SUPPLÉMENT AUX THÉORIES DES PLANÈTES ET DES SATELLITES

23. J'ai donné dans le Livre VI les expressions numériques des inégalités planétaires. Les soins que j'ai pris pour n'omettre aucune inégalité sensible m'autorisaient à penser que les Tables astronomiques seraient améliorées par l'emploi de ces formules, et me faisaient désirer que les astronomes les appliquassent à cet objet. Mes vœux ont été remplis par les travaux de Delambre, Bouvard, Lefrançais-Lalande et Burckhardt. Ils ont comparé à ma théorie un très-grand nombre d'observations pour en conclure les éléments elliptiques des orbes des planètes; de mon côté, j'ai revu avec une attention particulière la théorie de leurs perturbations, et de la réunion de toutes ces recherches sont résultées des Tables très-exactes de leurs mouvements. Le nouvel examen que j'ai fait de cette théorie ne m'a indiqué d'inégalités sensibles à ajouter à celles que j'ai précédemment déterminées que dans les mouvements de Jupiter et de Saturne. Le rapport presque commensurable de ces mouvements donna lieu, comme on l'a vu dans les Livres II et VI, à des variations considérables dans les éléments des orbites de ces deux planètes, et dont la période embrasse plus de neuf siècles. Les variations de l'excentricité et du périhélie de l'orbite de Jupiter dépendantes de ce rapport produisent dans son mouvement une inégalité très-sensible, dont l'argument est trois fois le moyen mouvement de Jupiter moins cinq fois celui de Saturne. Les variations analogues de l'excentricité et du périhélie de Saturne produisent dans le mouvement de cette dernière planète une grande inégalité, dont l'ar-

gument est deux fois le moyen mouvement de Jupiter moins quatre fois celui de Saturne. Ces deux inégalités peuvent être considérées comme de véritables équations du centre, dont l'excentricité et le périhélie varient avec beaucoup de lenteur. Or les deux grandes équations du centre de ces deux planètes donnent lieu à des inégalités trèssensibles; en substituant donc dans les expressions de ces inégalités, au lieu de ces grandes équations du centre, celles dont je viens de parler, il en résultera de petites inégalités analogues et qui peuvent être assez sensibles pour y avoir égard. Je vais considérer sous ce point de vue les principales inégalités de Jupiter et de Saturne dépendantes des excentricités.

On a trouvé, dans le n° 33 du Livre VI, que l'expression de V^ renferme les inégalités

/ — 427",078.sin{2n'/— Wf + ae'— e'^— ra'^),

] -h in i",8oo.s'm{'i ir't — n^H + ii"— e"— ro^), (A) / ^ ^ '

- i37",225.sin(3n^/ — 2n'^/ + 3£^— iz'" —xs'"),

f-262'', i68.sin(3/i'/ — 2n'^/ + 3e'— 2e"'— ro" );

elles sont les plus considérables de celles qui dépendent des simples excentricités. La première et la troisième sont dues à l'équation du centre de Jupiter, -1- 2e'^sin(7î'^/-t- e''^— ra'^). Par le numéro cité du Livre VI, le mouvement de Jupiter est assujetti à l'inégalité

+ 522",426.sin(n''/ + e''+ 6i°,8669 — SrVt -\- in'U — Se'-i- ae'^).

Cette inégalité peut être considérée comme une seconde équation du centre de Jupiter, dont l'excentricité et le périhélie varient avec une extrême lenteur, leurs variations dépendant de celle de l'angle Sïft — in^^t. Cela posé, donnons à l'inégalité

— 427", 078 . sin ( 2 nU — n'U + 2 e' — e'* — ra" )

la forme suivante :

— ~-~r-- 2e'''sm «"/ + £'"— Bj'^-l- anV — 2n'V h- 2e^— 2e"' .

OEucres de L. — IV. 42

330 iMÉCANIQUE CÉLESTE.

En y substituant, au lieu de 2 6^"^ sin{n}''t +£'^ — cy*^), l'inégalité

+ 522",426.sin{3n'''^ — 5n^/ + 3e'^— Se" -h 61", 866g),

on aura l'inégalité

^^^^"'^''^ 522",426.sin(n'V-3;iV4-£"- 3£^+6i°,8669).

En mettant pareillement l'inégalité

— i37",225.sin(3«V— 2n''/+ 3e'— 2e''— gt"' sous cette forme,

^^— .2e''sin(/i'V+ e"— 5t''+ 3/1"/ — 3/1'"/ + 3e'— 3e''),

on aura, par la même substitution, l'inégalité suivante :

La seconde et la quatrième des équations (A) sont dues à l'équation du centre de Saturne, 4- 2e^s'm{n"'t + e''— ct^). Donnons à la seconde inégalité la forme suivante :

i74",8oo , . , ,, 2 e' ^