Chapitre IV. De réqnation (l.y«)(I-c«y,) = ri,(i-*,)(i-«,x

S 1- Réduction du problème a celui de satisfaire à l'équation : t. -r^i— — 368.

S «• Solution du problème dan* le cas y = - 3T1

or + p'x

$ 3. Propriété générale de la fonction rationnelle y, qui satisfait h nue équation de , , dy dx

la forme =Zt.— —

Ay Ax

S 4. Recherche de* racines de l'équation y = *x .... $ 5. Trouver tontes les valeurs de y qui pourront répondre au

lorsqu'on en connaît une seule — 379.

S fi. Solution complète du problème dans le ras [■ ~~ n — 380.

S 7. Rédaction du problème général an cas ou le degré de la fonction rationnelle y

est un nombre premier — 390.

S 8. Sur la forme de la fonction y - 394.

S *. De ta fonction »,m.,

S 10. De l'équation x,^, ^o

S 11. De* transformation» différente* qui répondent à un même degré de la fonction y — 403.

S 1*. Résolution de l'équation y = *x — 404.

Chapitre V. Théorie générale de la transformation de» fonction» elliptique* par rapport au module.

S 1. Condition générale pour la transformation — 406.

Notes et développements de l'éditeur - 409.

Recherche des fonctions de deux quantités variables indépendentes x et y, telles que f(x,y), qui ont la propriété que f{z, f{x, y)) est une fonction

symétrique de z, x, et y.

f%i l'on désigne p. ex. les fonctions x -\- y et xy par f[x, y), on a pour la première f(z3 f[x} y)) = z -f- f[x, y) = z -f- * -f- y et pour la seconde f(z, f\x, y)) = z. f\x, y) = zxy. La fonction f[x, y) a donc dans l'un et l'autre cas la propriété remarquable que f(z, f\x, y)) est nne fonction symétri trois variables indépendentes z, x et y. Je vais chercher dans ce mémolrl forme générale des fonctions, qui jouissent de cette propriété.

L'équation fondamentale est celle-ci: