IV

o'',33i3oi .sin{'] n^t

Grf^t -

Cî'

ni3n''' t

- n^'i -T-2£^' — £^ irCt H-3£^^— 2£^

n(3n^'r -2/î^'; H-3£^' — 2£^ — cj^') n (4w' ' ^ ~ 3 n" t r- 4e'" — 3€^ — ro') n(4/i"< -3/i^f t-4£'' — 3£^ —xs"'] n{5 n" t~ ^n^t -i-5£^' — 4e'' -vs''') n(2/i^^ n^=?H-2£^ - E^' — Gj'')

n(3n''^ 2n^'^+3£^ — 2£''' — gj'') n ( 4 «'' f - 3 n' ■ f -h 4 £'' — 3 £^ ' m'' )

o , 0003422 170. ces ( W t -h £" m' " )

— 0,00207 75935. COS( 2/1^ < -- rt"^-'r-2£''— £'" - CD''

-i- o,oo5386i75o.cos(2n''r n'^M 2£'— £'^ — gj'

H- 0,001 1594872. C0S(3Arr 2/1"; 4- 3£'" - 2£'' GT^

— o , 00062 1 7670 . cos ( 3 n^ / - - 2 n' ^ n ,3 £' - 2 £' ' + 0,00021 1 7893. cos ( 4 w^'f— 3/1^" t H- 4e'^ - 3e'' - ro'

du"

ikk MÉCANIQUE CÉLESTE.

( — 0,0003750767.008 3 n^'f— -2/1^; H- 3e'' — 26' — nj''] ) ( -+- o,ooo56o5^go.cos{3n''^ t —- "xn"' t -h 3e7' — i.e"' — xs^') )

Inégalités dépendantes des carrés et des produits des excentricités et des inclinaisons des orbites.

-(i69,a834.4-^o,ooizi7)sm(^ +94%oi39 -.. 106^635) + 88",o45398.sin(n" ? ~ n'^t -r s'' — t' + 93°, 6429)

— (2066", 0-20000— ^.o", 047745] sin ■ ^ , ^ ^ „

-- 9", 061090. sin(5«''f — 3w'^'^+5£'" — Se''' — 63",5o25)

5", 936888. sin(3«"f~3n''; +3£"-3e'' - 75°, 4576) ) + 95",757344.sin(3re'"f— n'^+3e"— e'^ — 95°,0779) ^'

En réunissant les inégalités dépendantes de n'^t — ji't et de 3/i'7 — '^n^'t avec celles qui sont indépendantes des excentricités, on a pour leurs sommes

(1+ fi"'). 89", 404702. sin( n'"/— n:^t^ v^ ~- e'' + 86°, 7262 ) — (n-fji'''). 5",9i448i.sin(3n'"< — in'' t -^ 3 e" — Se^H- 76°, 0577).

On a ensuite

/ — 0,001 i7io8o5.cos(3n''? —«"'/+ Se" — e'" — loo^j-zSSo) 5^v f, , ^iv\ ) — 0,000569.1901 .CCS ( n'U - n^t -h e'" — e" + 92°, 7139) j

L'inégalité du rayon vecteur dépendante de n'^t — iï't, réunie à son analogue indépendante des excentricités, donne

( I + ^"^ ). o , 008 1 090035 . cos ( n" f -n"7 + e'' — £"'- 4", 3997 ) .

S/î"— in'^ étant très-petit, l'inégalité dépendante de in^^t — [\ri't a été calculée par les formules (B) et (C) du n*" 1. 3^"^' — rî' étant fort petit, l'inégalité dépendante de '^Tï"t — ri't a été calculée par les for-

SECONDE PARTIE. - LIVRE VI. » l'*5

mules (A) et (D) du même numéro. Elle doit, pour plus d'exactitude, être appliquée au moyen mouvement de Saturne, à cause de la longueur de sa période

Inégalités dépendantes des cubes et des produits de trois et de cinq dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites, et du carré de la force perturbatrice (*).

La partie la plus considérable de la grande inégalité de Saturne est celle qui a pour diviseur [^rf — iri"')^, et qui dépend de P et de P'. Elle a été conclue de la grande inégalité de Jupiter, en multipliant

cette dernière partie par le facteur ^ ^ — ■> conformément au

Gm" n^^ a""

n° 8, ce qui donne, pour cette partie de l'inégalité de Saturne,

(9129", 190020 — /.o", 0608061 — ^2.o", 0001 3903) %\x\[^n^t — in^^t-\-^€'— 2e" ( 863",4i54oo — ^.3",42i723o + ^2.o",ooo5675o)cos(5n'f — 2n''/ + 5e^— 2e"

La grande inégalité de Saturne se compose de plusieurs autres parties : elle renferme, par le n° 8, la fonction

,,aP

da^

, dP'

cos(5n^^ — 2n'^iH- Ss^ — 2e'^)

a" ^— sin (5/i^/ — 2«'^/ + Se"

oa^ ^

En réduisant cette fonction en nombres, on a trouvé, pour 1750,

i6o",9228i I . sin(5n'/ — 2n'^/ + Sg^ — 2e''')

— 34", 800640. ces ( 5 n^f — -m'^'t + 5e^ — 2e'^),

et pour 1960,

i58",oo259o.sin(5n^; — 2n"/ + 5e' — 2 e'*)

— 46", 240842. CCS ( 5 n^/ — 2n'^/-f-5e' — 2e"),

(*) On croit devoir rappeler que les valeurs attribuées dans le texte aux inégalités dépendantes des produits de cinq dimensions des excentricités et des inclinaisons sont inexactes. Voir les notes des pages 28, i35 et i36, ainsi que le Supplément au tome III. V. P.

OEnvres de L. — !IF. lO

d'où l'on tire la valeur de cette fonction, pour un temps quelconque t, égale à

(i6o",9228ii — /.o",oi46oii) sin(5n^/ — 2/1^^/ + je' - se'') — ( 34", 800640 + /.o", 05720 10) cos(5n'/ — 2/1''/ + 5e' — 2e").

La grande inégalité de Saturne renferme encore, par le n" 8, le terme

sin(5n'/ — 2/î"/ + 5c' — 2e" — cj' + A').

Ce terme, en 1750, était égal à

23",3i57ii.sin(5/i'/ — 2/1"/ + 5e' — 2e' ) + i6",423734.cos(5/ï'/ — 271"/ + 5e' — 2e'''),

et en igSo il sera égal à

23",8oo29ô. sin(5n'/ — in^" t + 5e' — 2e") + i4",8945io.cos(5/i'/— 271'^/ + 5e'— 2e"),

ce qui donne, pour le temps t, l'inégalité

(23",3i57ii + /.o",oo2423) sin(5n'/— 27i"M-5e' — 2e") H- ( 16", 423734 — /.o", 007646) cos(5/i'/ — 271" + 5e' ~ 2e") .

La partie de la grande inégalité de Saturne dépendante des produits de cinq dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites est, par les n"" 8 et 18,

( Ltp'+ la^dV ^^^T^\ sin(57t'/-27i"/ + 5e' -2e'M 1 i5/n"/i'' ) \ ' (57i'-27i")<// dt ) ^ i

(5n'-2n")- / 2a'^P; ^ ,^v j^\ eos(57^'/ - 27^"/ + 5e'-2e■

\ \ ' (5/1' — 27î") (// dt j ^

en désignant par P, etP'lescoefricientsdem'''sin(5/i'/— 2 7i'7-i-5£'— 2e") et dem"cos(5«'i— 2/1'''/ + 5e'— 2e''') du développement de R, dépendants des produits de cinq dimensions des excentricités et des inclinaisons. On a trouvé, pour 1750,

a'P, = — 0,0000068376, fl' P*, = — o , 0000 1 00087 ,

et pour 1960,

par conséquent,

«'P, = — 0,00000771 3-2, a'Pl = — 0,0000096940;

.dP'.

ce qui donne, pour la fonction précédente réduite en nombres,

— (89",95244o — t.o",oi'î5g6) sm{5n'/ — 2Wf + 5£^ — 2e'') -+- (58",27o353 + ^o",o35o48) cos{5/i'/ — 2/i'^f + 56" — ae^^).

Enfin on a déterminé, par le n*^ 16, la partie sensible de la grande inégalité de Saturne dépendante du carré de la force perturbatrice, et l'on a trouvé pour cette partie, en lySo,

— Il", 779433.sin(5w'i — 2«'*; + 5e* — le'") -hi32",470i^i-cos(5/i^f — 2n'V4-5e^ — ^e""),

et en 1950,

5", 051766. sin(5/i'/ — -2 W/ + 5e^ — le'") i34",644o93.cos(5/iV — 2/1'^/ + 5e' — 2e"'),

ce qui donne, pour le temps t, cette partie égale à

— ( ii",779433-^o",o336383) sin(5/i'; — •2«"'/ + 5e' — '2e'») 4-(i32",47oi2i + ;.o",oio8698)cos(5n'/ — 2Wi + 5e' — ^e'»).

Maintenant, si l'on rassemble ces diverses parties de la grande inégalité de Saturne, on aura, pour sa valeur entière, que l'on doit appliquer au moyen mouvement de cette planète,

(9o46",68347)— '.o", 094 8628 — f2.o", 00018903) sin(5//V — -2//'"/^ 5e' — 26")

( 689",o5i83o — ^3",4o27934 + /2.o",ooo5675o)cos(5«V — 2«"'^-i-5e'' — as"

En réduisant ces deux termes en un seul par la méthode du n" 17, on

aura

Le carré de la force perturbatrice produit encore, par le n° 12, l'inégalité

ÏT" inC JcT -\-5m''' J'à^ - i a r.y * i i ^ • - i-.m

-— = — ^ — sin( double argument de la grande inégalité),