CHAPITRE VI
VALEURS NUMÉRIQUES DES DIVERSES QUANTITÉS QUI ENTRENT DANS LES EXPRESSIONS DES INÉGALITÉS PLANÉTAIRES.
21. Pour réduire en nombres les formules exposées dans le Livre II et dans les Chapitres précédents, on est parti des données suivantes :
Masses des planètes, celle du Soleil étant prise pour unité.
Mercure m = — ^r, — ?
Vénus m' = obo^ •'"' '
La Terre m" = - — 7.^- >
iagoio
Mars m'" — -4.7-7-,.- 5
Jupiter m" =: — ^ ?
Saturne m" r - - —- — — ,
Uranus m"'— — ^—7 •
De toutes ces masses, celle de Jupiter est la mieux connue; je l'ai conclue de l'équation suivante, qui résulte du n° 25 du Livre IL Si l'on nomme T la révolution sidérale d'une planète m, T celle d'un de ses satellites, dont q est le sinus de l'angle sous lequel le rayon moyen de son orbite est vu du centre du Soleil à la moyenne distance de la
planète à ce centre; la masse de la planète, celle du Soleil étant prise pour unité, est
On a, relativement au quatrième satellite,
q = sini53o", 38,
d'où l'on tire
La masse de Saturne a été conclue de la même manière, en suppoposant la révolution sidérale de son sixième satellite égale à 1 5^,9453, et l'angle sous lequel le rayon moyen de l'orbe de ce satellite est vu du Soleil, dans les distances moyennes de Saturne, égal à 552", 47- La masse d'Uranus a pareillement été conclue en supposant, conformément aux observations d'Herschel, la durée de la révolution sidérale de son quatrième satellite égale à i3J,4559, et le rayon moyen de l'orbe de ce satellite, vu du Soleil, dans la moyenne distance d'Uranus, égal à i36", 5 12. Mais les plus grandes élongations de ces satellites à leurs planètes respectives ne sont pas aussi certaines que celle du quatrième satellite de Jupiter. Leur observation mérite toute l'attention des astronomes.
La masse de la Terre a été déterminée de cette manière. Si l'on prend pour unité la moyenne distance de la Terre au Soleil, l'arc décrit par la Terre dans une seconde de temps sera le rapport de la circonférence au rayon, divisé par le nombre des secondes de l'année sidérale, ou par 36525638", 4- En divisant le carré de cet arc par le diamètre, on aura
\f^ pour son sinus verse : c'est la quantité dont la Terre tombe
vers le Soleil pendant une seconde, en vertu de son mouvement relatif
autour de cet astre. Sur le parallèle terrestre dont le carré du sinus de latitude est |, l'attraction de la Terre fait tomber les corps dans une seconde de 3"", 66553. Pour réduire cette attraction à la moyenne distance de la Terre au Soleil, il faut la multiplier par le carré du sinus de la parallaxe solaire, et diviser le produit par le nombre de mètres que renferme cette distance; or le rayon terrestre sur le parallèle que nous considérons est de 6369374 mètres; en divisant donc ce nombre par le sinus de la parallaxe solaire, supposée égale à 27", 2, on aura le rayon moyen de l'orbe terrestre exprimé en mètres; d'où il suit que l'effet de l'attraction de la Terre, à la moyenne distance de cette planète au So-
3 66553 leil, est égal au produit de la fraction g' , par le cube du sinus de
27", 2; il est par conséquent égal à .^^ • En retranchant celte fraction de ^^ ,■■ ? on aura ^ ., "' pour l'effet de l'attraction du Soleil
io2o iqJo r
à la même distance; les masses du Soleil et de la Terre sont donc dans le rapport des nombres i47956o,5 et 4>4885, d'où il suit que la masse
de la Terre est 5 — gx-- Si la parallaxe du Soleil est un peu différente
de celle que nous avons admise, la valeur de la masse de la Terre doit varier comme le cube de cette parallaxe, comparé à celui de 27", 2.
J'ai conclu la masse de Vénus des formules, que je donnerai dans la suite, de la diminution séculaire de l'obliquité de l'écliptique à l'équateur, en supposant cette diminution égale à i54",3o. C'est, en effet, celle qui résulte des observations qui me paraissent mériter le plus de confiance. Quant aux masses de Mercure et de Mars, j'ai supposé, d'après les observations, les diamètres moyens de Mercure, Mars et Jupiter, vus à la moyenne distance de la Terre au Soleil, respectivement de 21", 60, 35", 19 et 626", 04. Ces diamètres donneraient leurs masses, celle de Jupiter étant connue, si l'on connaissait la loi de leurs densités; or, en comparant les masses de la Terre, de Jupiter et de Saturne à leurs volumes, on trouve que la densité de ces trois planètes est à peu près en raison inverse de leurs moyennes distances au Soleil; j'ai donc adopté la même hypothèse relativement aux trois planètes
Mercure, Mars et Jupiter, d'où résultent les valeurs précédentes des masses de Mercure et de Mars. L'irradiation et les autres difficultés qu'offre l'observation des diamètres planétaires, jointes à l'incertitude de l'hypothèse adoptée sur la loi de leurs densités, rend ces valeurs d'autant plus incertaines, que cette hypothèse s'éloigne de la vérité, relativement aux masses de Vénus et d'Uranus. Heureusement Mercure et Mars n'ont qu'une très-petite influence sur le système planétaire, et il sera facile de corriger les résultats suivants qu'elles affectent, lorsque le développement des inégalités séculaires aura fait connaître exactement leurs masses.
22. Moyens mouvements sidéraux des planètes, pour une année julienne de 365> j, ou valeurs de n, n' , ....
Mercure n — 16608076,50,
Vénus n' -- 6501980,00,
La Terre n" = 3999980,09,
Mars n'" = 2126701 ,00,
Jupiter n^^=z 387210,78,
Saturne n^ — 135792,34,
Uranus n"' = 47^06,62.
En employant pour n, n, ... ces valeurs, le temps t désigne un nombre d'années juliennes. De là, en prenant pour unité la moyenne distance du Soleil à la Terre, on a conclu, par la loi de Kepler, les distances suivantes des planètes au Soleil :
Distances moyennes des planètes au Soleil, ou demi-grands axes de leurs orbites.
Mercure a = 0,38709812,
Vénus a' ~ 0,72333230,
La Terre a" - 1 , 00000000,
Mars a'" -^^ i , 52869352,
Jupiter a'*.^= 5, 20116686,
Saturne «^ = 9,58787090,
Uranus a^' - 19, i838o5oo.
L'action mutuelle des planètes altère un peu ces moyennes distances; nous déterminerons, dans la suite, ces altérations.
Rapports des excentricités aux moyennes distances, ou valeurs de e, e\ ..., pour 1750.
Mercure .... « e -= o , 2o55 1 320,
Vénus <?' = o,oo6884o5,
La Terre e" = 0,01681395,
Mars e'" = 0,09308767,
Jupiter 61^^=0, 04807670,
Saturne e' = o , 05622460,
Uranus é"' — o, 04669950.
Longitudes des périhélies en 1750, ou valeurs de ts, vs' , ....
Mercure w = 81,7401,
Vénus Tjs' = 1 42 , 1 24 1 ,
La Terre m" =^ 109,5790,
Mars m'" = 368, 3o37,
Jupiter xjs^^ = 1 1 ,5oi2,
Saturne m"' =^ 97 ,9466,
Uranus nj'"^ i85. 1262.
Inclinaisons des orbites à l'écliptique en 1750, ou valeurs de 9, cp', ....
Mercure <p = 7 , 7778,
Vénus 9' ^3,7701,
Mars <p"' = 2 , o556,
Jupiter 9"= 1 ,4636,
Saturne <f z;^ 2,7762,
Uranus 9"' = o , 8596,
Longitudes des nœuds ascendants sur l'écliptique de 1 75o> ou valeurs de 0, 6' , ....
Mercure 6 — 5o°, 3836,
Vénus 0' .— 82 , 7093,
Mars 6'" ■-= 52,9376,
Jupiter 6'"= 108, 7846,
Saturne 6" = 123,8960,
Uranus 6"'= 80,7015.
Toutes ces longitudes sont comptées de l'équinoxe moyen du printemps, à l'époque du 3i décembre 1749» à midi, temps moyen à
Paris. On doit observer ici que l'on entend par longitude du périhélie la distance du périhélie au nœud ascendant, comptée sur l'orbite, plus la longitude du nœud.
23. On a obtenu les résultats suivants par les formules du n° 49 du Livre II :
