I - 64& -^ 41^ ^ H(Ai"')^ ^ (A-.)'] I

Le coefficient de dv dans cette fonction n'est pas rigoureusement constant. On a vu, dans le n° 10, que l'expression de - contient le

terme — — > ? ce qui donne dans a^ le terme |m^a^e'^; ainsi la

a-dv . -

quantité — ==- contient le terme ^ à^ dv .m^ e"^ \ or on a, à très- peu

près, aj = -i m^ = m^; l'expression du temps t contient donc le

terme Je'^dv, et par conséquent la valeur de la longitude vraie

de la Lune, en fonction de sa longitude moyenne, contient le terme ~\m'^ Je'^dv, ou — \m^ Jndte"^', d'où il suit que les trois équations séculaires des longitudes moyennes de la Lune, de son périgée et de ses

nœuds sont entre elles comme les trois quantités 3m^, ---^> — ^

sji-p sji+p"

A la vérité, les termes dépendants du carré de la force perturbatrice changent un peu cette valeur de l'équation séculaire de la longitude moyenne; mais il est aisé de voir que les termes de cet ordre, qui ont une influence très-sensible sur l'équation séculaire du périgée, n'en ont qu'une très- petite et insensible sur celle du moyen mouvement.

La partie non périodique de -n est égale à -» et, si l'on néglige les quantités de l'ordre m\ ce coefficient est ---.> On a ensuite, par le

ce qui donne

Œuvres de L. — II!.

On a de plus, par le n° 16 du Livre II,

partant

d'où l'on tire

m2 = m2(i Supposons maintenant que l'on ait

+ cv« + cv«

es\n[ci> — is)

e^ s'm{-icv — 2Gj)

e^ sin{3ct' — 3gj)

y2 sin(2g-f — 7.9)

ey2 sin('2g-f — ct^ — 2 0 + gj)

ey2 sin(î^f -\- cv — i9 — rs)

sin('2C — -îmv)

esin{iv — -îniv — cv -\-Tss)

e sin {-iv — "^mv -+- cv — cj)

imv -+- c'mr — vs') é sin [iv — 1 mv — c'mv + gt' ) e' sin (c'mc — cj')

ee'sin('ii' — 2 me — ci' 4- c'/nv + xs eé sin (2c — imv — cv — c'wf + cj ee'sin(cc + c' mv — gt — gj') ee' sin (ce — c' mv — gt + gt' ) e* sin(2cc — 2c + 2/nc —- acr) y* sin ( 2 g'f — 2 f -h 2 me — 2 0) e'2 sin (2c' mf — 2gj')