Le terme

-j de l'expression de

A2 du

s dQ li^ u ds

devient, en négligeant les inégalités du quatrième ordre,

^sàs

ê" étant une fonction de la quatrième dimension en e et y, et h étant la partie de s due à l'action de la force perturbatrice. On verra ci-après que Sf est de cette forme

es =:B',"'y sin{iv — imv — gv + Q) ^ysm[iv — imv + gv — Q) 'eysin(gv+ cf — ô — ct) *ey sin (gv — ce — 9 + cj) ' ey sin ( 2 f — -2 me — g-c -h cf 4- ô — cj ) *ey sin(ac — nmv + gv — cv — 9 -f- cr) ' ey sin [iv — i mv — gv — cf + 0 h- ny) 'e'y sin(gv + c'mv ~ Q — m') 'e'y sin(gv — c'mv — 0 4- gt') e'y sin(2f — imv — gv -^ c'mv + 9 — m' )

H- B'/ "' e' y sin ( a f — 2 me — gv — c' mv ^- Q -\- m' )

-\-'&^^^ e^y s\n[icv — gv — ixs ■+■ 9)

-{-B\*^^e^ysin{iv — imv — icv -^ gv -+■ i.rs — 9]

+ B!,"'e2ysin(2cv+ gv — 2 f + ^.mv — ixs — 9]

-1-B2 *' — y sin(gv— v -'r mv ~ 9)

-hB'a' + B'/ H-B<' + B^*

Bij'^' — ys\ïi[gv + v — mv—9).

Les nombres placés au bas de la lettre B indiquent l'ordre de cette

lettre. Ainsi, B',"' est du premier ordre, B^^' est du second ordre, et By^' est fini. On peut observer que cela a lieu, suivant que le nombre qui multiplie l'angle v, dans le sinus correspondant, diffère de l'unité d'une quantité de l'ordre m, ou d'un nombre fini (c'est-à-dire de l'ordre zéro), ou d'une quantité de l'ordre m^, parce que l'intégration fait acquérir à ces termes un diviseur du même ordre. On aura, cela posé,

-h -^-(B<-'-f-Bf )ey2cos(cc'-nT)

B!j''ey2cos(2g-f — cf — îô -{- ra)

-i — Bi^^ey^ cos(2f — amf — "igv -h cv -h iQ — cj)

H (B|f' — B'/') ey^ cos('2(^ — ^mc — ce h-ct)

+ -^ (B'7' 4- Bf ') e'y2 cos (c'mc^ - cj')

gO) e'y^ cosliv — 2nw -h c'mv — xjs')

■xa, ' ^ '

BV "' e' y2 ces [iv — ^i mv — c'mv -\- rs' )

ia, ' ^

B'*"e2y2cos('îw— 2in)

-h -~ (B^*' + By '^'j ^ y2 cos((; - mt^).

Si l'on réunit les différents termes que nous venons de développer, la seconde des équations (L) du n** 1 prendra cette forme

n étant une fonction rationnelle et entière de constantes, de sinus et

de cosinus d'angles proportionnels à ç. Mais, comme nous nous proposons d'avoir égard à toutes les inégalités du troisième ordre et aux quantités du quatrième ordre qui les multiplient, il faut joindre aux termes précédents tous ceux qui, dépendant du carré de la force perturbatrice, deviennent de ces ordres par les intégrations. Analysons ces nouveaux termes.

8. Pour cela, supposons que Sw soit la partie de a due à la force perturbatrice, et que l'on ait

aÔM = Alj"