LIVRE PREMIER

Cela posé, si l'on nomme vjx.x' la quantité

Aju:,^-' -I- B Jx+i , j:' + C Jx+2,x' -I- . . + B' J,r..c'+.) -4- C'Xx+\,x'+i + . •

uzv-

le coefficient t^t^' dans le développement de —7^, sera, par le numéro

précédent, V^fx+ry+r'^ l'équation précédente donnera par conséquent, en la multipliant par z^, et en passant des fonctions génératrices à leurs coefficients,

Xx-^i,x' —

M, Jx+i ,x'-\~ N, Vja:+, ,j^ + . . .

+ M'/-*yx+i,.c+t-t

"1 ^"/j- « jx+n— I , .c'4-J+n+ 1

14. Si l'on suppose vya:,a; = o> l'équation précédente donnera, en y faisant x = o,

-+- M.j, ,x' 4- Mv y» ,-c'+i + M'.'^y , ,^v+2 4- . . . -+- M'/-' y. ..l'+z-i

4- M„, J„,,x'4- MJ/i, J^-L^v+i 4- ... 4- M^fzr'y«,ar'+i-H+i,

1^(0^ M','^', Mg'^', . . . étant des fonctions de i et de r. L'expression précédente de yi^x' peut être mise sous cette forme très simple,

y'i.xf

Xo , x'+r 4- M^,'"- ' y, ,x-+r- 1 + M i^'^^Xi , x'+r-2 4- . . . j