IV ./^IV
ce qui donne
(94",7i90oa— <.o",oo532o) sin (double argument de la grande inégalité).
Il faut encore appliquer cette inégalité au moyen mouvement de Saturne.
L'inégalité
■7 ^ =^ — ^ — H'K'sin(4n''< — 9n'/ + 4e — 9^ — B' — A'j,
trouvée dans le n° 13, devient, en la réduisant en nombres,
H-a5",5o7770.sin(4n''/ — 9«^f 4-4e'' —96^ + 57°, 5885).
On a encore, par le n" 8, l'inégalité
|e'K'sin{3/i*/ — 2W^+ 3e' — .«e'* + m^ -+- B').
Cette inégalité, réduite en nombres, était, en i ySo, égale à
i45'',4i7ioi.sin(cin"/ — 3n'/ + 2e''— 3e' + 1 64°, 5950 ) ;
en 1960, elle sera
142", 923362. sin (an"/— 3/i'<-f-9,e" — 3e' + 166°, 3197);
sa valeur pour un temps quelconque t est (Jonc
(■45",4.,.o. - ^o",o,.468,) sin, ^ g^„^j.^^^ ^ ^ g^„^3
En réunissant cette inégalité à celles-ci,
(io5",99-2675 — /.o", 005914) sin(3«'/ — in^'' t + 3e' — ->.e'' — cj') — 54", 488162. sin(3/i'; — ^n'^f + Se' — ^e^' — GT^'),
que nous avons trouvées précédemment, on aura pour leur somme l'inégalité
-f75",837202-/.o",oi3555)sin(^''''"^~^'*'^"^*^'"~ ^^'V
On a vu dans le n" 5 que le moyen mouvement de Saturne est assujetti à une équation séculaire correspondante à celle que nous avons trouvée dans le n** 33, pour Jupiter, égale à
L'équation séculaire de Saturne est ainsi, par le n° 5, égale à
et par conséquent égale à
f-.o", ooooo4665.
Cette inégalité peut être négligée sans erreur sensible.
Il nous reste à considérer le rayon vecteur de Saturne. On a vu, dans le n° 8, que les termes dépendants du cube des excentricités ajoutent à l'expression du rayon vecteur de Saturne la quantité
— a" e" H' cos [5 n^'t — in'U -h 5e^ — 2e'' — ro' — A') -+- «'e'H' ces ( 3 n' f — 2 n'» / 4- 3 e' — 2e'' + ro' -h A' )
lom'^n^a^'r P sin(5n'/ — 2n''f + 5e' — -^e'')"! "" 5n'— 2n"L+P'cos(5wV — 2/1"^ + 5e' — ïe")J*
Otte fonction, réduite en nombres, donne
[ o,oo35 1994565. CCS (5 n'/ —2/1"/ + 5e' — 2e"+ i4",478'2)~l — o,ooo85535o6 .cos(2n"^ — 3n'^ +26'"— 3e' +39°, 7988)1]
En réunissant la dernière de ces deux inégalités à celles-ci, que nous
avons trouvées précédemment, dépendantes des simples excentricités,
00062 17670. ces ( 3 /i"^/ — in"^" t -\- Se'' — iz^"
on a
ôr'= — (i-+- p.'^). 0,001 3806201 .cos(2n'^/ — 3w^/ H- 2e"— "iz"— 25°,9i3o).
Le demi-grand axe o^, dont on doit faire usage pour calculer la partie elliptique du rayon vecteur, doit, par le n° 20, être augmenté de la quantité ^a^'m''; en la réunissant à la valeur de a^ du n** 21, on trouve
Inégalités du mouvement de Saturne en latitude. 36. Les formules du n*' 51 du Livre II donnent
io", 26 1948. s -4- o", 377 170. s H- 2", 046267 . S
in'U - n:' t -\- -xz" — £"—11^ ^n'^t — 'inU 4- 3e"'— 26'' -11^ in't — n'^/ + 2£* — £"' — 11'^ 3n'< — 2/i"'/ + 3e" — 2£'^ — H'
^n^'t — 3/î'^f -i-4e^ — 3£'^ — IX"
n^'t + z^' — li"')
in^'t— nU +2e^'— z" —H'
n"" étant la longitude du nœud de l'orbite de Jupiter sur celle de Saturne, et II" étant la longitude du nœud de l'orbite d'Uranus sur celle de Saturne. Enfin on a, par le n° 10, l'inégalité
es'
28", 282713. sin(2«"'/ — 4n^/ -h 2£'' — 4£* + 66«', 1219).
Il résulte du n° 14 que les termes dépendants du carré de la force perturbatrice ajoutent à la valeur de -?- la quantité
=r^ = -^ cos(n — Q") — '—— sm(n — b") ,
dQ'
et à la valeur de -r- la quantité
dt
m*' sja'^ + m^ sja"
^ sin{n - 0') 4- ^ cos(n- 9')1,
Sy et (^n étant déterminés par le numéro cité. La première de ces fonctions, réduite en nombres, est égale à
elle doit être ajoutée aux valeurs de -— - et de -jr du n*" 25. La seconde fonction, réduite en nombres, est égale à
— o",oo578o;
elle doit être ajoutée aux valeurs de --7- et de ~~ du n° 25. On aura
ainsi
^1 dt
dt "' "^ dt o",3o83i5,
dt
