LIVRE II

DE LA LOI DE LA PESANTEUR UNIVERSELLE ET DU MOUVEMENT DES CENTRES DE GRAVITÉ DES CORPS CÉLESTES.

Chapitre I. — De la loi de la pesanteur universelle, tirée des phénomènes iiS

Les aires décrites par les rayons vecteurs des planètes, dans leur mouvement autour du Soleil, étant proportionnelles au temps, la force qui sollicite les planètes est dirigée vers le centre du Soleil, et réciproquement. N" 1 19,5

Les orbes des planètes et des comètes étant des sections coniques, la force qui les anime est en raison inverse du carré de la distance du centre de ces astres à celui du Soleil. Réciproquement, si la force suit cette raison, la courbe décrite est une section conique. N° 2 1 26

Les carrés des temps des révolutions des planètes étant proportionnels aux cubes des grands axes de leurs orbites, ou, ce qui revient au même, les aires décrites en temps égal, dans différentes orbites, étant proportionnelles aux racines carrées de leurs paramètres, la force qui sollicite les planètes et les comètes serait la même pour tous ces corps placés à égale distance du Soleil. N" 3 1 29

Le mouvement des satellites autour de leurs planètes présentant à peu près les mômes phénomènes que celui des planètes autour du Soleil, les satellites sont sollicités vers leurs planètes et vers le Soleil par des forces réciproques au carré des distances. N° 4. i3i

Détermination de la parallaxe lunaire, d'après les expériences sur la pesanteur, et dans riiypothèse de la gravitation en raison inverse du carré des distances. Le résultat obtenu par cette voie se trouvant parfaitement conforme aux observations , la force attractive de la Terre est de la môme nature que celle de tous les corps célestes. N° 5. 182

Réflexions générales sur ce qui précède : elles conduisent à ce principe, savoir, que toutes les molécules de la matière s'attirent en raison directe des masses, et en raison inverse du carré des distances. N' G 1 35

Chapitre II. — Des équations différentielles du mouvement d'un système de corps soumis à leur attraction mutuelle 189

Équations différentielles de ce mouvement. N° 7 1 89

Développement des intégrales que l'on a pu jusqu'à présent en obtenir, et qui résultent

des principes de la conservation du mouvement du contre de gravité, des aires et des

forces vives. N" 8 i4i

Équations différentielles du mouvement d'un système de corps soumis à leur attraction

mutuelle, autour de l'un d'eux, considéré comme le centre de leurs mouvements;

développement des intégrales rigoureuses que l'oo sait en déduire. N° 9 i48

TABLE DES MATIÈRES. xvii

Pages

Le mouvement du centre de gravité du système d'une planète et de ses satellites autour du Soleil est à très-peu près le môme que si tous les corps de ce système étaient réunis à ce point, et le système agit sur les autres corps à très-peu près comme dans cette hypothèse. N" 10 148

Recherches sur l'attraction des sphéroïdes : cette attraction est donnée par les différences partielles de la fonction qui exprime la somme des molécules, divisées par leurs distances au point attiré. Équation fondamentale aux différences partielles à laquelle cette fonction satisfait. Diverses transformations de cette équation. N° 41 iSa

Application au cas où le corps attirant est une couche sphérique : il en résulte qu'un point placé dans l'intérieur de la couche est également attiré de toutes parts, et qu'un point placé hors de la couche est attiré par elle comme si sa masse était réunie à son centre. Ce résultat a encore lieu pour les globes formés de couches concentriques d'une densité variable du centre à la circonférence. Recherche des lois d'attraction dans lesquelles ces propriétés subsistent. Dans le nombre infini des lois qui rendent l'attraction très-petite à de grandes distances, celle de la nature est la seule dans laquelle les sphères agissent sur un point extérieur, comme si leurs masses étaient réunies à leurs centres. Cette loi est aussi la seule dans laquelle l'action d'une couche sphérique sur un point placé dans son intérieur est nulle. N" 12 i55

Application des formules du n" H au cas où le corps attirant est- un cylindre dont la base est une courbe rentrante, et dont la longueur est infinie. Lorsque cette courbe est un cercle, l'action du cylindre sur un point extérieur est réciproque à la distance de ce point à l'axe du cylindre. Un point placé dans l'intérieur d'une couche cylindrique circulaire d'une épaisseur constante est également attiré de toutes parts.

Équation de condition relative au mouvement d'un corps. N° 14 i63

Diverses transformations des équations différentielles du mouvement d'un système de corps soumis à leur attraction mutuelle. N° 15 167

Chapitre IIL — Première approximation des mouvements célestes, ou théorie du mouvement elliptique 171

Intégration des équations différentielles qui déterminent le mouvement relatif de deux corps qui s'attirent en raison des masses et réciproquement au carré des distances. La courbe qu'ils décrivent dans ce mouvement est une section conique. Expression du temps en série convergente de sinus et de cosinus du mouvement vrai. Si l'on néglige les masses des planètes relativement à celle du Soleil , les carrés des temps des révolutions sont comme les cubes des grands axes des orbites. Cette loi s'étend au mouvement des satellites autour de leur planète. N° 16 171

Seconde méthode pour l'intégration des équations différentielles du numéro précédent. N° 17 175

Troisième méthode pour l'intégration des mômes équations. Cette méthode a l'avantage de donner les arbitraires en fonction des coordonnées et de leurs premières différences. N°M8 et 19. , , 178 et i83

Équations finies du mouvement elliptique : expressions de l'anomalie moyenne, du rayon vecteur et de l'anomalie vraie en fonctions de l'anomalie excentrique. N° 20. . . 186

Méthode générale pour la réduction des fonctions en séries : théorèmes qui en résultent. N° 21 i8«

Application de ces théorèmes au mouvement elliptique. Expressions de l'anomalie excentrique, de l'anomalie vraie et du rayon vecteur des planètes en séries convergentes

xviii ' TABLE DES MATIÈRES.

Pages

de sinus et de cosinus de Fanomalie moyenne. Expressions en séries convergentes de la longitude, de 4a latitude et de la projection du rayon vecteur sur un plan fixe, peu

incliné à celui de l'orbite. N" 22 196

Expressions convergentes du rayon vecteur et du temps, en fonctions de l'anomalie vraie, dans une orbite fort excentrique. Si l'orbite est parabolique, l'équation entre le temps et l'anomalie vraie est une équation de troisième degré, que l'on résout au moyen de la Table du mouvement des comètes. Correction à faire à l'anomalie vraie calculée dans la parabole, pour avoir l'anomalie vraie, correspondante au môme

temps, dans une ellipse fort excentrique. N° 23 202

Théorie du mouvement hyperbolique. N° 24 206

Détermination du rapport des masses des planètes accompagnées de satellites à celle du Soleil. N° 2S 207