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elle est donc très-petite, si l'on n'a égard qu'à l'action du satellite et d'Uranus. Le plan fixe coïnciderait alors à très-peu près avec l'orbite de la planète, et le dernier satellite cesserait, à la longue, de se mouvoir dans le plan de l'équateur d'Uranus et des orbes des autres satellites. Mais il peut être retenu dans ce dernier plan par l'action des satellites intérieurs. Pour le faire voir, nous observerons que, par le n^ 35, si l'on nomme a le rapport du rayon de l'orbe de l'avant-dernier satellite à celui de l'orbe du dernier, la valeur de K' est augmentée par l'avant-dernier satellite de la quantité (') {m'a^^^', m' étant la masse de ce satellite en parties de celle d'Uranus prise pour unité, et ^3" étant déterminé

par les formules du n° 49 du Livre II; a est à très-peu près |, par les observations d'Herschel, ce qui donne à fort peu près

ï 12 la valeur de K' est donc augmentée de la quantité — — Si l'on suppose

(1) Bowditch fait remarquer qu'au lieu de jm'(x.^b[^\ il faut jw'aèi,". Cette correction entraîne les suivantes :

Page 191, ligne 5 en remontant, et page 192, ligne 10 : au lieu de ? lisez —f- •

Page 192, ligne 12 : au lieu de m' = o,oooo572o35, lisez m' = 0,0000286.

cette quantité égale à K, on aura

K'= 1, 398-24. K, et par conséquent

l'inclinaison de l'orbite du dernier satellite à l'équateur d'Uranus sera donc très-petite.

La durée de la révolution sidérale de ce satellite est de I07^6944; ainsi K, relativement à Uranus, est égal à 0,000009235987, ce qui, en supposant

içp.

donne

or cette masse de l'avant-dernier satellite, et même une masse supérieure, est très-admissible; l'orbe du dernier satellite peut donc être retenu dans le plan de l'équateur de la planète par l'action des satellites intérieurs. Quant aux orbes des autres satellites, l'action seule d'Uranus suffit pour les maintenir dans le plan de son équateur; car, le rapport de K' à K augmentant réciproquement comme la cinquième puissance du rayon de l'orbite, il est, relativement à l'avant-dernier satellite, trente-deux fois plus grand que relativement au dernier, en

sorte que l'on a alors

ce qui donne

11,7437' ainsi 6 est très-petit et insensible.