M. Jaeobi est parvenu i exprimer par uuc formule

/do — . . — . . — dont le pa- (1 — **8in aa sin,9)Aç

raractre — Jr*.sln*a se rapporte k la forme que j'ai appelée logarithmique, en opposition à l'autre forme cot«a ou — 1 + *"*iiiii»a que j'ai nommée circulaire. Ainsi les fonctions de la troisième espèce k paramètre logarithmique, sont susceptibles d'être réduites en tables, comme les fonctions de la lr* et de la V* espèce, puisqu'elles ne dépendent que de la fonction &(q, s) k deux quantités seulement. Ce résultst de Af. Jacobi, me parait une découverte majeure dans 1s théorie des fonctions elliptiques de la troisième espèce surtout si ou pouvait en trouver un semblable pour les autres fonctions de cette espèce k paramètre circulaire. M. Jacobi a avancé que la

') Le mémoire XV de cette édition.

était possible, mats quand j'ai voulu faire le calcul, c'est-à-dire anpposer o ou * i ma-

nne fonction de troia quantités. En effet c'est une règle générale dana l'anal je* que ai dana une fonction de plusieurs quantités réelles vous mettes l'imaginaire rf.coaJ + v' — laint), à la place d'une des variables on conitantea de la fonction, votre fonction contiendra utt élément de plus. Le calcul dont je Tiens de parler, n'a donc pas rempli mon but, ni celui qne M. Jaoobi annonçait; j'en ai pn seulement tirer avec aaoei de facilité les théorèmes de transformation, et les «pressions de la fonction complète que j'avaia précédemment donoéea dana le chap. XXIII de mon traité Tom. I.

Mais de là naît une difficulté sur la division générale dea fonctions elliptique*. Admettrons-nous cette différence énorme entre les fonctions de 3M« espèce à paramètre logarithmique et les fonctions à paramètre circulaire, savoir que les premières peuvent s'exprimer par une fonction de deux variables, facilement réductible en table, et qne lea autres ne le peuvent pas ? Il y aurait donc par le fait quatre espèces de fonctions elliptiqnes au lien de trois, et la quatrième serait bien plna composée que la troisième. C'eat un point qui mérite d'être examiné et mis an clair. Je le recommande à votre investigation et à celle de M. Jacobi.

Voua m'annonces, Monsieur, un trèa beau travail sur lea équations algébriques, qui a pour objet de donuer la résolution do toute équation numérique proposée, lorsqu'elle peut être développée en radicaux, et de déclarer insoluble sous ce rapport, toute dqnation qni ne satisferait pas aux conditions exigées; d'où réanlte comme conaéquence nécessaire qne la résolution générale dea équationa an delà du quatrième degré, eat impossible. Je vous invite à publier le plutôt que vous ponrres, cette nouvelle théorie; elle vous fera beaucoup d'honneur, et sera généralement regardée comme la plus grande découverte qui restait à faire dans l'analyse.

Adieu, Monsieur, voua êtes heureux par vos succès, dana lea objets de vos travaux, je désire que vous le soyes encore par une position sociale; qui vous permette de voua livrer tout entier aux inspirationa de votre génie,

P. 8. J'ai reçu il y a quelque temps une lettre de M. Humbotdt dsns laquelle il me marque que ie ministre de l'institution publique à Berlin a reçu du roi l'autorisation de former un séminaire ponr l'étude dea hautea mathématiques et de la physique, dans lequel vous seres appelé comme professeur avec M. JaeoU." Mr. Vreile a fait un nécrologe A'Abel, qui eat inaéré dana le 4"* volume de son Joofeal de mathématiques dont voici la fin:

"J'avais déjà depuis long-temps conçn le projet dn préaeat journal, mais ce qui me décida à le mettre en exécution, ce fut surtout l'importance des nombreux mé-

ginaire dans la quantité J.log

, j'ai vu que j'étais conduit inévitablement i

Votre dévoué serviteur Le Gendre.

moires déjà préparés par Mr. Abel, qui consentit k leur publication, et celle de* ouvrages de Mr. Stekter, depuis scié et très distingué collaborateur pour les premier* tomes qui ool paru de ce journal. C'est ainsi eu partie à Mr. Abel qu'il doit son existence. Il en est resté jusqu'à sa fin un des collaborateurs les plus assidus et les plus fidèles.

Les mémoires dont il a enrichi ce journal, et quelques autres très importons, insérés dans le journal d'astronomie de Mr. Schumacher, ainsi que ceux qu'il a présentés à l'académie royale de Pari*, prouvent que ce jeune géomètre était doué d'un talent vraiment supérieur, et que la perte, que les mathématiques viennent d'éprouver par sa mort, est très grande et d'autant plus déplorable qu'il commençait à peine sa carrière.

Tous les travaux de Mr. Abel portent l'empreinte d'une sagacité et d'une force de tête extraordinaire et souvent vraiment étonnante, même sans considérer la jeunesse de l'auteur. Il pénétrait, pour ainsi dire, Mouvait jusqu'au fond des choses, avec une force qui semblait irrésistible, les saisissait avec une énergie si extraordinaire, il les prenait de si haut et s'élevait tellement au desitus de leur état actuel, que les difficultés semblaient s'évanouir devant la puissance victorieuse de son génie. Si l'on se rappèle le mémoire inséré dans le premier tome de ce jonrual sur l'impossibilité de résoudre algébriquement les équations de degrés supérieurs au quatrième, ses travaux sur les fonctions elliptiques, son mémoire sur quelques propriétés générales d'une certaine sorte de fonctions transcendantes (tome III.) etc. tous ouvrages par lesquels Il a effectivement reculé les bornes de l'analyse : on trouvera que nous n'en avons pas trop dit. Aussi les talena extraordinaires de Mr. AM ont ils été reconnu* généralement dans les derniers temps, et certes, s'il eût été contemparain de Newton, celui-ci aurait dit de lui ce qu'il disait de Cote» : "s'il avait vécu plus long-temps, nous aurions pu apprendre encore beaucoup de lui." Les géomètres les plus distingue* de notre temps, pafroi lesquels il suffît de nommer Mr. Legendre, ce digne vétéran, auteur de la théorie des fonctions elliptiques, ont apprécié également Mr. Abel, en « honorant par là autant eux mêmes que leur jeune protégé.

Il est remarquable que Mr. Abel et Mr. Jacvbi de Kiïnigtberg, eet autre jeune géomètre d'un talent extraordinaire, ont toujours marché également et comme de front dans leur* recherches sur les fonctions elliptiques, sans cependant se couoaltre l'un l'autre non plus que leurs travaux, et sans se rencontrer ni se toucher dans leur route.

M. Abel, de retour dans sa patrie, n'y trouva pas d'abord un emploi convenable: ce ne fut que peu de temps avant sa mort qu'il jouit d'appointemens fixes. Mais aussitôt que la réputation de son talent et de «es mérites dans les mathématiques eurent percé, on vit les hommes qui aiment les sciences et qui sont à même de les protéger, s'intéresser à son sort. Le gouvernement prussien, attentif à tout ce qui peut faire prospérer connaissances utiles, et avancer les sciences, songeait à attirer Mr. Abel à son service, dans le cas oà celui-ci l'aurait désiré, ha même temps plusieurs

membres de l'académie royale des sciences de Paris s'adressèrent an Roi de Suède, pour l'engager à appeler à Stockholm, près de l'académie, cet homme distingué. Le gouvernement de Prusse exécuta le premier le projet d'améliorer le sort de Mr. Abel. J'avais été chargé de m'instruire d'avance si Mr. Abel accepterait une place à Berlin, dans le cas ou elle lui serait offerte; et sur sa réponse affirmative, Monaeigneur le ministre dn culte et de l'instruction publique a Berlin avait résolu de lui envoyer une invitation honorable. J'avais l'ordre d'écrire au jeune géomètre préalablement, que cette invitation était prête à partir. J'exécuta cet ordre a l'heure même. Mais malheureusement il était déjà trop tard. La lettre arriva peu de jours après sa mort. Un travail infatigable, joint aux aoucis que lui avait long-temps donnés l'incertitude de son avenir, avaient miné sa santé délicate; il était tombé malade à la campagne oh il se trouvait alors; son indisposition tourna en une pulmonie, qui dégénéra en phtisie et lui conta la vie. J'en reçus la nouvelle presque le même jour oh l'invitation faite k Mr. Abel venait d'être expédiée. J'en fis mon rapport. Le digne ministre, qui protige et fait prospérer les sciences dans notre pays avec un sèle et une ardeur au dessus de tout éloge, exprims ses vifs regrets de cette perte prématurée, en m'écrivant "qu'il avait eu effectivement le dessein d'appeler Mr. Abel à Berlin, pour lui ouvrir une carrière honorable près de l'université, en lui accordant des appointements convenables et aes frais de voyage; qu'il regrettait d'autant plus de voir son dessein échoué, qu'il avait vivement désiré l'admission de Mr. Abel au service de Prusse, à cause des grandes espérances que ses rares talena avaient déjà données."

Mais ce ne sont pas les grsnds talens seuls de Mr. Abel qui le rendaient ai respectable et qui feront toujours regretter sa perte. Il était également distingué par la pureté et la noblesse de son caractère, et par une rare modestie qui le rendait auasi aimable, que son génie était extraordinaire. La jalousie du mérite d'autrui lui était tout à fait étrangère. Il était bien éloigné de cette avidité d'argent ou de titres, ou même de renommée, qui porte souvent à abuser de la science en en faisant un moyen de parvenir. Il appréciait trop bien la valeur dea vérités sublimes qu'il cherchait, pour les mettre à un prix si bas. Il trouvait la récompense de ses efforts dan» leur résultat même. Il se réjouissait presque également d'une nouvelle découverte, soit quelle eût été faite par lui ou par un autre. Les moyens de se faire valoir lui étaient Inconnus: il ne fsisait rien pour lui-même, mais tout pour sa science chérie. Tout ce qui à été fait pour lui, provient uniquement de ses amis, sana la moindre coopération de sa part. Peut-être une telle insouciance est-elle un peu déplacée dans le monde. Il a sacrifié sa vie pour la science, sans songer à sa propre conservation. Mais personne ne dira qu'un tel sacrifice soit moins digne et moins généreux que celui qu'on fsit pour tout autre grand et noble objet, et auquel on n'hésite pas d'accorder les plus grands honneurs. Gloire donc à la mémoire de cet homme également distingué psr les talena les pins extraordinaires et par la pureté de son caractère, d'un de ces êtres rares, que la nature produit à peine une fols dans un siècle"! Sertis l« 20 Juin 1829. Crelle.

ÂbM fat ««terré prêt de l'église de Frolsnd. Plusieurs de wi uni* et de ses sdmirateurs lai firent ériger an monument en fer de fonte. Après «s mort la famille du défunt reçut une lettre de l'Institut de France que Toicl: "Institut de France Académie Royale de sciences.

Paris le M juillet 1890.

Le secrétaire perpétuel de l'Académie.

A Is famille représentant Mr. Abel, savait mathématicien de Christiania.

Messieurs, je m'empresse de vous annoncer que l'académie royale des science», dans §a séance publique du 26 do courant, décernera solennellement son grand prit de mathématiques. Ce prix de la valeur de 3000 francs a été partagé entre feu M. Abel et JhT. Jacobi, professeur de mathématiques à Ko e n ig.be rg.

Je saisis avec empressement cette occasion de tous témoigner, Messieurs, les vifs regrets que la perte de votre illustre parent a fait éprouver à l'académie.

J'ai l'honneur de vous prévenir que vous pourrai faire recevoir la somme de

de vos pouvoirs, et autorisée suffisamment à signer la quittance.

Agrées, Messieurs, l'assurance de ma considération la plus distinguée.

Ara go."

Lesdlta IftOO francs furent acceptés avec reconnaissance de ta famille c'est-à-dire de sa mère, d'une soeur et de plusieurs frères.

Table des matières

-Ml —

I. Recherche de* fonction, de deux quantité* Tariable. indépendante* x et y telle» q»e<(x,y)(

qui ont la propriété que f[a, H*,y)] cet nue fonction lymécrique de «, x, et y .... Pt§. I.

II. Démomtfntion de tfmponibtlité de U résolution algébrique de* équation* général» qoi

piwent le quatrième degré — 6.

$ I. Sur la forme générale des fonction* algébrique* — . 5,

S IL Propriété» de* fonction* algébrique* q*i ntkfoot i ane équation donnée .... — 10. S III. Sar le nombre de* râleur* différente» qu'une foaction de plusieurs quantité* peut

acquérir, lorsqu'on y échange entre elle* le* quantité* qu'elle renferme — la

S IV. Démonrtratioa de rimpoatibilité de U résolution générale da l'équation du cinquième

degré — ai.

III. Remarque snr le mémoire No. 4 du premier cahier da journal de Mr. CreUe .... — 26

VU. Recherche , .érie 1 +±X+«A*-+ ^'fl*> ,» +

Mil. Sur quelque* Intégrale* définie* - 98

IX. Sur le. fonction, qui antUfont k réqnatioa 9x + 9y = *(xfy + yfr) - 1W

X. Note «or le mémoire No. 4 du «ecoad tome dn journal de Mr. CreJle, ayant pour titre

"remarque* sur le* «érie* Infinies et leur eouTergeuce" — m.

XL Mémoire Mr une classe particulière d'équation* ré*oluble* nljrrliriquement — 114.