DES PERTURBATIONS PLANÉTAIRES DUES A L ELLIPTICITÉ DU SOLEIL
18^". Le Soleil étant doué d'un mouvement de rotation, sa figure ne doit pas être exactement sphérique. Nous allons déterminer l'influence de son ellipticité sur les mouvements des planètes. Si l'on nomme p cette ellipticité, q le rapport de la force centrifuge à la pesanteur, à l'équateur solaire, et ]). la déclinaison d'une planète m relativement à cet équateur; si, de plus, on prend pour unité la masse du Soleil, et que l'on nomme D son demi-diamètre, il résulte du n° 35 du Livre III que l'ellipticité du Soleil ajoute à la fonction R du n° 46 du Livre II la quantité
kq\
l'équation différentielle en r%r du n° 46 du Livre II deviendra donc, en n'ayant égard qu'à cette partie de R, en négligeant le carré de \). et en observant qu'ici /dR = ^ -+- R, g étant une arbitraire.
ri
Pour déterminer la constante g, nous observerons que la formule (Y' du n*^ 46 du Livre II donne, dans S^», la quantité
2>angl H- (p
nt exprimant le moyen mouvement de la planète, cette quantité doit être nulle; on a donc
et par conséquent l'équation différentielle en r^r devient, en observant que n^a^ — i, et négligeant le carré de e,
dt- ^ -" o
+ (Pj:Zlil „2D2[i a 3e ces (AîM-e — Gj)],
ce qui donne, en intégrant,
ràr D^
-^ = Mp - i^) ^ [ï - 3enf sin (;i^ + e ~ cj)].
La partie elliptique de — est i— 2ecos(7i/+ £ — cj); en y faisant donc varier ct de §ct, on aura
— eors sin [nt + t — cj
rôr ,
Si l'on compare cette expression de -— à la précédente, on aura
ôcï = (p - ^7) — n< = (p - ig) — - ;
l'effet le plus sensible de l'ellipticité du Soleil sur le mouvement de la planète dans son orbite est donc un mouvement direct dans son périhélie; mais, ce mouvement étant réciproque à la racine carrée de la septième puissance du grand axe de l'ellipse planétaire, on voit qu'il ne peut être sensible que pour Mercure.
Pour avoir l'effet de l'ellipticité du Soleil sur la position de l'orbite, reprenons la troisième des équations (P) du n° 46 du Livre IL Cette équation peut être mise sous la forme suivante
dt^ r» ôz
Prenons pour plan fixe celui de l'équateur solaire, ce qui donne
