LIVRE II. / signe, est l-\- i/.s; cette probabilité est donc

+ 2(jp( - ) c"^^-*

l'intégrale relative à cr étant prise depuis cy = — :: jusqu'à cy = x; car, dans cet intervalle, l'intégrale fdzsc-''^'^-' ou

fdTa{cosrts — \/— i sinrnr)

disparaît, quel que soit r, pourvu qu'il ne soit pas nul. On a, en développant par rapport aux puissances de ct,

l0g| C-^^^\^-* <p (-) 4- 29 (-) C^v'^-t- . . .+ 2Cp (-) c"^^"* I

= 5lO£

dx' ,

on a

ifdx' 9 ( x' ) = /f , Jx' dx'<^[x') = k', /.r'2 dx'(^[x') = k", fx'^dx'<^[x') = k"', Jx'^dx'o[x')z=k'\ ,

les intégrales étant prises depuis x' nul jusqu'à ^'=1; le second membre de l'équation (1) devient

L'erreur de chaque observation devant tomber nécessairement dans les

limites ± w, on a /i^= i; la quantité précédente devient ainsi

en faisant donc

et négligeant les puissances de cr supérieures au carré, cette quantité se réduit à son second terme, et la probabilité précédente devient

fdxjsc

Soient

— rdmc *

s/kk"-2k'^ L'intégrale précédente devient

GT

- = r\fs.

dtc ^ i^^Ts/ ^

Cette intégrale doit être prise depuis t = — X) jusqu'à / = ao , et alors la quantité précédente devient

2^T:n\/s En la multipliant par û?/ou par ndrsjs, l'intégrale