LIVRE II. m

or on a

<> f — a \ ot

Il — 2/

on aura donc, aux quantités près de l'ordre ^>

En substituant pour a sa valeur et observant que i est fort peu différent de /i — 2 dans le cas présent, comme on le verra ci-après, on a, à très peu près.

na- c^ 5i -h 12

loi "zin — 2 1

Je conserve, pour plus d'exactitude, le terme j^— ;> quoique de l'ordre-^» à cause de la grandeur de son facteur 12; on aura donc

Si l'on change dans cette expression Sidans Si— 2, on aura celle de -, r^î—^ ; mais la valeur de a ne sera plus la même. Soit a cette nou-

I n — •> lot— J ' r

velle valeur, on aura

n — 2) ( iH

ce qui donne, à très peu près.

Alors on a

d'où l'on tire, en négligeant les quantités de l'ordre --,

(i — c-«')«=(i — c-«)«; par conséquent on a, en négligeant les quantités de l'ordre -;

-, rrr-^ = I — C-« «.

On aura donc, aux quantités près de l'ordre t^ >

[n[n - x](n - '2){n - 3){n - ^yy

Cette quantité doit, par la condition du problème, être égale à ^, ce qui

donne

n/r r 5i — 2n + i6 5/ „ 1 1 — c'-«= vU I .— c-« c-2« ,

par conséquent on a, en logarithmes hyperboliques,

or on a, aux quantités près de l'ordre -r^»

[n — 2)V2 on aura donc

"V^^'" ^ ~ ^ ~ ^C^-')] '"^(flrr)'

En substituant pour n sa valeur 90, on trouve