LIVRE VI

les valeurs de P, P' et de leurs différences étant relatives à un temps quelconque t. En les développant en séries ordonnées par rapport aux puissances du temps, et en ne conservant que sa seconde puissance et les différences premières et secondes de P et de P', la quantité précédente devient

[5n'—inY

ladV

3flr/2P'

aV

{5n'~a.n)dt {5n'—2.n)^dt^

r dV lad^V "1 1^ 2 ^^

' L"^ dt ^ (5 «'-- 2 n) dt^] -^ 2 ' « dt^

, l sin (5 n't — 2 «f -h 5 s'— 1 s)

indV

3«rf2p

{Sn'—'in)dt {Sn'—inYdt^ ^[^ dt {5H'-in)dt^y -^^ "" a

dt^

COS (5 n't — "int -h 5 s'— 2 s)

les valeurs de P, P' et de leurs différences étant ici relatives à l'époque de 1750, et déterminées par la méthode du n° 8; les autres parties de la grande inégalité de m étant peu considérables, il suffira d'avoir égard, par ce qui précède, à la première puissance du temps. Cette grande inégalité prendra ainsi la forme suivante

{\ -\-Bt + Ct^) sin [5 n't — :tnt^ 5e'— ae) -+- (A'+B7+ C't'^)cos{5n't — int + 5t'— 2e).

On donnera à la grande inégalité de m! la même forme sous laquelle il sera facile de réduire en Tables ces inégalités.

Si l'on veut réduire l'inégalité précédente à un seul terme, on la calculera pour les trois époques de 1750, 225o et 2750. Soit êsin(5/i7 — 2/if + 5e'— 2s -I- A) cette grande inégalité pour 1750; soient €,, A,, ê,^, A,^ ce que deviennent € et A aux époques de 2260 et de 2750. Cette inégalité relative à un temps quelconque t sera

U + t"^ "^^''^7?) sin(5n'f- 2n^^-5e'

les différences de ê et de A se rapportant ici à l'époque de 1750. On

OEuvres de L. — HI. 8

aura ensuite, par le n" 8,

^ 4g, - 3ê - ê„ d^ €,, - 2ê, + 6 'dt ~" 1000 ' dt^ ~ 25oooo

rfA __ 4 A, — 3A — A„ rf2A A„-?.A, + A ^ W 1000 ' dt^ ~ 25oooo

Conformément à la remarque que nous avons faite dans le n° 1, ces deux grandes inégalités de Jupiter et de Saturne doivent être respectivement appliquées à leurs moyens mouvements.