LIVRE PREMIER

(lente, comme dans le n^ 5, les valeurs successives de -^^^ ——5

— ^ï •••» en fonction de a, b, c, . = ., et z, et il est visible que, dans

chaque terme de l'expression de -.» la puissance la plus élevée de -

sera moindre que n, et la somme des puissances de - et de -7 ne surpassera pas i.

Considérons maintenant la formule (A) du n° 5, et supposons qu'en

développant suivant les puissances de -7 la quantité

t'^t-ra+l ^^ ''*^t-2/J+l ^ • • •

♦'^i-n+2 ' *'^^t-2rt+2 • •••

+ e Zj fl+3 + 60 Z ,2rt+3 + . . .

on ait

les puissances ultérieures de -, disparaissent d'elles-mêmes dans ce développement, puisque l'expression de -. ne doit point les contenir. Supposons pareillement qu'en développant la quantité

^Z,Lrt+, + czZ,2„4., H- . . .

-t- eLi-n+'i. + ^-2Z<2„^.2 -f- . . .

on ait

M.+ Niz 4-. . .+ p (MV'-i- N<"z + . . .)+•••+ ^Mf". Supposons encore qu'en développant la quantité

'^^i-rt+l ^^ • • •

on ait

M2+ Na 2 + . . .+ p (My' H-m"^ + •••) + •••+ 77^ M'r-',

et ainsi de suite. La formule (A) du n° 5 donnera