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7^,576700 -:- o", 000008. /:z -r- o",oooi32.^' '- o" , oooo.gi . ^"

+ o", 000 1 47 ■ p.'" 4- 3", 787 1 3o . p.' •■ 4- y, 838990 . ix^',

de"'

-h O", 00000 1 . yJ" — o", 036890 . p.' ^ — o", 2970 1 7. . p.^',

dt

"dT

- o", 1 50807 -i- o", 000000 . p. 4- o", 000000 . /ix' -!- o" , 00000 1 . fx'"

H- o", 1 82767 . IJ? '' ~ - o", 094 1 4*2 • [J-""',

-v— = 8",336o37 -!- o", oooo5i .jut h- o", ooo45o.p' — 0^,000296.11'."

dB"'

Je n'ai point compris dans les formules précédentes les variations de l'orbe terrestre; on les déterminera par les équations

tang(p"sin0" -—/>", Iang9"cos0"= q".

Quant aux valeurs de p" et de q"y on les déterminera par les formules du n*' 59 du Livre II, et l'on aura, en prenant pour plan fixe l'écliptique de lySo,

P -^~di''^~l ~dt^"^-"'

dq" <2 d^q" ^ -^ dt ^ 1 dt^ ^•••'

t exprimant le nombre des années juliennes écoulées depuis 1760, et les valeurs de -j-^ -4t-v -t^^ ••• se rapportant à cette époque. On pourra ne considérer que la première puissance de t dans ces deux séries, lorsque / n'excédera pas 3oo; et lorsqu'il ne surpassera pas

OFMvres de L. ~- \U. l3

looo ou I200, on pourra rejeter les puissances supérieures au carré, ce qui est permis, même relativement aux observations les plus anciennes, vu leur imperfection. On trouve, par les formules citées,

— o", 067966. fZ" — o", 016809. /7/+ o", 000088 . p.^' ,

^ = — i",546ï56 - o", 026304. fx - o", 956638. fA' - o", 031898. p.'"

26. On a vu, dans le Chapitre III, que l'ellipticité du Soleil produit dans les périhélies des orbes planétaires un léger mouvement égal à

Considérons ce mouvement par rapport à Mercure, q est le rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l'équateur solaire; soit mt le mouvement angulaire de rotation du Soleil; la force centrifuge à l'équateur solaire sera m^D. Si l'on exprime par S la masse du Soleil, on aura

-jf^ =n"^, ou S — n"'^a"'\ ce qui donne la pesanteur ^ à l'équateur

solaire égale à — ^-^ — 5 on a donc

La durée de la rotation du Soleil est, suivant les observations, à trèspeu près égale à25^4i7- La durée de la révolution sidérale de la Terre est de 365^,256, d'où l'on tire

Le demi-diamètre apparent du Soleil, dans sa moyenne distance, est de 2968", ce qui donne

-^ usinages";

on a donc

Dans le cas de l'homogénéité du Soleil, on a, par le n° 24 du Livre III, p— -g; le mouvement du périhélie de Mercure, produit par l'ellipticité du Soleil, est donc alors égal à

et par conséquent à

-r ^ ( sin 2g68"

En substituant, pour a, a" et n, leurs valeurs données dans le Chapitre V, cette quantité devient o",o378io.^. Elle augmente la valeur

précédente de -r- de la quantité o",o378io. Cette quantité presque

insensible devient plus petite encore si, comme il y a tout lieu de le croire, le Soleil est formé de couches dont la densité croît de la surface au centre; on peut donc la négliger pour Mercure, et à plus forte raison pour les autres planètes. Les variations des nœuds et des inclinaisons des orbites, dépendantes de la même cause, peuvent être également négligées.