CHAPITRE IX

QUELLE EST LA DURÉE d'uN ÉCLAIR DE LA PREMIÈRE OU DE LA SECONDE CLASSE?

Cette question a plus d'importance qu'on ne l'imaginerait au premier coup d'œil. Sa solution, toute récente, repose sur des considérations assez délicates. Elles sont , du reste , empruntées en partie à un jeu d'enfant, je veux dire à cette expérience que chacun a faite ou a vu faire , et qui consiste à produire un ruban continu de lumière, par le mouvement rapide d'un petit charbon enflammé.

Supposons que le charbon décrive une circonférence de cercle et qu'il emploie, à faire le tour entier, un dixième ^Q seconde seulement. Alors, L'EXPÉRIE^XE l'a MONTRÉ, on voit une circonférence de lumière, dans laquelle l'œil le plus attentif ne découvre aucune lacune, aucune solution de continuité. On dirait que le charbon occupe simultanément tous les points de la courbe, et ces points, cependant, il les atteint dans sa marche l'un après l'autre, et il s'écoule un dixième de seconde entre le

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nioinciit où il quitte Tun d'eux et le moment où il y revient.

Une conséquence importante découle de cette expérience. Elle deviendra évidente si , pour un instant , on veut bien concentrer son attention sur un seul point : sur le point le plus élevé, par exemple, de la circonférence de cercle que le charbon parcourt.

Quand le charbon enflammé occupe ce point le plus élevé, les rayons de lumière qui en émanent forment son image dans l'œil de l'observateur, sur une certaine partie de la rétine. Dès que le charbon tourne, cette image doit également tourner, et cela arrive en effet, puisque le charbon se voit toujours dans sa véritable position. La première image semblerait devoir s'évanouir en même temps, la cause qui Tcngcndrait ayant sinon disparu, du moins changé de lieu : loin de là , le charbon a le temps de faire un tour entier, de revenir à sa première place, de reproduire dans l'œil l'image du point le plus élevé de la courbe , avant que la sensation résultant de son premier passage par le même point se soit elTacée.

Les impressions que nous recevons par la vue ont donc une certaine durée. L'œil humain , du moins , est constitué de manière qu'u/îe sensation lumineuse ne s'évanouit quun dixième de seconde après la disparition complète de la cause qui Va produite.

Nous venons de reconnaître qu'un point rayonnant qui n'emploie qu'un dixième de seconde à faire un tour entier, donne naissance, pour notre œil, à une circonférence de cercle qui est lumineuse dans tout son contour. Il est évident que si deux, trois, dix, cent points rayon-

nants placés en ligne droite, les uns à la suite des autres, entre le premier point et le centre de rotation, tournent simultanément avec la même vitesse , ils donneront naissance à deux, à trois, à dix, à cent circonférences de cercle lumineuses et concentriques. Enfin, chacun comprendra que si ces divers points rayonnants mobiles sont contigus, que s'ils se touchent, que s'ils sont assez nombreux pour former dans l'état de repos une ligne de lumière continue entre le premier point et le centre de rotation , les circonférences qu'ils engendreront en tournant se toucheront aussi, et qu'aux deux, trois, dix, cent circonférences de cercle séparées de la précédente expérience, succédera une surface circulaire entièrement éclairée.

Il en est, comme on voit, de cette expérience, comme de celle que nous faisions avec des points isolés : une ligne lumineuse qui tourne autour d'une de ses extrémités, engendre une surface de lumière circulaire, quand elle revient à chacune de ses positions successives avant que se soit effacée chacune des images qu'elle avait produites dans l'œil pendant une première révolution, c'està-dire quand la ligne décrit la circonférence entière en un dixième de seconde.

Au lieu d'une seule ligne lumineuse mobile , supposons maintenant qu'il y ait quatre lignes éclairées, toutes semblables quant à l'intensité, placées rectangulairement entre elles, ou de manière qu'elles partagent la circonférence en quatre parties égales. La vitesse de rotation de l'appareil n'aura plus besoin d'être d'un tour complet par dixième de seconde ; une vitesse quatre fois moindre, une

\ itos5;o d'un tour par quatvp dixièmes de seconde suffira à la production d'une surface circulaire qui semblera de même entièrement lumineuse.

Que faut-il , en eflet , pour celte continuité d'éclat? Il faut qu'aucun point du cercle ne soit privé de lumière réelle pendant plus d'un dixième de seconde. Eh bien, arrêtons-nous par la pensée au moment où une des quatre lignes lumineuses est verticale. La ligne qui la suit deviendra verticale à son tour dans le quart du temps que consomme une révolution complète, dans le quart de quatre dixièmes ou dans un dixième de seconde. La troisième ligne rotative succédera de même à la seconde, dans la verticale, après un dixième de seconde, etc., etc. Ainsi, lorsque dans l'œil V image \Qriica\e de la première ligne allait s'évanouir, la seconde des quatre lignes lumineuses rectangulaires de l'appareil rotatif vient la renouveler ; lorsque V image verticale de cette seconde ligne atteint le terme de sa durée , la troisième ligne en occupe la place; la quatrième ligne, à son tour, se trouve dans la verticale au moment où l'image de la troisième commençait à s'effacer ; la première ligne , enfin , va , à point nommé, reprendre la position où d'abord nous l'avions supposée , pour remplir de sa lumière la verticale cjue la disparition de l'image de la quatrième ligne aurait laissée obscure.

Je viens de montrer en détail, avec trop de détails peutêtre , comment quatre lignes lumineuses , placées rectangulairement et décrivant un cercle autour de leur point d'intersection en quatre dixièmes de seconde , éclairent d'une lumière en apparence continue le rayon vertical de

ce cercle. Tout le monde remarquera que les mêmes raisomiements se seraient appliqués à un rayon horizontal ou à un rayon incliné ; le mode de production de surfaces lumineuses, par la rotation de simples lignes, est donc suffisamment expliqué.

En résumé :

Une ligne lumineuse engendre, en apparence, une surface circulaire de lumière, quand elle tourne assez vite autour d'une de ses extrémités, pour décrire la circonférence entière en un dixième de seconde de temps.

Ceci est un point de fait, lié à la conformation, à la sensibilité de l'œil humain. Les choses sont ainsi, mais elles auraient pu être autrement : l'expérience seule devait faire connaître la vérité.

La vérité expérimentale une fois établie ; un dixième de seconde \)ar tour étant, dans la rotation d'uNE ligne, la moindre vitesse indispensable à la production d'une aire circulaire de lumière continue, il en résulte nécessairement, mathématiquement, que les moindres vitesses de rotation avec lescj[uelles dix, cent, deux cents lignes également espacées entre elles produiront le même effet en tournant autour de leur commune intersection , seront dix fois , cent fois, deux cents fois moindres que dans le cas d'une ligne unique, c'est-à-dire qu'elles correspondront à une seconde , à dix ou à vingt secondes par tour entier.

Rien, dans tous nos raisonnements, n'implique que les lignes rotatives brillent d'une lumière propre. On doit donc s'attendre à observer des phénomènes identiques, soit qu'on fasse tourner des lignes lumineuses par ellesmêmes, ou des lignes lumineuses par réflexion; il faut

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sculcuuMil, dans ce dernier cas, que les lignes soient d'une telle nature, d'une telle forme, ou tellement disposées relalivcment à la lumière éclairante , que Tœil puisse les apercevoir également dans toutes les positions qu'elles prennent en tournant. Tels seraient, par exemple, lesrais pldis et non polis d'une roue en argent mat; les rais plats et non polis d'une roue de quelque nature qu'elle fût, couverts d'une couche de blanc de céruse, etc., les uns et les autres éclairés de face par un réverbère, par une lampe à double courant d'air, ou nicmo par une simple bougie. Les rais n'étant pas polis, ne feraient l'office de miroir dans aucune de leurs positions. On les verrait seulement par cette sorte de lumière que les corps éclairés s'assimilent pour nous la restituer dans tous les sens, ou à l'état de lumière dilTuse : le vermillon , avec une teinte rouge prononcée; le laiton, avec une nuance jaune évidente; l'argent mat et le blanc de céruse, avec une blancheur parfaite, etc. Un rais d'argent mat, tournant autour d'une de ses extrémités en un dixième de seconde, engendrera une surface circulaire blanche; quatre, dix, cent rais de la même matière, également espacés, produiront le môme effet, s'ils tournent, respectivement en O.h de seconde, en 1 seconde, en 10 secondes.

Tenons-nous, un moment, à ce dernier cas : à celui où cent rais minces de métal, formant entre eux des angles égaux, donnent naissance, pour l'œil, à une surface de lumière circulaire. Cet effet commence à se manifester quand la vitesse de rotation est d'un tour par dix secondes. Une vitesse moindre ne suffirait pas; mais toute vitesse plus grande, quelque grande qu'elle fût, condui-

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rait mieux encore, s'il est possible, au môme résultat.

Dans le nombre infini de vitesses plus grandes que la vitesse qui est strictement nécessaire pour que les rais tournants paraissent être une surface continue, faisons un choix, afin de fixer les idées. Supposons que nos cent rais fassent un tour entier en un dixième de seconde, ce qui est une vitesse très-facile à obtenir, chaque rais emploiera alors le centième de cette quantité, ou un millième de seconde, pour aller d'une quelconque de ses positions à celle qu'occupe au même moment le rais précédent.

Retenons bien ce nombre [un millième de seconde) , et introduisons dans notre expérience une dernière condition. Supposons que la lumière qui éclaire les cent rais de la roue tournante , c{ue la lumière sans la présence de laquelle ces rais ne se verraient pas, puisqu'ils ne sont point lumineux par eux-mêmes, ne brille pas d'une manière continue. Admettons que tournant toujours uniformément dans l'obscurité, avec la vitesse convenue d'un tour à chaque dixième de seconde , la roue soit éclairée par une lumière qui ne se montre qu'un instant. Eh bien, c'est la longueur de cet instant, c'est la durée de l'apparition de la lumière éclairante, qui déterminera si la roue éclairée apparaîtra sous la forme d'une roue véritable ayant du centre à la circonférence des pleins et des vides , des secteurs brillants et des secteurs obscurs , ou sous la forme d'une surface continue également lumineuse partout.

Mettons, d'abord, que la lumière ne frappe la roue tournante qu'un instant infiniment court. Cette lumière ne saisira, n'éclairera les divers rais que dans une seule IV. — I. 5

(k leurs positions. Clinquc rais, sur cette position unifjue et spéciale, produira dans Tocil une image dont nous avons expérinicnlalement fixé la durée à un dixième de seconde. La roue tournante sera donc aperçue pendant un dixième de seconde sous sa véritable forme, et comme si elle était immobile.

Passons à une autre supposition que j'appellerai extrême (cette expression sera bientôt justifiée). Admettons que la lumière éclairante ail duré un millième de seconde.

Un niillième de seconde est, par hypothèse, le temps que chaque rais emploie à passer d'une de ses positions à celle qu'occupe au même moment le rais qui le précède. Dans ce court intervalle de temps, il n'y aura donc pas à l'intérieur de la roue tournante une seule lirjne idéale allant du centre à la circonférence ; il ]i'y aura pas un seul rayon (c'est le terme géométrique) qui, chacun à son tour, ne soit occupé par l'un ou par l'autre des rais matériels; il n'y aura pas une de ces mille et mille positions, oi^i les rais ne reçoivent l'action de la lumière éclaii'anté, où ils ne doivent aller former une image dans l'œil. Ces images, qu'on se le rappelle bien, durent un dixième de seconde, c'est-à-dire cent fois plus de temps qu'il n'en faut pour c{ue tous les rayons géométriques de la roue aient lancé une ligne lumineuse à l'observateur. Ainsi, dans un certain moment, toutes les lignes lumineuses en question se verront simultanément; ainsi, la roue, quoiqu'elle se compose de vide et de plein, paraîtra une surface continue, éclairée sur tous ses points.

Si maintenant on essayait d'appliquer les mêmes con-

sidératioiis , au cas où la durée de la lumière serait moindre que le temps dont chaque rais a besoin pour se transporter, en tournant autour du centre de la roue , d'une de ses positions à celle qu'occupe au même moment le rais cjui le précède, chacun verrait, sans difficulté, combien les résultats de l'expérience devraient être différents. Mettons, par exemple, que la durée de l'apparition de la lumière ne s'élève c{u'à la moitié de la précédente; c^u'elle ne soit que d'un DEm-millième de seconde.

En un BEyn-millieme de seconde, chaque rais matériel parcourt seulement la moitié de l'intervalle angulaire compris entre une de ses positions et la position simultanée du rais qui le précède. Quand la lumière se montre, chaque rais mobile est saisi , est éclairé dans une de ses positions ; quand elle disparaît, chaque rais n'est encore parvenu qu'à la moitié de la course qu'il avait à parcourir pour atteindre la position du rais précédent. A l'instant mathémalique du surgissement de la lumière, tous les rais comprenaient entre eux certains secteurs. Eh bien, il y a précisément la moitié de chacun de ces secteurs dans laquelle aucun rais n'a pénétré pendant la durée que nous venons d'assigner à l'apparition de la lumière. Tous ces espaces, vides de matière, n'ont pu réfléchir vers l'observateur aucun rayon de la lumière éclairante; conséquemment, la roue a dii paraître composée de la réunion d'une série de secteurs alternativement obscurs et lumineux.

Ceux qui n'ignoraient pas (|uc la sensation engendrée dans l'œil par l'action d'une lumière quelconque dure

encore un peu de temps après que la lumière a réellement disparu, devaient, ne iVit-ce qu'à raison de cette circonstance, ne pas trop espérer une solution rxocte de la question posée en tète de ce long chapitre ; et cependant, en définitive, l'obstacle apparent est devenu luimême le moyen d'investigation ; et nous sommes arrivés à opérer sur do simples millièmes de seconde mieux qu'on ne pourrait vraiment le faire, par les moyens habituels, sur les secondes entières. Qu'on r('néchisse un moment aux détails de l'expérience, et mon assertion ne paraîtra pas exagérée.

Je veux savoir la durée de chacun des éclairs qui sillonnent le ciel pendant une nuit obscure. En face de la région où existe l'orage, j'établis une roue en métal portant cent rais déliés. Un mouvement d'horlogerie lui donne la vitesse continue et régulière de dix tours par seconde de temps , ou d'un tour entier par dixième de seconde. Je me place en observation entre la roue et les nuées orageuses, de manière cependant à ne pas empêcher la lumière des éclairs d'arriver librement à la roue tournante. Cette roue, je ne l'aperçois pas ordinairement, puisque, par hypothèse, tout est dans l'obscurité. Un éclair se montre ; à cet instant , la roue est éclairée ; je dois donc la voir, et je la vois , en effet , mais dans des conditions dilïérentes, suivant la durée de l'éclair. L'éclair n'a-t-il brillé que pendant un temps infiniment court, la roue se sera montrée, durant un dixième de seconde, comme cent 7'ais lumineux, immobiles, et de la largeur apparente des rais véritables.

L'éclair a-t-il duré un millième de seconde , la roue

aura semblé être un cercle, plein de lumière du centre à la circonférence.

A des durées de l'éclair d'un demi-millième de seconde, d\m tiers , d'im quart , d'w/i cinquième, etc., de millième de seconde , correspondront des apparences circulaires où il y aura respectivement un demi, deux tiers, trois quarts, quatre cinquièmes de la surface totale du cercle, complètement privés de lumière.

En faisant la roue tournante de plus en plus grande, l'échelle superficielle des mesures deviendra tout aussi étendue, tout aussi appréciable qu'on le désirera. Ajoutons qu'en variant la vitesse de rotation , on peut même se soustraire à la nécessité d'évaluer à Vœil le rapport de la partie éclairée à la partie obscure ; qu'on peut tout réduire à la détermination de la vitesse sous laquelle le cercle paraît entièrement éclairé. Si une vitesse de la roue d'un dixième de seconde par tour, ne donne pas lieu à un cercle continu de lumière, on augmente graduellement cette vitesse , de manière qu'enfin le cercle continu apparaisse. Si cet efîet ne commence à se réaliser qu'au moment où la vitesse de la roue est d'un tour par un demi ou par un tiers de dixième de seconde, ce sera la preuve que l'éclair n'aura eu qu'une durée d'un demi ou d'un tiers de millième de seconde, et ainsi de même pour tous les autres nombres qu'on pourrait trouver.

Parvenus au terme de cette longue et minutieuse explication , disons qu'après avoir multiplié autant que possible les rais de la roue; qu'après avoir eu recours aux plus grandes vitesses qu'on puisse déduire avec sûreté et uniformité de l'emploi des engrenages, la roue tournante

présentée, dans des temps d'orage, aux éclairs de la première ou de la seconde classe, n'a jamais paru une surface continue; que ses rais se voyaient aussi nettement, aussi distinctement que si la roue était en repos ; qu'ils ne paraissaient aucunement élargis. Nous resterons fort en deçà de la conséquence que cette expérience autoriserait, en nous bornant à dire c|ue les éclairs les plus brillants, les plus étendus de la première et de la seconde classe, môme ceux qui paraissent développer leurs feux sur toute l'étendue de l'horizon visible, n'ont pas une durée égale à la millième partie d'une seconde de temps ^