THEORIE DE JUPITER

33. L'attraction réciproque des planètes entre elles et sur le Soleil est principalement sensible dans la théorie de Jupiter et de Saturne, et nous allons en voir naître les plus grandes inégalités du système planétaire. L'équation

trouvée dans le numéro précédent relativement à Mars, devient, pour Jupiter,

Si l'on prend pour r" et r'^ les moyennes distances de la Terre et de Jupiter au Soleil, et si l'on suppose W"'^ ±: i", on aura

5r" =: nu o , 0000409225 ;

on peut ainsi négliger les inégalités de Sr" au-dessous de rp o,oooo4i • Nous négligerons les inégalités du mouvement de Jupiter en longitude et en latitude au-dessous d'un quart de seconde.

Inégalités de Jupiter indépendantes des excentricités.

5^,,v^(,^^//) j o", 379.941. sin [n"t n'^t z" e-) j

( — o", 000266. sin -2 (/i'7 /i"/ I e"- £'M

ôr'*= (i+K

^55", 591700.3111 [rVt — n"'t+ e' — e'''

— 63o", 888870. sino^n^; — w'^f+ e' — e''^

— 5-2",69ooi3.sin3(Ai"^ — n'U + e^- — e'^

— 12", ii8299.sin4(«''^ — Ai'^/ + e^ — e'^ + (i+/ji')( — 3",736337.sin5(w^'f — n"-^+£' — e'''

1", 322283. sin6(n^^ — /i^^f + £^ — £'^

- o",52754i.sin7(/î^/- W^ + e^ — e'^

- o",234833.sin8(/i''^ — n'^'^ + e' - £

3",246io2.sin [n^'t — n'U^ e^' — s^^)

— i",3i88i5.sin2(«^'f — n'" t -^ €" — z^")

— o", i36o65.sin3{n^'/ — n'^/+ £^' — £'")

— o",oi8447.sin4(n^'f — n'^i + e^' — £'")

-i- 0,0006768760.005 [nU — n'^t + z" — £'^

— o , 0028966200 . cos i[tV t — «" / + e^ — £'"

— O,ooo3o2i367.cos3(/i''/ — n'^ t-\~ e* — e'"

— 0,00007825 14. cos4(/i''/ — n'* /-f- £' — £''

— 0,0000258952. cos 5 («''/ — n'^i H- e^ — £'^'

— o, 0000094779. cos6(n'/ — n'"/ + £* -~ £'^

— o, 0000037560. cos 7 (n^f — /i'"/ -t- £^ — £'^'

— 0,0000014781 cos8(/i^/ — «"'/ -;- £" — £'"

— 0,0000004799. cos 9 {«''f - n'" t -F- £^ — £'"

Inégalités dépendantes de la première puissance des excentricités.

Plusieurs de ces inégalités étant considérables, il importe d'avoir les variations de leurs coefficients : nous allons donner celles des coefficients qui surpassent cent secondes dans l'expression de ^v'\ Les coefficients des inégalités dépendantes de ct'" ont e'^ pour multiplicateur; en nommant donc Ae"' l'un de ces coefficients, sa variation sera

Ae" -—•> et l'on verra dans la suite qu'en ayant égard aux quantités

dépendantes du carré de la force perturbatrice, et dont nous avons donné les expressions analytiques dans le n'' 13, on a

ae'^:=^i", 016936.

Pareillement, les coefficients des inégalités dépendantes de zs' ont e" pour multiplicateur; en nommant donc Be^ l'un de ces coefficients, sa

variation sera Be" — ? et Ton verra dans la suite que

Cela posé, on trouve

do'

26",5694i2.sin(n^'^+ e^— cy'")

29",9i4770.sin(n''f H- e' — gtM

(4'27", 07820 1 + / . o", o 1 4 1 9'29) ■ sin (2 n" t

( 1 74", 79660 i — t. o", 0096906) . sin (-2 rC t

( 1 37", 224760 + 1 . o", oo456o3) . sin ['irft — 2 n^^ ? + 3 e

(262",i68424-^o",oi4535i).sin(3w^f — 2w'''/ + 3e

2c'^— Gî'^'j

sin(

sin{

sin(

.sin(

sin(

/^iiU — 3«'^/ + 4£^' — 3e^^

/^nU — 3W/H-4e" ~3£'^

Sn^t — 4«^^f + 5e^ —4e"'

Sn^'t — f^?i'' t + Ss." — 42"" — ^'

6nU — 5n"'^ + 6£" -5£^^ — gî'

rn'")

on'" t -+- 'je" — j.. . Gji'^'i -h 7e^ —

'211''' t— rVt H- 2£'- —

in'" t — n^ { + 2£"' — 3n"/ — inU 4- 3e'* — 2e "in'U — iri't -H 3e' 4/i''f — 3«-/ +4e"' - 3e

-sj'-;

çV

4/1'- r- 3^"^ +4e" 5^'-^— 4«''^ +5e'- 5n'^l — l^ri't +5£'-

n-'f + £^' — cj'") n-'^ + e- — TD-) in^'t— ?i"-' l ■+-■?. &^ irV'l— n''t-\--2z' 3n'''t — 2/1'-/ H- 3 e*

3e- -GT')

4e^ -cj^)

èr'

àv

t 0,00002061 1 1 .cos(Ai'''^ H- £i*' — rs'")

— o , 0000795^46 . cos [n^'t + e" — m'" ) + 0,000049-2096. ces (n^^ -h e"'' —-Gf]

— o , ooo^go,^ 1 3o . cos ( 2 «'' / — ^"^ + -25 -+- o , 000 1 688085 . cos [o.n"'' t

— o , 0004584483 . cos [3rV t !'+."')( + o , 0009047822 . cos [Sn^t

+ o , 000 1 259429 . cos ( 4 W ^

— o, 000242441 3. cos ( 4 n^'f — Sn'" t -h ^t" -h 0,0000268383. cos ( 5 n'^ — ^n'" t h- 5e^

— o,oooo5 16048. cos (5/1'/ -— ^n'" t -+- 5e' H- o,oooo579i5i .cos(27i"'; — rft -hie

— 0,000 i3^653o. cos [3 n^^t — in" t +3e

Inégalités dépendantes des carrés et des produits des excentricités et des inclinaisons {*).

3", 097780. sin( nU-^ n'U-h- e" + e"' + 5o°,5438)

— i7",2i8232.sin(2n''<-4- le" +i7°,7iii)

+ 36",i85942.sin(3w^/- n^u-^3£"~ e'* -t- 88^5I48)

— 55",7879i2.sin(4«''^ — -^n'^t + 4e^ — 2e"' — 63°,5635)

^-6I^8669^-^I55'^89 -4- 5'', 083765. sin( 6/1^/ — 4n-/ + Ge" - 4e"' - 600,4778) + 7",64322i.sin( n^t— n'" t + e^ — e" -h 48", 0929)

— i9",4o7399.sin(2n^; — in^U + 2e^ — 2e'^ 4- 47°,4^io)

H- (522", 4*2560 1 — t.o" , 01 3202) sin

Ces deux dernières inégalités, réunies aux deux suivantes, i-i- /ut^ ) [255", 59 1 700 . sin ( n'' / — n" / + e' — ^* ^ ) ~ 63o", 883870 . sin 2 ( w'^ r- /i- V 1 e*

que nous avons trouvées précédemment, et qui sont indépendantes des excentricités, donnent celles-ci

— 261", 200420. sin ( n"^ t — n^th e' + 645", 364888 . sin ( 2 71'^ ^ — 2 w^/ + 2 e'

( *) La valeur de Su'" a été reproduite conformément à l'édition orii2;inalc. Dans la deuxième édition, dont le tome III porte le millésime de 1889 et a été imprimé par conséquent après la mort de l'Auteur, l'angle -f- 5o°,5438, qui figure à la première ligne de âv'", est remplacé par -1- 74°, 5200 ; au lieu du coefficient — 55", 787912 de la quatrième ligne, on lit — 54", 787912 ; enfin, dans cette même ligne, l'angle —63°, 5635 est changé en —64°, 2284.

On a ensuite

o, 0000829.41 5. cos( 2 n^' Z + •2e''' -1- la^j-zSga) i + o , 0000226259. . cos [31^1 — n'" t -{-3 £" — £'' — 24°, 2093 )

— 0,00010 io533.cos( 4 w''^ — nn^' t -f- 4e'' — 2 e" — 56°, 74 '9)

, /- , ;ro o^ /3/i''^— 5n^7-h3e'^--5e^ \

— 0,0021 1 14^02 — f.o,ooooooo5323 cos ^ , ^^„ ^ 1 ^ ^ ^ \ -h6i°, 7749 + ^i55",6o/

— 0,0000652204. cos ( 2 /i^f — 2n'^f H- 2e'' — 2£'' -h 60°, 1641)

^r'" -s-{i-'.-ij7}

En réunissant la dernière de ces inégalités à la suivante,

— (iH- p7) .0,0028966200. COS 2 («"< — n'^t -h e^' — £'■■),

que nous avons trouvée précédemment, et qui est indépendante des excentricités, on a celle-ci,

— (n- p.^ ). 0,002925 1892. cos ( 2 «"/ — 2/1'' V + 2£'' — 2e'' — 1°, i5o6).

Les inégalités précédentes de ^^v'^ ont été calculées par les formules (A), (G), (E) et (F) des n"* 1 et 2, à l'exception de l'inégalité dépendante de l'angle 3/i"7 — 5rCt; Sn" — 2/z''' étant un coefficient très-petit en vertu du rapport qui existe entre les moyens mouvements de Jupiter et de Saturne, l'angle 3n'^t~ Srft diffère très-peu de n'^'t; on a donc fait usage, pour calculer cette inégalité, des formules (B) et (G) du n° 1 et de la méthode du n° 18.

Inégalités dépendantes du cube et des produits de trois et de cinq dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites, ainsi que du carré de la force perturbatrice.

La grande inégalité de Jupiter a été calculée par les formules des n"*» 7, 8, 9, 13, 14, 15, 16 et 17. On a trouvé, par le n° 8,