Chapitre IV. — Détermination des éléments du mouvement elliptique

Formules qui donnent ces éléments, lorsque les circonstances du mouvement primitif sont connues. Expression de la vitesse, indépendante de l'excentricité de l'orbite. Dans la parabole, la vitesse est réciproque à la racine carrée du rayon vecteur. N° 26. 210

Recherche de la relation jqui existe entre le grand axe de l'orbite, la corde de l'arc décrit, le temps employé à le décrire et la somme des rayons vecteurs extrêmes. N" 27 214

Moyen le plus propre pour déterminer, par les observations, les éléments des orbites des comètes. N" 28 218

Formules pour avoir, d'après un nombre quelconque d'observations voisines, la longitude et la latitude géocentriques d'une comète à un instant donné, ainsi que leurs premières et secondes différences. N° 29 220

Méthode générale pour déduire des équations différentielles du mouvement d'un système de corps les éléments des orbites, en supposant connues, pour un instant donné, les longitudes et les latitudes apparentes de ces corps, ainsi que les premières et secondes différences de ces quantités. N° 30 224

Application de cette méthode au mouvement des comètes, en les supposant animées par la seule attraction du Soleil : elle donne, par une équation du septième degré, la distance de la comète à la Terre. La seule inspection de trois observations consécutives très-voisines suffit pour reconnaître si la comète est plus près ou plus loin que la Terre du Soleil. N° 31 220

Méthode pour avoir aussi exactement que l'on voudra, en n'employant que trois observations, la longitude et la latitude géocentriques d'une comète, ainsi que leurs premières et secondes différences divisées par les puissances correspondantes de l'élément du temps. N" 32 23i

Détermination des éléments de l'orbite de la comète, lorsque l'on connaît, pour un instant donné, sa distance à la Terre et la première différentielle de cette distance, divisée par l'élément du temps. Moyen simple d'avoir égard à l'excentricité de l'orbe terrestre. N" 33 233

Dans le cas de l'orbite parabolique, le grand axe devenant infini, cette condition donne une nouvelle équation du sixième degré pour déterminer la distance de la comète à la Terre. N» 34 237

De là résultent diverses méthodes pour calculer les orbites paraboliques. Recherche de celle dont on doit attendre le plus de précision dans les résultats et le plus de simplicité dans le calcul. N* 35 et 36 238 et 2^0

TABLE DES MATIERES. xix

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Cette méthode se divise en deux parties : dans la première, on détermine d'une manière approchée la distance périhélie de la comète et l'instant de son passage au périhélie ; dans la seconde, on donne le moyen de corriger ces deux éléments par trois observations éloignées entre elles, et l'on en déduit tous les autres. N" 37 242

Détermination rigoureuse de l'orbite, dans le cas où la comète a été observée dans ses deux nœuds. N" 38 aSa

Méthode pour déterminer l'ellipticité de l'orbite, dans le cas d'une ellipse très-excentrique. N° 39 254

Chapitre V. — Méthodes générales pour déterminer, par des approximations successives, les mouvements des corps célestes 2^7

Recherche des changements que l'on doit faire subir aux intégrales des équations différentielles, pour avoir 'celles des mêmes équations, augmentées de certains termes. N° 40 257

On en déduit un moyen simple d'avoir les intégrales rigoureuses des équations différentielles linéaires, lorsque l'on sait intégrer ces mômes équations privées de leurs derniers termes. N° 41 260

On en déduit encore un moyen facile pour obtenir des intégrales de plus en plus approchées des équations différentielles. N" 42 a63

Méthode pour faire disparaître les arcs de cercle qui se trouvent dans les intégrales approchées, lorsqu'il ne doit pas s'en trouver dans l'intégrale rigoureuse. N"' 43 et 44 266 et 271

Méthode d'approximation, fondée sur la variation des constantes arbitraires. N° 4S . . . 272

Chapitre VI. — Seconde approximation des mouvements célestes, ou théorie de leurs perturbations 277

Formules du mouvement en longitude et en latitude, et du rayon vecteur dans l'orbite troublée. Forme très-simple sous laquelle elles se présentent, quand on n'a égard qu'à la première puissance des forces perturbatrices. N" 46 277

Méthode pour obtenir les perturbations en séries ordonnées par rapport aux puissances et aux produits des excentricités et des inclinaisons des orbites. N° 47 282

Développement en série de la fonction des distances mutuelles des corps du système dont leurs perturbations dépendent. Usage du calcul aux différences finies dans ce développement. Réflexions sur cette série. N" 48 286

Formules pour calculer ses différents termes. N" 49 292

Expressions générales des perturbations du mouvement en longitude et en latitude et du rayon vecteur, en portant la précision jusqu'aux quantités de l'ordre des excentricités et des inclinaisons. N°' 50 et 51 299 et 3o5

Rapprochement de ces divers résultats, et considérations sur les approximations ultérieures. N° 52 307