cosAnr + 2 cosécT 4-. . .+ -2 ces cr

sm«cî

ou -T— — • Ce polynôme, élevé à une puissance entière et positive, ne

peut avoir de terme moyen ou indépendant des cosinus de ^cr et de ses multiples, qu'autant que cette puissance est paire ; représentons-la par 9.S : alors le terme moyen sera

I „, /sinnGj\2^ - fars -. -7— 5

l'intégrale étant prise depuis cr nul jusqu'à zs = 7:. Cette intégrale se compose de diverses intégrales partielles, relatives aux divers maxima

sinncT

de la fonction . , -, mais on s'assurera facilement, par l'analyse prés I n 2 Gi

cédente, que toutes ces intégrales, lorsque cis est un très grand nombre et lorsque n est plus grand que l'unité, sont incomparablement plus petites que celle qui est relative au premier maximum, qui correspond à vr nul ; et alors on trouve à très peu près le terme moyen de la puissance 2S du polynôme égal à

(2/1)2^ v/3 s' [in — i) (2/i -h i)«7r

En rapprochant ce résultat du précédent, on voit que, si l'on nomme généralement n' le nombre des termes du polynôme et s' la puissance