Chapitre I. — Principes généraux de cette théorie
Définition de la probabilité. Sa mesure est le rapport du nombre des cas favorables à celui de tous les cas possibles.
La probabilité d'un événement composé de deux événements simples est le produit de la probabilité d'un de ces événements, par la probabilité que, cet événement étant arrivé, l'autre événement aura lieu.
La probabilité d'un événement futur, tirée d'un événement observé, est le quotient de la division de la probabilité de l'événement composé de ces deux événements et déterminée a priori par la probabilité de l'événement observé, déterminée pareillement a priori.
TABLE DES MATIERES. clxhi
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Si un événement observé peut résulter de « causes différentes, leurs probabilités sont respectivement, comme les probabilités de l'événement, tirées de leur existence, et la probabilité de chacune d'elles est une fraction dont le numérateur est la probabilité de l'événement dans l'hypothèse de l'existence de la cause, et dont le dénominateur est la somme des probabilités semblables, relatives à toutes les causes. Si ces diverses causes considérées a priori sont inégalement probables, il faut, au lieu de la probabilité de l'événement, résultante de chaque cause, employer le produit de cette probabilité par celle de la cause elle-même.
La probabilité d'un événement futur est la somme des produits de la probabilité de chaque cause, tirée de l'événement observé, par la probabilité que cette cause existant, l'événement futur aura lieu.
De l'influence que doit avoir sur les résultats du Calcul des Probabilités la différence inconnue qui peut exister entre des événements simples que l'on suppose également possibles. Cette différence augmente la probabilité des événements composés de la répétition d'un même événement. N° 1 i8i
Des espérances mathématique et morale. La première est le produit du bien espéré par la probabilité de l'obtenir; la seconde dépend de la valeur relative du bien espéré. La règle la plus naturelle et la plus simple pour apprécier cette valeur consiste à supposer la valeur relative d'une somme infiniment petite en raison directe de sa valeur absolue et en raison inverse du bien total de la personne intéressée.
Chapitre II. — De la probabilité des événemeivts composés d'évéjîemexts simples
DONT les possibilités RESPECTIVES SONT DONNÉES 191
Expression du nombre de combinaisons de n lettres prises /* à r lorsqu'on a égard ou non à leur situation respective. Application aux loteries. N° 3 igi
Une loterie étant composée de n numéros dont r sortent à chaque tirage, on demande la probabilité qu'après i tirages tous les numéros seront sortis. Solution générale du problème. Expression très simple et très approchée de la probabilité lorsque n et / sont de grands nombres. Application au cas où « = loooo et r = i. Il y a, dans ce cas, un peu moins d'un contre un à parier que tous les numéros sortiront dans 95767 tirages el un peu plus d'un contre un à parier qu'ils sortiront dans 95768 tirages. Dans le cas de la loterie de France, où « = 90 et /• = 5, il y a un peu moins d'un contre un à parier que tous les numéros sortiront dans 85 tirages, et un peu plus d'un contre un à parier qu'ils sortiront dans 86 tirages. N" 4 194
Une urne étant supposée renfermer le nombre x de boules, on en tire une partie ou la totalité, et l 'on demande la probabilité que le nombre de boules extraites sera pair. Solution du problème. Il y a de l'avantage à parier pour un nombre impair. N" 5 2o3
Expression de la probabilité d'amener x boules blanches, x' boules noires, x' boules rouges, etc., en tirant une boule de chacune des urnes dont le nombre est
