g— 2jr(u — a
du
| g — 2;t(tt + a)
du
/M — / ,.„i„(r2n4-l)\sin{27i6) , sin(4^6) , sin(6;i6) tK^-( ,^„,o^(2«+l))l-cos(2^6) l-cos(4^6) l-cos(67t&)
<P2n + l{0) — [—ir '5/2^)2n + 2 I \ 1 2^»^ ' P^ + 2 T- ••
Ogôgl.
Dans les manuscrits de Stieltjes se trouve encore une autre application des
("^ sin / T""® cos /
formules (40) et (41). En posant f{z)= ~- dtetf{z) = j —j-- d t, il ob-
tient respectivement
fia)=j -yq.-^ et /•(.)= j -^^^^
que l'on rencontre dans la lettre 157.
On trouve dans ce mémoire l'origine de quelques fractions continues insérées dans le mémoire LXXXI.
Ch. Hermite, Sur la fonction exponentielle (Paris, C.-R. Acad. Sci. 77, 1873, 18, 74, 226, 285) (C).
Lettre 238.
Pour plus de développements on peut consulter N'* LXXIII. Lettres 55, 56, 250, 251, 254, 255.
G. Darboux, Mémoire sur l'approximation des fonctions de très grands nombres et sur une classe étendue de développements en série (J. Math., Paris, Sér. 3, 4, 1878, 5) (C).
Lettres 257—262.
Ch. Hermite, Sur les racines de la fonction sphérique de seconde espèce (Ann. Fac. Sci., Toulouse, 4, 1890, I, 1) (C). Lettres 272—274.
Ch. Méray, Valeur de l'intégrale défini / c^'dx déduite de la formule de
Wallis (Bul. Sci. Math., Paris, Sér. 2, 12, 1888, P« Part. 174) (C).
Ce mémoire a été édité à part sous le titre : Essai sur la Théorie des Nombres ; premiers éléments ; sur la divisibilité des nombres. Des congruences. Équations linéaires indéterminées. Systèmes de congruences linéaires (Paris, Gauthier — Villars et fils, 1895).
M. J. Perott a donné une analyse du premier chapitre (Bul. Amer. Math. Soc, 1, 1895, 217—232).
Ch. Hermite, Cours de la Faculté des Sciences de Paris, p. 116, 4'*™® édition, 1891 (C).
Voir N" LXXXI p. 556.
Lettre 297.
Pour plus de développements voir N" LXXXI.
Cette note est un extrait du mémoire N*^ LXXXI par l'auteur.
Rapport sur ce mémoire par M. H. Poincaré (Paris, C.-R. Acad. Sci. 119, 1894, 630—632).
Ce mémoire a été inséré dans le Recueil des Savants étrangers T. 82 N" 2. H. Lebesgue, Sur intégrale de Stieltjes et sur les opérations fonctionnelles linéaires (Paris, C.-R. Acad. Sci. 150, 1910, 86—88).
H. Padé, Sur la fraction continue de Stieltjes (Paris, C.-R. Acad. Sci. 132, 1901, 911—912).
A. Adamow, Beweis eines Satzes von Stieltjes (Kazanï, Izv. fiz.-mat. Obïc, Sér. 2. 11, N« 1, 1901, 1—12).
Lettres 172, 173, 178, 194, 196—198, 325, 329, 349, 351—353, 385, 387—389, 396, 399, 400, 422, 426.
Lettres 130, 221.
Lettre 286.
Voir le NO XXXVII de ce recueil.
