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PKEFACE.

L'édition des Œuvres d'Abel faite par Holmboe et publiée en 1839, était devenue très rare trente ans après. C'est pourquoi plusiexirs mathématiciens étrangers, surtout allemands et français, en demandaient une nouvelle édition à leurs conft-ères norvégiens. C'étaient MM. Clebsch^ Kronecker et Weiersirass qui firent les premiers cette proposition, dont la Société Mathématique de France déclara hautement l'utilité par son président Charles. Dans ces circonstances, le Gouvern émeut Norvégien, sollicité par la Société des Sciences de Christiania, crut devoir inviter le Corps Législatif à voter la somme nécessaire pour faire une nouvelle édition revue et complète des Œuvres d'Abel. Le Storthing accorda promptement la somme voulue, et conformément à la proposition émise l'édition nous fut confiée. Pendant l'exécution de cette tâche importante, nous avons profité des sages conseils et du précieux concours de beaucoup de personnes autorisées. Outre le^ mathématiciens déjà nonmiés noas devons remercier spécialement M. O, J. Brockj de Christiania, M. C. Jordan^ de Paris, et M. E. Schering^ de Gottingue. L'illustre Académie de Berlin mit à notre disposition, avec une bienveillance extrême, les maimscrits de plusieurs mémoires, imprimés dans le Journal de Crelle^ et les dates de publication des mémoires d'Abel insérés dans les tomes II — IV dudit Jouraal, nous ont été obligeannnent fournies par Borchardt.

11 PKÉFACE.

Nous avons cru de notre devoir d'admettre tout travail publié par Abel dans notre édition; à ceci nous n'avons fait qu'une seule exception, dont nous parlerons aussitôt.. Kn outre nous avous cherché à recueillir tous les manuscrits et toutes les letti-es d'Abel encore existantes, en les soumettant à un examen minutieux pour en extraire tout ce qui pût avoir de Tintérêt scientifique.' La Bibliothèque de notre Université avait acquis quelques-uns des manuscrits d'Abel; d'autres, moins importans, il est vrai, étaient devenus la propriété de quelques mathématiciens norvégiens. Sollicitée par noas, la veuve de Holmhoe a revu soigneusement les jmpiers de son défimt mari, avec l'hetireux résultat que toute une série des manuscrits d'Abel fut retrouvée et donnée à la Bibliothèque de TUniversité. Néanmoins beaucoup des documens qui étaient sous les mains de Holmboe nous manquent, étant probablement détruits par un incendie survenu peu après sa mort. Cependant il nous semble probable que la plus grande partie de ce qui date des dernières années d'Abel est encore conservé. Dans ces manuscrits nous n'avons relevé, il est vrai, aucun résultat nouveau à la science; cependant ils ont montré que plusieurs théorèmes importans, trouvés plus tard par d'autres, étaient déjà connus à Abel et se cachaient dans ses papiers quand ils furent publiés pour la première fois. Outre les théorèmes, déjà connus par l'édition de Holmboe^ sur les équations résolubles par radicaux, nous pouvons mentionner comme tels: un théorème fondamental sur les relations qui peuvent avoir lieu entre des intégrales de différentielles algébriques, qu'Abel avait bien énoncé dans une lettre adressée à Legendre^ mais dont il n'avait pas donné la démonstration; en outre une proposition très-générale sur la convergence des séries, laquelle fut publiée pour la première fois par M. Bertrand.

Le Tome I de notre édition contient, dans l'ordre chronologique, tous les mémoires publiés par Abel, à l'exception d'un opuscule imprimé dans le Magasin des Sciences Naturelles^ année 1824, dans lequel il s'était glissé, par inadvertance, une faute grave. Or comme Abel a expressément retracté ce mémoire, nous croyons avec Holmhoe devoir l'exclure des Œuvres Complètes. Notre édition contient quatre mémoires publiés par Abel qui manquent à celle de Holmboe^ savoir les mémoires III, V, XII, et XIII de notre premier volume.