On a par le n° 29, dans le cas du maximum de SV
ôa==(i-a2)ÔV"', r"
a étant égal à -7^ • Si l'on ne fait varier que r'" dans a, on aura
pl"-!
En prenant pour r" et r'" les moyennes distances de la Terre et de Mars au Soleil, et supposant <>¥'"= ih i", on aura
dr'" = q= o , 000002076 ;
on peut donc négliger les inégalités du rayon vecteur r'" dont les coefficients sont au-dessous de ±0,000002. Nous négligerons les inégalités du mouvement de Mars en longitude au-dessous d'un quart de seconde.
Inégalités de Mars indépendantes des excentricités.
o " , 64430a . sin [n't - - n"7 + e' - e"
. « / , , , - o", 076807 . sin -yAn'l — n"'t + e' - e"
Ôv"'= I+AX' ' ' > ^/ V
- o", o 1 543 1 . sin ■i[n't — n"'t + e' - e!"
-o", 00422-2. sin 4 («'' — n!"t + e'— e"
(iH-^'
-f-(n-/:ji'
sin (n^'t sini [ji^t s'm3 [n^t sin4(w';
- o,ooooooo4i8
o,ooooo2386o
Œuvres de L. ■— IH.
.cos [ti't ~n"'t + z' ~e" .cosi[n't - n"'t-h e' — e"' .cos 3 («7 —n"'t-i-e' — e'"
■ cos ( n"t — n"'t -4- e" — e'*
cos ■î[n"t -^ n"'t -f- z" — z'"
cos3t[n"t ~-n"'t-hi" — e,'"
cos4(/t'7 — n"'t -4- e" — £'"
cos5(n"; ~n"'t-h£" — e'"
cos6(n'7 ~ n"'t -I- e" — e'"
cos [n'U — n"'t~\- £'" — e'" C0S2 (n'" t ~ n"'t -f- e'^ — e'" cos3 {n'^ t — n"'t -{- 1'" — e'"] \ cos^n'^t — n"'t + e'^ ~ e") cos5( w; — n"'t -t- £'" — e'") cos 6(71'''/ — n"'t + e" — e'")
h o , 0000047062 . cos {rft— n"'t + t" ~ z'" (i l pvj I — 0,0000023-275. cos 2 { n^ f — w'"^ + e^' — e'"
- o , 000000 1 399 . cos 3 ( w^ f — «'" ^ H- £'' — s'"
- o , 0000000 1 25 . cos 4 ( «'' ^ — rf^"t + £■" — £'"
Inégalités dépendantes de la première puissance des excentricités.
(1-4- fxv)
H- 2",6lII22
— I i",oi5o46 + ©",679471
— o", 63 1233 -+- 5", 7 19628 -4- o",6ii53o
o", 443697 -sin 2", 1 5 1 oo5 . sin o", 407952 . sin o", 309401 .sin o", 483901 .sin
sin sin
sin sin sin sin sin sin sin sin sin
sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin
in"'t -
n"-^ z in"t — in"'t in"'t - 3n"'t - /in"'t -
in'" t in^U- "in^'t- 3n'U- 4ai'^^- ^n'Uin"'t - 'în"'t — 3n"'t - ^n"'t -
- n"t +2£"' -in"t +3£'" -in"t H- 3 e'" -3îl"t +4£'" -3n't -V-\z"' -^^n"t -h 5e'"
'^-ct'")
'in"'t -I-3E-
in"'t +3e'^
n'U-\- iz"'
n'U + 'iz'"
2AI'^M-3e'" 3M"f-+-4£'"
£ — JS
£ — XS
3 e" -ro'") 3 e" -ro")
£'" -ra'')
2£'" -CJ'")
2e'" --Tîî'^)
3 e'" -tD'")
3 e'" -ro'^)
• e-'-îd"')
2E'^-Gt'")
-3E--sy'")
(Ai^/H-E'— îd'") (WV + E^ — CJ^)
(2/1'^— n'"if+2E^- £"'^--rn" [inU— n"'t + 2 e' — s'" — or' [^n^t— in"'t + 3£^ — 2 e'" — GJ' ( 2 n'"^ — n" t -1- 2 z'" — £^ — m"
ôr"
+ {i-'^li"
o , 0000044700 . CCS ( 1. n"'l — n t -\- 1 e"' — 0,000000971 3. cos('2;i"7 — «7 + 2 e"
e — w e' — GT
— o,ooooo22865,cos(A^'7^- e" — m'")
H- 0,0000086337. cos( 2 Ai'"^ — n"t +2£"' — e" — gt'")
— 0,0000031269. ces (-2 n"'f — nt H- 2e'" — e'^ — gî")
— o , 000020033 1 . cos ( 3 n"'t — 2 «'7 + 3 s'" — 2 e" — ro'" ) -I- 0,00000-25454. cos( 3 rt'"^ —in"t H- 3e'" — ^e" —xs") -ho,ooooo3o863.cos(4Ai"'f — 3w"f + 4e"' -3e" —g/") + 0,0000040239. cos (4 rt'"^ -3/i"; -1-46'" -3e" -nj";
0,000003589,5. cos («'"; H-e'" -ra'")
— o, 0000 107986. cos ( n"' ^ + £"' — m'") + o,ooooo3i43i .cos(rt"'if H- e'^ — gt'")
— o , 0000599470 . cos ( 2 w^" t — n"'t -i- 2 e'^ — e'" — rsf" ] + o , 0000069892 . cos ( 2 71" ^ — n"'t + 2 e" — e'" — gj'^ + 0,00001 1 4352. cos ( 3 w"f — 2/i"'f -i-3e''' — 2£'" — Gî'";
— 0,0000169741. cos(3n"^ — 2w'"; 4-3e'' — 2e'" — Gj"
— 0,0000020307. cos (4/1'^^— 3 w'"f 4-4£'' — 3e"' — gj" + 0,0000087 307. cos (2 «'"^ — n'U-^ie'" — e"— Gj'"]
— 0,0000063983. cos (3 w'"^ — 2/î"f + 3e'" — 2£''' — Gï"';
o , 000006 1 906 . cos [irVt
Inégalités dépendantes des carrés et des produits des excentricités et- des inclinaisons des orbites.
n( n'H— n"'t-i- e'" — t"'-]-6o°,']6gi)
La dernière de ces inégalités peut être réunie à l'inégalité indépendante des excentricités
(i-f- (jt.'"] . 75", 434700. sin( 71'^ f — n"'t -h £"' — e'") ;
leur somme donne l'inégalité
{i-}-^'^). 77",8i39'2i .sin(n'^; — n"'t + e''' — e'"+ i°,6'joi).
èr"'=~{i-i-iJ.']. 0,00000-23461 .cos( 3 n"7 — n'^+Se'"— e' + 7 1 ^ 9904 )
!o,ooooo5o4o3.cos(3w"7 — /i"^ + 3e"'— e"+8o",87o4) H- 0,0000070248. CCS ( 4 «'"^ —in't-h^e'" —2 e"— 65°, 404-2) ^ — 0,0000075032. CCS (5 w"7 — 3w'7 4-5e"' — 3£"+ 76",o64i )
o, 0000080002. ces (-2/1'^^ H- 2 e'^+ 66°, 9975) \
( +0,000004 488. cos( n'^^— w"'/ + e'^— e"'+65%72i4)
La dernière de ces inégalités peut être réunie à l'inégalité indépendante des excentricités
( I + (jL'^ ) . o , 000078437 1 .cos [n'" t — n"'t -h e'" — e'" ) ;
leur somme donne l'inéeralité
(1+ ^"). 0,0000806432. cos(/i'^; — n"7 + e'" — e"'+ 2°,8i33).
Les inégalités du mouvement de Mars en latitude sont très-peu sensibles. En désignant par W la longitude du nœud ascendant de l'orbite de Jupiter sur celle de Mars, on trouve
-^, , , ( o",29i33Q.sin( n'" t -h e'" — ïl'" ) )
^ ^ M +i",244657.sin(2n'''f — «"7-i-2e"' — e"'-n'M
