OP^^Q

partant

Voyons présentement quelle fonction de s est j,. Pour cela, reprenons l'équation primitive

en y changeant s dans — s, et faisant /, = u^y elle devient équation dont l'intégrale est

Y étant, comme ci-dessus, égal 'à j-^^. Si l'on compare cette expression de j j à la précédente, et si l'on observe que s — [x est un nombre entier et qu'ainsi l'on a (— i)2^-2(^— i, on aura

'fQdin

Erî divisant les deux membres de cette équation par s et les renversant ensuite, on aura

S ^cV--'

l^ Sjl-K

.]fQduy.

Si l'on compare cette équation à la formule {q') du numéro précédent, on a ce résultat remarquable

, 2^Trc 1^

^^ fx^dxc'-'

Je suis parvenu à cette équation générale dans les Mémoires de l'Académie des Sciences pour l'année 1782, par l'analyse précédente, fondée, comme on voit, sur le passage du réel à l'imaginaire. En faisant successivement, dans Q, [7. = 1, p- — 2, {;- — 3, ..., on aura les valeurs d'un nombre infini d'intégrales définies; ainsi, dans le cas de p- = i, l'équation (0) donne

' t/c7 ( CCS 5T •+- rn sin cî ) __ tt 'rô2 ~ c'

formule que j'ai donnée pareillement dans les Mémoires cités. Cette formule et toutes celles du même genre peuvent se vérifier par les formules du n° 26; car on a, par ce numéro.