LIVRE II

La probabilité que, sur />' individus de l'âge A, — Hl'âge A + a est, par ce qui précède.

z vivront k

iqp'{p-q][p-^p')r.

C '^1P'ip — Ç>iP+P').

On aura la probabilité que, sur ^ + z- individus de l'âge A + a, ( — -+- zj- -hu vivront à l'âge A -+- a -f- a', en changeant dans la fonction précédente p' dans — + s, /? en ^, ^ en r et z en w ; ce qui donne, en négligeant z par rapport à -—^

gp'

rjp-n^

'2.rp'[q — r){p+p')n

^ 1rp'[p — r,(p + p')^

Le produit de ces deux probabilités est la probabilité de l'existence simultanée de z et de u. Or on a

ce qui donne

en faisant donc

rz u =: z ;

tiqp'{p-q){p^p)

'2rp'{q-r){p^p'y

la probabilité P de l'existence simultanée des valeurs de z et de z'

sera

En suivant cette analyse, on trouve généralement que, si l'on fait