i"f'i^.s\r\[iv — nmv + cv — c'mv — V5 -\-w

+ i8", i5.sin(2Cf — iv + iniv -\- c'mv — im — rs')

— o", 76.sin(2cc — iv -\- imv — c'mv — its + m')

— 9", 75. sin( 2 cf -1- c'mt' — 2 m — m') + i3",89.sin(2Cf — c'mv — 2cj + cj') + io3",oi .sin(4(' — ^mv — cv-\-m) + 47"57ï •sin(4f — ^mv — icv -\- o-m)

— 25", 65 . ( 1 + /) . sin ( ce — v -\- mv — ■^)

— \5",^'].[i + i).s\n[v — mv -[- cv — xjs)

18. Considérons le mouvement de la Lune en latitude. Nous avons déterminé précédemment la tangente s de sa latitude; or l'expression de l'arc par la tangente * est * — l*" h- ^5* — ... ; ainsi la latitude de la Lune est à très-peu près

y(i - iy2) sin(g'(; - 0) + Ô5[i - ^ya + ly2 C0s('2gf - 20)] -HV2y3sin(3g(;-30);

conclu, en employant la valeur précédente de y, la latitude

d'où j'ai égale à

3gv-

gv-h

gV-

gv-h

gV- "XV —

imv — gv + Q) imv + gv — Q) cv — 9 — ct)

CV—9-\-Ts]

imv — gv + cv -{- 6 — TÂj) nmv + gv — cv — 0 + gj)

- rtmv — gv — cv -\- B -^ Tjj) r c'mv ~ B ~xs')

- c'mv — B + xs')

- imv — gv -^- c'mv + 0 — cr' ]

- 2 mf — gv — c'mv + 0 + ct'

- gv — 1XS -{- B) -\- gv — IV + 7.mv — ins — B),

19. Il nous reste à déterminer la troisième coordonnée de la Lune ou sa parallaxe. Le sinus de la parallaxe horizontale de la Lune est

égal à — ou à - D étant le rayon terrestre. Vu la petitesse de

cette quantité, on peut la prendre pour l'expression de la parallaxe elle-même. En y substituant pour u sa valeur

-[i + ^2,|y2|e(i -i-e2) cos(rf — ct) — {y"^ Q.os[igv — iQ)'] -^ au

et négligeant les termes de l'ordre — e% on aura la parallaxe égale à

-(n-e2)|i + e[i — jy^ + \y^ Q,os['îgv — iQ)'\cos[cv — xs) -haàu — sàs^.

Pour déterminer -» nous observerons que l'on a, par le n° 10,

et par le n° 15,

-^zr • 1 , 0003o84 = - 5

sja, d'où l'on tire

ooo3o84)2

Soit 2£ le double de l'espace que l'attraction terrestre ferait décrire dans le temps t, sur le parallèle dont le carré du sinus de latitude

est ^' Cette attraction est tt^? par le n° 35 du Livre III, la Terre M

étant supposée elliptique. Mais on a fait précédemment

M + m = i, m étant ici la masse de la Lune; on a donc

(MH-"m)l)«~^^'

partant '

D 3/ M b n^t^ {i,ooo3Ô8^]^

a \' M -\- m ie o, 9973020

Supposons t égal à une seconde, et nommons T le nombre des secondes d'une révolution sidérale de la Lune; on aura

Tz étant le rapport de la demi -circonférence au rayon. Soit / la longueur du pendule à secondes, due à la gravité sur le parallèle que nous considérons; on aura, par le n** 15 du Livre I,

ce qui donne

La longueur du pendule à secondes sur le même parallèle est, par le n° 42 du Livre III, égale à o"*, 740906; il faut l'augmenter de sa 434* partie pour avoir la longueur qui aurait lieu sans la force centrifuge, ce qui donne

La valeur de D est égale à 6369374"; enfin on a, par les phénomènes

des marées,

et les observations donnent

T = 2782166; on aura ainsi

— = o,oi655ioi.

En évaluant en secondes le coefficient ~-(i -he^), on le trouve égal à io568",4i' Gela posé, on trouve, pour l'expression de la parallaxe