PRÉFACE
Les deux pi'emîers furent omis par Holmboe^ parce que le contenu s'en retrouve dans d'autres travaux d'Abel. Le mémoire XII, présenté par Abel à L^ Académie des Sciences de Paris en 1826, ne put être inséré dans l'édition de Holmhoe; ce n'est qu'en 1841 qu'il fut imprimé dans les Mémoires des Savans étrangers. Le mémoire XIII semble avoir échappé à l'attention de Ilolmboe.
Les mémoires publiés par Abel dans les revues norvégiennes, furent rédigés en norvégien; par égard à la plupart des lecteurs nous les rendons en français. Tous les autres travaux d'Abel furent, d'après ce que nous dit Holvihoe dans sa préface, rédigés en français; mais les mémoires publiés dans les deux premiers volumes du Journal f'àr die reine und angewandte MaihemuiHcy fiirent traduits en allemand par Crelle^ à l'exception des Recherches sur les fonctions elliptiques. Pour ce qui est des mémoires imprimés dans le quatrième volume du même journal, il existe encore, comme il est dit plus haut, des copies des manuscrits originaux d'Abel; elles font voir que Crelle a fait plusieura corrections du style en partie inutiles; il y en a même qui ont modifié le sens. Ainsi les traductions allemandes de Crelle ne pouvant être considérées comme des versions absolument exactes du texte original, nous avons cru, avec Holmhoe^ devoir rendre ces mémoires en français afin de conserver l'unité linguistique de notre édition.
Le Tome II de notre édition comprend les Œuvres posthumes, des extraits de lettres d'Abel^ et les notes des éditeurs. Tout en reconnaissant le grand méiîte de Ilolmboe^ comme l'habile maître et le fidèle ami d'Abel, et aussi comme le zélé éditeur de ses Œuvres, nous ne pouvons nous empêcher de faire observer qu'à notre avis l'éditeur n'a pas toujours traité les manuscrits laissés par Abel avec toute la critique désirable. En effet, dans le second volume de son édition, il a imprimé, à côté de plusieui-s mémoires précieux, un certain nombre de travaux de jeunesse, datant d'une période où la critique d'Abel ne s'était pas encore complètement développée. Et même quand Abel parle plus tard des faux résultats auxquels conduit un raisonnement peu rigoureux, il nous paraît évident qu'il pense, entre autres, aux erreurs auxquelles il avait été porté lui-même dans ses anciens travaux, depuis long-
IV PEJÊPACE.
temps rejetés pai* lui; or ce sont ceux-là qu'a admis Holmhoe^ après la mort de Fauteur, parmi ses Œuvres Complètes. Si nous avions à faire la première édition des Œuvres d'Abel, nous am-ions renoncé à publier plusieurs travaux imprimés dans le second volume de Tédition de Holmhoe. Cependant, comme ces travaux sont déjà coimus au public et souvent cités, nous ne nous sommes décidés à omettre que trois des travaux publiés par Holmhoe^ lesquels nous semblent n'avoir plus aucun intérêt même historique. D'autre part nous avons cru devoir mettre au jour plusieui's parties inédites des maniLscrits d'Abel, dont quelcjnes-uns offrent un grand intérêt.
Tome II, p. 283 — 289 nous donnons un aper<;u de tous les manuscrits d'Abel encore existans. Ici nous nous bornons à faire remarquer que dans un protocole rempli depuis août 1826 à la fin de la même année ou au commencement de 1827, nous avons trouvé des endroits qui pnjuvent qu' Abel s'occupait de la Théorie de la iransformation des fondions elliptùpies à Paris, à la fin de 1826, ce qui d'ailleurs s'accorde avec ce qu'il a dit à Holmhoe^ cité par nous dans le ?second volume.
Des lettres d'Abel nous donnons des extraits plus complets que ne le faisait Ilolmboe. Nous sigTialons à l'attention des lecteurs la première lettre d'Abel à IJohnboe. Cette lettre prouve que, déjà en 1823, Abel avait considéré la fonction inveree de l'intégi'ale elliptique de la première espèce, mais elle fait voir aussi qu'à cette époque il ne savait pas encore maîtriser las paradoxes appareils qu'il avait rencontrés dans ses recherches.
A l'édition nous avons ajouté quelques notes, dans lesquelles nous donnons tantôt des renseignemens sur les divers mémoires, tantôt sm* les endroits où nous avons cru devoir nous écarter du texte original, poui-vu toutefois que ce ne soient pas de simples corrections de fautes de calcul ou d'impressicm ; tantôt nous faisons observer des inexactitudes que nous ne nous croyions pas autorisés à corriger. Quelquefois nous donnons notre interprétation de passages obscurs, ou bien nous indiquons comment selon nous Abel a déduit des
propositions qu'il a avancées sans preuve. Nous faisons observer expressément, que si dans les notes nous citons quelquefois des auteurs postérieurs, ce n'est que pour éclaircir le texte, et nullement pour montrer comment les découvertes d'Abel ont été développées par ses successeui's.
