LIVRE II

On doit, dans cette fonction, supposer ce = a, ce qui donne, en substituant pour «sa valeur na-{3 — ia),

3 — ia , I 4- 2rt

^ \na:-[\ — rt)' ^ \na[\ — d\-

Ensuite, x étant égal à a'+ 0, il est égal à a -^ Jcl + 9; en négligeant donc les quantités de l'ordre a, on aura

Maintenant le nombre des parties de deux coups étant

3 — 7.x \ -\- IX

ce nombre sera

Faisons

-L + "-' + r__^L lULnil] B + l + V. — la 1 + aa L(3 — ^a)^ [i-^-ia]-}

et désignons par q" la quantité

qui, après toutes les réductions, se réduit à

* 9(3 — la] fi + 2a)

in[i — iaY['6 — 2a-)- 2^2 )2' la fonction (&') deviendra

En l'intégrant depuis / = — 00 jusqu'à /=qo, et depuis /' = — oc jusqu'à /'= 00 , on aura la probabilité que le nombre des parties de

deux coups sera égal à

3 — la \ -\- ia or on a

Cette dernière intégrale, prise depuis / = — oo jusqu'à 1= ce , est, par ce qui précède.

çq

En la multipliant par dl' et la mettant sous cette forme

^7^ fil' qq-q"t' qq'+ qq"+q-q" / , qiT'i \^

y_____ (. qq+qq"+q'q" q + q" \ qq -*-qq'-hq'q"J ^

s/q + q" et l'intégrant depuis /'= — oo jusqu'à /= oo , on aura

^ qqq"f'

C qq'+9q"+i''i\

\lqq'^qq'' + q'q"

La fonction (e") intégrée par rapport à / et /', dans les limites infinies positives et négatives de ces variables, devient ainsi

fr. \ qq'

, — ,7 qq'q" i-

qq q

Il î ^1 ^11

v'tt V qq -^qq'-^q'q

dt c 'l'l'+ 'i'l"+ -7''/".

Ainsi la probabilité que le nombre de parties de deux coups sera compris dans les limites

est égale au double de l'intégrale de la différentielle précédente, prise

depuis / nul. On doit observer que q, q\ q" sont de l'ordre -•, en sorte

qq'q" que la quantité — rr '^' — —,, est du même ordre. Représentons-la par