LIVRE II
gociant lorsqu'il expose la somme £ sur un seul vaisseau, et que l'on obtient en faisant r=: i dans la précédente, ce qui, abstraction faite de
logh, réduit celle-ci a kp I —j— qui est égal à k^ fde \£^ + {r-')p^-H'-F) ^ i.-.)(r^.)K-M.-p)' + . . .] ^ ,0g,,
la différence sera ^
ffp[^-pV-^
cette différence étant positive, on voit qu'il y a moralement de l'avantage à partager la somme £ sur plusieurs vaisseaux. Cet avantage s'accroît à mesure que l'on augmente le nombre r des vaisseaux, et, si ce nombre est très grand, l'avantage moral devient à peu près égal à l'avantage mathématique.
Pour le faire voir, reprenons la formule [a) et donnons-lui cette forme
kpffdxdsc ^ ''' \pc '■ -[- I — p)
log/i,
l'intégrale relative à £p étant prise depuis oo nul jusqu'à x infini. Dan^ cet intervalle, le coefficient de dx sous les signes // n'a ni maximum ni minimum ; car sa différentielle prise par rapport à oc est
— c^^'^'''^'^ dûc\pc '' +\—p) \p[i-\-z]c '■ + (i — /?) (n- - J h
cette différentielle est constamment négative depuis x ^= o jusqu'à r infini; ainsi le coefficient lui-même diminue constamment dans cet intervalle. C'est donc ici le cas de faire usage de la formule (A) du n**22 du Livre P'", pour avoir, par une approximation convergente, l'intégrale fydx, y étant égal à
pc ' -!- I
La quantité que nous avons nommée (^ dans le numéro cité devient alors
ydx^ pc ^ -h i — p
ce qui donne
dV
dx
i + pt+[l-p)~^
rfU
Jt'
U, -j-i '" étant ce que deviennent v, -r-i •••> lorsque x est nul. Gela posé, la formule (A) citée donnera
fdxc ^ ''' \pc '• 4-i-/>;
La formule (a) devient ainsi, à très peu près, lorsque r est un grand nombre.
pde
-h pe
log/t
ou
/f log(l 4-/?£) -I- logA.
Maintenant soit X la fortune physique correspondante à cette fortune morale; on a, par ce qui précède,
/r logX + logA,
pour la fortune morale correspondante à X; en comparant donc ces
deux expressions, on aura
X = I -\~ pe.
