llXi,x'+n

Il est visible que y^^x'^ yi.x'*y2,x'* • • • ♦ yn-t,x' sont les n fonctions arbitraires qu'introduit l'intégration de l'équation vj,.a;'=o- Pour les déterminer, il faut connaître immédiatement ou du moins pouvoir conclure des conditions du problème les 7i premiers rangs verticaux de la table suivante :

yo.i, ro,2,

yi.*f

Xi. if

yo,.i-', yt.x', y^.jc, yz.jo,

7o,x'+(, y^.x'+^, yi.xi+i, y3,x'+\.

\ ro-

, yi.jc, yi+i,x', , yi..v+i, yi+i.x'+i,

yi.

yi+i.y:y

7oc

Dans un grand nombre de problèmes, les n premiers rangs verticaux sont donnés par des équations aux différences finies linéaires, et par conséquent par une suite de termes de la forme kp^' . Supposons que l'expression de y^^a;' continue le terme A/?^'; la partie correspondante de Yi^x' donnée par la formule (\ ) sera

mais la fonction

MO) t'

MÇ2)

est le développement de

blt\,, + cZt