e' — Gj' + n^t — n'H + e' — e
Par le n° 35 du Livre VI, le mouvement de Saturne est assujetti à l'inégalité
— 2o66",92i.sin(n'/ 4- e' + 62°, 425o — ^rVt + 2/1"/ — 5e'+ 2e").
Cette inégalité peut être considérée comme une seconde équation du centre de Saturne, dont l'excentricité et le périhélie varient avec une extrême lenteur, leurs variations dépendant de celle de l'angle ^rCt — ^n^^t. En la substituant donc, au lieu de 2e"'ûw(n:'t + z' — xs"'), dans l'inégalité précédente, on aura celle-ci,
— ^^^-^— .2066", 921. sin(«"/-- 3n'/4-e''— 3Ê'+62<',425d).
Si l'on met pareillement la quatrième des équations (A) sous cette forme,
on aura, par la même substitution, l'inégalité suivante : 262",! 68
ie^
2066", 92 1 . sin ( — 2 n'/ — 2 e' + 62", 4^50 ) .
En substituant dans ces diverses inégalités leurs valeurs en 1750, données dans le n° 22 du Livre VI, les quatre inégalités (A) donneront les suivantes :
3",6449.sin(3/i'f — n'^f+Se'- e'^— 6i°,8669), + i", ï7ii.sin(2n''f H- 2£' — 61°, 8669), H-5",o469.sin(3ri^^ — w'V+3e'— e'^— 62°,425o), 4- 7", 5695 . sin ( 2 rVl +2 6''— 62°, 4260 ) .
Ces inégalités sont très-petites; mais, comme elles peuvent être réunies à des inégalités semblables qui existent dans les Tables, elles n'y apportent point de complication et elles doivent leur donner plus d'exactitude.
On a vu, dans le n° 12 du Livre VI, que l'inégalité de Jupiter,
522'%426.sin(3 W/ — 5nV + Se''' — 5e'+ 6i'',8669),
est le résultat des variations, dans l'équation du centre et dans le périgée, dépendantes de l'angle ^n^t — irû^t. Soient t^'^ et Scy''' ces variations. L'inégalité précédente sera égale à
2(3e'' sin (n'^f -!-£''' — ni'') — 2e'^ÔGT'''cos(/i'V + e^'— td'^).
L'expression de la longitude vraie de Jupiter en fonction de sa longitude moyenne renferme, par le n° 22 du Livre II, les deux termes
f e"*sin(2w'V + 2e"— 2gj'*) + fie'^'sin(3«'^/ + Se'"— 3cj''),
ce qui donne les suivants :
\ — e'^dw'" cos [3 n'''t+ Se'"— 3cj'') J
Les deux premiers de ces termes donnent l'inégalité dépendante de ^n^^'t— 5 n't -h ^s^"— 5 1^-+- 5o°, ^02^, que nous avons déterminée dans le n° 33 du Livre VL Si l'on représente par p sïn{n}''t -^ e'' — vs^" -h/) l'inégalité de Jupiter dépendante de 3/1'"'^— 5wV, on aura
f—o.n'U — 5nU-h 2e"— 5e'+ cj'^H- 6i°,8669, 2Ôe'^==/Jcos/, — le^^'àw^^—psmf.
Les deux derniers termes de la fonction (Q) deviennent ainsi
J^e">sin(3n''i+3e"— 3gï"' + /), et par conséquent
-!^e"''.522",426.sin(5/i"/ — 5n'; + 5e'^— 5e'— 2gï"'h- 6i°,8669).
En réduisant en nombres le coefficient de cette inégalité, on a la suivante :
i",9622.sin(5n''/ — 5/i^^ + 5e'*— 5£'+ 38°,8645).
L'inégalité
i2'',422-sin(5n"/ — ion'/ + 5e''— loe'H- 57«»,o725),
déterminée dans le n" 33 du Livre VI, doit être affectée du signe —, comme il est facile de s'en assurer par le n** 13 du même Livre (*).
(*) La rectification indiquée ici se rapporte à l'édition princeps, oià le signe — a été omis devant l'inégalité dont il s'agit. Mais la faute n'existe pas dans la présente édition, comme on peut le voir au Tome III, page i37, ligne 6.
La note qui se trouve au bas de la môme page, et qui a été empruntée à l'édition du Gouvernement, doit être regardée comme non avenue. C'est par suite d'une méprise que, dans X Errata du Tome Vde cette édition, le changement de signe, indiqué parLaplace pour l'inégalité 12", 422(sin5/j"f — \on't-+- 5e"— 10 s' + 57", 0725), a été attribué à la formule qui
donne la valeur de —h — • V. P.
dt
On a vu, dans le n° 17 du Livre VI, que, dans tous les arguments de Jupiter et de Saturne dans lesquels le coefficient de t n'est pas 5/^'— 2/1'"', ou n'en diffère pas de n^" pour Jupiter et de n" pour Saturne, il faut augmenter les longitudes moyennes n^^'t + t^" et rft h- z", comptées de l'équinoxe fixe de 1760, de leurs grandes inégalités dépendantes de ^Ti^t— in^^t. Si l'on veut employer les longitudes moyennes ainsi augmentées dans l'inégalité de Jupiter
522",426.sin(3«'V~ ^n^t + 3e'^— 5e' + 6i°,8669),
en nommant q^^ et q^ ces longitudes ainsi augmentées, on mettra l'inégalité précédente sous cette forme,
522",426.sin[3(/"-57^-(3p'^-t-5/>') -f- 6i°,8669],
p^^ étant la grande inégalité de Jupiter et —p" étant celle de Saturne. En développant la fonction précédente, on aura
522",426.sin(3^'^-5g'+6i°,8669) — (3j9'^+5/>^).522",426.cos(3g"'— 5^'+6i°,8669);
on a, à très-peu près,
3;>'^+5/?^=57079",736.sin{5n';— 2«'V + 5e^— 2£''+ 4°,8395), ce qui donne
— (3y3''+5;>').522",426.cos(3^'^— 5^^+6i°,8669) — v r k\ S'"(3^"~^7''^-5"'' — 2n'V + 5e'— 2e''+66°,7o64)'| L — sin{39"'— 5ç^— 5n^f + 2n''/ — 5e^-l- 2e'^+ 57°,0725) J
On peut substituer sans erreur sensible, dans ces deux derniers termes, q"^ et q^ au lieu de n^^'t -h îT' et de li't + s^. Le premier terme se confond alors avec l'équation du centre de Jupiter; le second devient à très-peu près égal à
23",42o5.sin(5ç'*— 10^''+ 57°,o725).
En le réunissant au terme . •
— i2'',422i.sin(5^"'— io^^+ 57*, 0725),
on aura
io",9984.sin(5ç"— 10^"+ 57°,o725).
On pourra ainsi employer q^" et q^ au lieu de n}''t + z^^ et de îi't 4- 1* dans toutes les inégalités de Jupiter, à l'exception de sa grande inégalité.
Considérons maintenant les inégalités du mouvement de Saturne analogues aux précédentes. Elles sont beaucoup plus sensibles que celles de Jupiter. Pour les déterminer, nous observerons que, par le n° 35 du Livre VI, le mouvement vrai de Saturne renferme les deux grandes inégalités dépendantes des simples excentricités :
f -+-i287",2i5.sin(2n'/— n^'f + 26'— e'^— rn'^).
La première de ces inégalités est due à l'équation du centre de Saturne, -h 2e^sin(7i'/ -f-e^ — vs"). En lui donnant cette forme,
4^i--2e'sin n'f
+ e' — GJ^ + n^t — n'U + e'— e"),
l'inégalité de Saturne,
— 2o66",92i.sin(2re''/ — ^n^'t -+- 22'^— 4e'+ 62°,425o),
qui , comme nous l'avons dit , peut être regardée comme une seconde équation du centre, produira donc, par sa substitution dans l'inégalité précédente, celle-ci :
^-i5i^.2o66",92i.sin(n'*/ — 3/iV + e''— 3e'+62°,425o).
La seconde des inégalités (B) est due à l'équation du centre de Jupiter. En lui donnant cette forme.
^~ 2e"sin n"'f
+ e'*— CT"+ 2/lV — 2/1"/ + 2£" — 2e'' ,
l'inégalité de Jupiter
+ 522",426.sin{3n''/ — 5n'< + 36''— 5e'+6i°,8669),
qui, comme on l'a vu, est une seconde équation du centre de Jupiter, produira donc, par sa substitution dans l'inégalité précédente, celleci :
}^lil'1.5^.i"^/^^6.sin[n'U - ZnH + e'^- 3£'+ 610,8669).
Les inégalités (B) donneront ainsi les deux suivantes :
— i6",2247.sin(37i^7 — /l'^f + 3£^— e^^— 62°,425o),
— io",9858.sin(3/iV-/i'^f + 3£'-£'^-6i'',8669).
L'expression de la longitude vraie de Saturne en fonction de sa longitude moyenne renferme l'inégalité
Il e'' sin(3w^7 + 3£^— 3ro^).
En nommant donc ^e" et W^ les variations de l'excentricité et du périhélie dépendantes de ^rCt— iri^^t, on aura la fonction
(0) ■^e''[ae'sin{3w^^+3£^— 3e^)-e^(5Gî^cos(3/zVH-3£^— 35J')].
Pour avoir te^ et W^, nous considérerons l'inégalité de Saturne, — 2o66",92i.sin(2/i'^^ — 4'iVH- 2£"~ 4£''H- 62°,425o);
en la supposant produite par la variation de l'équation du centre et du périhélie dans le terme 2e^sin(ri^/ + s^ — cr^), nous aurons, pour l'expression de cette inégalité,
2Ôe'sin(/i'/ + £'^— GT^) — 2e'ÔGj^cos(nV + €'—ts'),
d'où il est facile de conclure que la fonction (0) devient
— ^e^'.2o66",92i,sin(2?i'^^ — irVt-\- -xt^^ — it" — 2711'' + 620,4250).
Cette inégalité, réduite en nombres, est égale à
— io",6i77.sin{2/i'V — iri't-\- 2£'^— 2e''— 1330,4682). L'inégalité
— 25", 50777. sin(4n'^/ — 9n''< -l-4£'^— 9 £' — 670,3508),
donnée dans le n° 34 du Livre VI, doit être remplacée par celle-ci,
25", 50777. sin(4«"^/ — ç)n^t + 4e'^— 95^+ 57», 5885),
comme il est facile de s'en assurer par le n*' 13 du même Livre (*).
Il faut, comme on l'a vu précédemment, changer, dans toutes les inégalités de Saturne, n}''t 4- e^^ et n^'t-h i^ dans g^'' et q"", excepté dans la grande inégalité et dans celle-ci :
— 2o66",92i.sin(2W/ — ^n^'t + 2£'*— 4e^H-62°,425o).
Si l'on veut cependant employer q^"' et q"' dans cette dernière inégalité, on lui donnera la forme suivante,
— 2o66",92i.sin(2^'*— /\q^ — 2;?"— 4 />''-+- 62°, 425o],
p^" et —p" étant les deux grandes inégalités de Jupiter et de Saturne. Cette inégalité donne, par son développement,
— 2o66",92i.sin(2^'^— 4^'+ 62'',425o)
On a, à très-peu près,
2o66",92i.(2/?"+4/?')cos(2ç"'— /^g"-^ 61", ^25o]
[sin(2^"'— 4^'+ 5/1''/— 27i"/4-5e'— 2e"'+ 67<>,2645) ~[ ~sin(2^''— 4^^— 5n^/4-2«"'/ — 5e»+2e''H- 57°,5855) J
On peut, dans ces deux dernières inégalités, changer n}''t-hi^'' et n'^t -f- e^ , dans q^'' et q"", et alors la première se confond avec l'équation du centre de Saturne. La seconde devient
— 7i",5928.sin(4^'^— 9Ç'+ 57'',5855).
En la réunissant à celle-ci,
25",5o78.sin(4n"' — gn^'t -f- 4e"'— 96'+ 57°,5855),
(*) La correction indiquée ici se rapporte à une erreur de l'édition princeps. Cette erreur n'existe pas dans la présente édition {voir Tome III, page 148, ligne i3). V. P.
on aura l'inégalité
-46",o85o.sin(4^"^-9ç^+57°,5855).
On pourra ainsi employer q^" et q" au lieu de n'^t + 1^"' et de rfl ■+■ t" dans toutes les inégalités de Saturne, à l'exception de la grande inégalité.
Il faut, pour plus d'exactitude, augmenter q"' de l'inégalité
95",757.sin(3/i''; — /iV + 3£^' — e^— 95",o779),
qui, par le n^ 35 du Livre VI, dépend de l'action d'Uranus, et qui, comme on l'a vu dans le même numéro, doit être appliquée au moyen mouvement de Saturne.
En réunissant les inégalités précédentes à celles qui ont été déterminées dans le Livre VI, j'ai obtenu les formules des longitudes vraies de Jupiter et de Saturne. Pour les comparer aux observations, Bouvard a fait usage des oppositions de Jupiter et de Saturne, déduites principalement des observations de Bradley et de Maskelyne, et de celles de l'Observatoire de Paris, dans ces dernières années. Ces observations ayant été faites avec d'excellentes lunettes méridiennes et les meilleurs quarts de cercle, et embrassant un intervalle de plus d'un demi-siècle, elles offrent, par leur précision et leur grand nombre, le moyen le plus exact pour corriger les éléments du mouvement elliptique. On a ainsi obtenu, depuis 1747 jusqu'en i8o4 inclusivement, cinquante oppositions de Jupiter et cinquante-quatre oppositions de Saturne. Elles ont donné autant d'équations de condition entre les corrections des éléments elliptiques du mouvement des deux planètes; mais, comme la valeur de la masse de Saturne présentait encore de l'incertitude, on a fait entrer sa correction dans ces équations. Il a été facile de reconnaître qu'il
fallait diminuer la valeur donnée dans le Livre VI de — -^~- et la réduire à 5^^-? — ^j celle du Soleil étant prise pour unité. Cette correction essentielle, évidemment indiquée par les observations précédentes et encore par celles de Flamsteed, est un des principaux avantages de
OEuvres de !.. — IV. 4^
nos formules. Leur exactitude, jointe à la précision et au grand nombre d'oppositions employées, doit faire préférer ce résultat à celui que donnent les élongations observées de l'avant-dernier satellite de Saturne, vu l'extrême difficulté d'observer ces élongations et l'ignorance où nous sommes de l'ellipticité de son orbite. La comparaison de nos formules avec les oppositions de Jupiter n'a indiqué aucune correction à la valeur de sa masse. Si l'on considère, en effet, les observations de Pound, que Newton a rapportées dans le Livre III des Principes mathématiques de la Philosophie naturelle, on voit qu'elles donnent avec exactitude la masse de Jupiter, tandis qu'elles laissent un peu d'incertitude sur celle de Saturne. Nos formules conduisent donc à la même masse de Jupiter que les élongations observées de ses satellites, et il est curieux de voir le même résultat conclu par deux moyens aussi différents. J'ai cherché à déterminer de la même manière la correction de la masse d'Uranus, sur laquelle il y a plus d'incertitude qu'à l'égard de la masse de Saturne. Les observations n'ont point indiqué de correction sensible dans la valeur de cette masse ; mais son influence sur le mouvement de Saturne est trop peu considérable pour pouvoir compter sur ce résultat. Les oppositions dont je viens déparier sont très-propres à déterminer les moyens mouvements de Jupiter et de Saturne, parce que, les deux grandes inégalités ayant été à leur maximum dans l'intervalle que ces oppositions embrassent, et par conséquent ayant peu varié dans cet intervalle, l'incertitude qui peut rester encore sur la grandeur de ces inégalités n'a point d'influence sensible sur la détermination des moyens mouvements par ces observations; aussi ai-je eu la satisfaction de voir que mes formules représentent aussi exactement qu'on peut le désirer les anciennes observations rapportées par Ptolémée et les observations arabes. Voici maintenant ces formules, dans lesquelles j'ai introduit les corrections que les équations de condition ont données pour les éléments elliptiques des deux planètes et pour la masse de Saturne. Dans ces formules, t représente un nombre quelconque d'années juliennes, ou de 365' j, écoulées depuis le minuit commençant le i^"" janvier de 1750.
Formules du mouvement liéliocentrique de Jupiter,
Soient
/i'V + £'''= 4°, i8i33 -+- ^33'',72iiio,
TVt H- e' = 9.57°, 07-219 + r 130,579357, n^'^ + £^'— 353'»,96753 + ;. 4°, 760710.
Ces trois quantités sont les longitudes moyennes de Jupiter, de Saturne et d'Uranus, comptées de l'équinoxe fixe de 1760 et réduites au minuit commençant le i^'' janvier lySo.
Soient encore
cj'^= ii°,4886a + ^ ao",427788 + ^2,o", 00061 76, ro' = 97«,96i7o + ^ 59^736418 + f2. 0^,0004963, 0"' = 1 08°, 82267 + ' • I o5", 939595, B" = 1230,88341+ ^ 9i",6775oo,
cî'^ et xs' étant les longitudes des périhélies, et G'' et 0^ étant celles des nœuds ascendants, comptées du même équinoxe et de la même époque; on aura (*)
[ 5n^f -2«"^ + 5e'— 2e''' q^^=zn^H + £''+ (3720^,36 — t.o", 1 1 168 + i2,o",oooio78) sin | + 5°,oo93 — ^ 242", 25
— 4o", 66. sin2 (5 w^/ — 2n'V + 5e^— 2 6'"+ 50,0093 — /.242",25 + ^2,0"^ 03789),
[ 5/lV — 2«'^/+5ê^— 2£'»
q" =n^t + e^— (91 1 i",4i — ^0^,2738 + /2,o",ooo2534) sin +5o,o5io — ^.237",84
+ (94",72-<.o",oo53)sin2(5n'/-2/i'V-+-5e'-2e'^-f-5o,o5io-f.237",84-f-f2,o",o3635) + 95",76.sin(3n''/ — n'; + 3e''— e^— 950,0779).
La précession annuelle des équinoxes étant supposée de i54",63, la longitude vraie v^'' de Jupiter dans son orbite et comptée de l'équinoxe
(*) Foir, dans le Supplément au Tome III, page 35o, les corrections que l'on doit apporter, suivant l'auteur, aux valeurs données ici de q^" et de q".
moyen sera
(6i2i5",28 + ^i",9349)siii (^'^-m'^^^
- { i838",54 + t-o", 1 16-2) 8111-2(9'^- m'" v"^z=:ç"'+ /.i54",63+ [ + ( ^e'^Sy^- f.o",oo72)sin3(^'^— ra-''
- ( y ,65 + f.o",ooo5)sin4(<ji"' — cj'^
— 247",35.sin( q'" — q"— i°,28) + 6i3",6i.sin{'27"'— 2ç'— i",3o) + 5o", io.sin(3y— 3^')
+ ii",5'2.sin{4çf"'— 4?'') --1- 5",2o.sin{5</'^— 5g^ + i3'',28) -I- i",25.sin(6ç'^ — 6ç') + o",5i.sin(7^'^— 7^')
(4o6'',o6 + f.o',o2o3) sin(<3f'^— 2^"— i4»,78 + ^47",io) \ + j 4-53",o4.sin(2^"'- 4ç'+63°,56)
io",45-sin(5g'^— iog*+57°,o7) )
( (255", 75— ^o",oi38)sin(27'^— 3^^— 68°,82 -f-/.8i",23) j "*" ( -4",84.sin(4^''-6^'+6o",48) j
+ (496",7i-'. 0^0131) sin(3g"-59'-i-6i«>,87 + f.i55",89)
— 46",84.sin(3^"— 4^' —69°, 79) + 37",59.sin(3^'^— 2g' - 9°,79) + 29",07.sin(3^^ — ^•'+75°,78) ^j 33",8i.sin(g-+49»,94) j
I — i5",9i.sin(2^'+5o°,78) \
+ 33",78.sin(4^"-5^'-4-64°,46)
— i5",73.sin(2ç"— ^^+i7<',i3) + 3",73.sin(4(5f''— 3^'— 2^98)
— 2'',7o.sin(5g"— 6(7'+ 73»,5o) + 3",o8.sin( q'^+ ^'+5o»,54)
l — 3'i,25.sin( q'^— q"') \ -h j + i",32.sin(2^''— 27") [, ( -4-o",i4.sin(3çf'^— 3^'') )
9^' étant égal à ri'H H- e^' dans la formule précédente. J'ai compris sous une même parenthèse tous les arguments qui peuvent être réduits dans
une même Table. La réduction à l'écliptique vraie se fait suivant les méthodes connues; elle est ici égale à
— 83",8o.sin('2t'"- ^0'^).
Le rayon vecteur r^"^ de Jupiter est donné par la formule suivante f
(0,249994+^-0,00000789) CCS [q'"-' — Ts" -+■ (0,006004 + ^.0,0000003718) cos-î (^"' — ro"
o,ooo652.cos( ç'^ — g" — 1°, 5o
— 0,002783. ces ( 2 (jf'" — nq" — 1°, i5^
— o, 000026. cos(5^'^ — ^ff)
— 0,000010. cos(6^'^ — Qq^)
l — 0,000264. CCS ( ^"'— -i.q"'— 24°, 88 + ;.58",o) )
I — 0,000096. ces (2 g'' — 49^+^^°>74) I
— (0,002008 — /.o,ooooooo5o2) co3(3g'^— 5q^ -\- 61", 77 h- 1. 155",6) H- 0,000286.003(39''*'— ^q"'— 69^,06)
l — 0,000068. cos( 9^ +82°, 47)) ( +0,000077.003(29"+ 12°, i3) )
Enfin, la latitude héliocentrique de Jupiter au-dessus de l'écliptique vraie est donnée par la formule
(1°, 46388 - /.o",69778) sin(i^''- 9'') + i",95.sin( 9'''— 27'— 60°, 29) + 3",28.sin(2 9''— 89'— 6o°,29) + ii'',56.sin(39«'— 59' + 66", 12) -- i",65.sin( 9''+6o°,29).
Formules du mouvement héliocentriqite de Saturne.
La longitude v"' de Saturne dans son orbite, comptée de l'équinoxe moyen, est donnée par la formule
(71665", 17 - f. 3", 9673) sin [q-'-m') \
- { iSio",o'i. — /.o",'2793) sina(^''— m") 1 v" = q" ^ t .1^" ,6^ -»-(+( i22",87 — ^o'',02o4)sin3(^^— Gj^) \
- ( 6",85 — /.o",ooi5) sin4(^^— Gj^) l o",4i .sin5(7^— ?n') /
ni q
n[iq' n(3^'^— 3^')
g' 4- 86°, 73) -iq'— 6°, 34)
— ( 1991", i4 + ^o",o682) sin( q'"— iq" — i6<',47 + /. 4i",67)
— (2066", 99 — /.o",o477) sin(2g"— 4ç^ h-69.°,43 + /.i52",77)
— ( i49^o5 — <.o",ooii)sin(3^^ — g''+86",49- Mo6",64) -( 75",84-/.o",oi36)sin(2g''-3^' -h i6",45-/. 38",23) -+-34",8i.sin{ ^"+95°, 11)
— 46^o8.sin(4g'^— 9çr'-f-57°,59) -f- i5", 19.810(3^"^ — 4^''— 69°, 76) + 9",98.sin(2ry''— g^+35%r23) H- 9", 06. sin ( 3 g''— 5 5^+63°, 5o)
-28", 54. sin ( q^- 7^') j
+ 44",6o.sin(2ç'— ag") 1
+ 5",9i.sin(3^'— 3(/''-76°,o6) > 4- o^97.sin(4g'-4ç'') l
+ o",28.sin(5^'— 5^^') )
84", 47. sin ( 2 <jf' —3 ^"+26% 59) 3o",43.sin( q" — 2«y'' + 8o'',22) 4", 70. sin (3^' 2<j,v.^^o^g5) 4", 20. sin ( </"— 46%26).
La réduction à l'écliptique est ici
-3oi",93.sin(a(^'— -2 9^).
Le rayon vecteur r"" de Saturne est donné par la formule suivante :
(0,536467 — ^ 0,00000:963 ) ces ( q"— Ts") \
+ (0,015090 — /. 0,00000 167) C0S('2Ç^ — 2Gî'
+ (0,000639 — ;. 0,000000 II ) cos(3(jf^— 3nT'^)i^
-+- o,oooo32.cos(49^'— 4^') -h o,ooo34o.cos( ç''— ii°,5o)
0,00811. cos( q'"— 9'4-4",4o)j H- o,ooi38.cos('2^'^— 2^^) I
-r- o,ooo32.cos(3ç"' — Sq") >
i H- o,oooio.cos(4^"'— 4^"^) I
( 4- 0,00004. cos(5^'^— 5<j^) /
+ (o,oo535 + ^.0,00000027) ces ( ^'^— 2^"— i3°,3o + if. 45", 5)
H-(o,oi52o — ^.o,oooooo34) 003(2^'^'— 4^' H- 62", 23 H- /. i5i",4)
+ 0,001 17 .cos(3ç^' — ^"—100°, 23)
— o,ooi38.cos(2(/"'— 3^^ — 25", 91)
— 0,00022. ces (3c'''-- 4 <?'' — 68^,17) + o,oo352.cos(5ry^ — ^.q'" -h x 4^^,48)
io,oooi5.cos( q"— q"")] — 0,00040.003(29"— 2g''') I — o,oooo5.cos(39'^ — 3çf"') 1
La latitude héliocentrique de Saturne au-dessus de l'écliptique vraie
est
j (2°,77482 — ^o", 47882 )sin(t'''—ô'' ) )
"^ j — 2",i9.sin(3t^''— 39'') j
( 9",7o.sin( g"'— ?.</"— 60°, 29) i
j + 28", 28. sin( 2 g'"— 49"+ 66°, 12) i H- i",6i.3in(2g"'— 39" — 6o",29) .çu.rri)-
+ 5",52.sin( (/"'+6o°,29) ~2",o5.sin(29'' —Sg"— 60°, 16).
Les cent quatre oppositions citées précédemment sont représentées par ces formules avec une précision remarquable. La plus grande erreur n'a jamais atteint 87 secondes, et il n'y a pas vingt ans que les erreurs des meilleures Tables de Saturne surpassaient quelquefois 4000 secondes. Ces formules représentent encore, avec l'exactitude des observations elles-mêmes, les observations de Flamsteed, celles des Arabes et les observations rapportées par Ptolémée ; cet accord prouve la stabilité du système planétaire, puisque Saturne, dont l'attraction vers le Soleil est environ cent fois moindre que l'attraction de la Terre vers le même astre, n'a cependant éprouvé, depuis Hipparque jusqu'à nous, aucune altération sensible de la part des corps étrangers à ce système.
24. Le principe qui nous a conduits, dans le numéro précédent, à plusieurs inégalités sensibles dans les mouvements de Jupiter et de Saturne donne pareillement, dans le mouvement de la Lune, une petite inégalité que nous allons développer. Reprenons pour cela les dénominations et les formules du Livre YII. On a trouvé, dans le n° 16 de ce Livre, l'inégalité lunaire
— 58",o53.sin(i' — mf + c'mv — cj').
Cette inégalité peut être considérée comme une véritable équation du centre de la Lune, qui se rapporte au périgée du Soleil et qui est analogue à l'équation du centre du troisième satellite de Jupiter, qui se rapporte au périjove du quatrième satellite; elle doit donc produire, dans le mouvement lunaire, une inégalité semblable à l'évection et qui, par conséquent, sera de la forme
Ksin[2t' — Q-mv — [v — mv -^- c'mv — ni')] ou
l^s\n[v — mv — c' mv -{-vs').
Pour déterminer K, on observera que le coefficient — 58",o53 de la petite équation du centre est à K comme — 69992", coefficient de la grande équation du centre, est à — i4449"> coefficient de l'inégalité de
SECONDE PARTIE. - LIVRE X. â45
l'évection, ce qui donne
K = -ii",98.
Suivant Bûrg, ce coefficient est —9", 08, comme on peut le voir dans le n° 24 du Livre VII, ce qui diftère peu du résultat précédent. Si l'on adoptait, avec Bûrg, — 4i". ^2 pour le coefficient de la petite équation du centre, la différence serait plus petite encore, et l'on aurait
OKuvres de L. — IV. ^^
