AV'-'2A'/" AV
■— sA'O oA'"' A"" ~l
r3A'/'-fAV"+^^^' ^^JL+Aj I
I ' ■*' 2 — "xm — c 2 — im I
I (i — 2m)(3 — 2/n)(io + i9mH-8m2) 1
L L[ic — 'i + im] ^ Jj
d'^u 3m2| ^ 2 — 2m — c 2— 2W I „ / iv — Lmv
0= j-T+w-l 1 , s ,^ ^, o „x le2cos
dv^ 2a. I fi — 2mU3 — 2/n lo + iQ/n + Sm^i . ,„, 1 \—icv-k-irs
4 (2 c — 2 + 2m) En substituant A3'^'e^cos(4t^ — 4''^^ — 2wh- 2ny) pour alu, on aura
/ÏA(<) oA*'" A"*'
3AV'-|AV"H-"^^^ ?:li + ^«
(i — 2m)(3 — 2m] (lo + igm + S/n!*) , 3m2 l " 4(2c-2 + 2m)
Si l'on désigne ensuite par
le terme correspondant de nt-^ t, on aura, par le n° 15,
-3m2(5A'/' — -zAV^') l'jm^ lo + ipm + Sm^ >
4(2 — -2 m — c) 64 (i — m) -îc — 2-4-2 m * i
+ f (AV')2 4- 3 A'a»' AV " - 6AV' Als»'
4 — 4^^ — "^^ En réduisant ces formules en nombres, on trouve
Ay»' = 0,00436374, c;<«' = 0,0249067,
ce qui donne, dans nt-ht, l'inégalité
47", 7i.sin(4t' — ^mv — 2Cf-l-2t>j).
La différence entre ce résultat et celui des Tables est insensible., et l'on voit par ce calcul que, pour rapprocher entièrement la théorie de l'observation à l'égard de toutes les inégalités lunaires, il suffirait de porter l'approximation jusqu'aux quantités du cinquième ordre. Cela résulte encore du calcul de l'inégalité dépendante de sin(ç^ — m^»), dans lequel nous avons eu égard aux quantités de cet ordre; car on verra dans la suite que le résultat de notre analyse, comparé à celui des observations, donne à très-peu près la parallaxe du Soleil, que l'on a conclue des passages de Vénus sur cet astre.
L'inégalité dépendante de l'argument cv — v+mv — cr peut être sensible, à cause de la petitesse du coefficient de v dans cet argument. Pour la déterminer, désignons par
A',"" -7 e CCS (cv — V -h mv — m],
C'/®' —, e sinicv — V ■+■ mv — rs)
( 1 ) Selon Bowditch , le diviseur de 3 /««A',*' dans cette formule doit être 4 — 4 w — c, au lieu de 2 — 2/?/ — c V. P.
AV
les parties de alu et de nt-hz qui dépendent de cet argument; on aura, en ayant égard aux perturbations de la Terre par la Lune,
(cH-m — i)[i — (cH-m — i)2 — f/n2] 3m2 /5 + -2m-io^ 5a(«7)|a<'A
2AV«' + 3AV'M-3AV'AV""+ë7 ^
d'où l'on tire
A'/' =-o, -260496, CV«' = -o, -293763.
De là résulte dans nt-\- z l'inégalité
— 25",65.(i + i) sin(cf — v -\-mv — gt).
L'inégalité dépendante de l'argument v — mv -^cv — rs est facile à déterminer par le n** 15; il est aisé de voir qu'elle est égale à
' — e sïniv — mv -\- cv — xs) y
et par conséquent égale à
— i5",47 (i + 0 sin(f — mv -\- cv — gj).
En suivant les mêmes procédés, on déterminera les autres inégalités du quatrième ordre; mais, comme elles sont au-dessous des erreurs de nos approximations, il ne sera utile de les considérer par la théorie que lorsqu'on voudra porter l'approximation jusqu'aux quantités du cinquième ordre.
Maintenant, si l'on rassemble les inégalités du quatrième ordre que nous venons de déterminer, on aura
+ 26", 77.sin(2(/ — 'i.mv — 2g-ç' + cv + iB — xs)
— 'i.5"yo'i.s\n[icv -{- IV — imv — ixs)
