PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE II

La seconde deviendra

enfin, si l'on prend convenablement le signe du radical de la troisième équation pour que v croisse avec t et, par conséquent, avec w', on aura

tang

Supposons dans ces formules u'= logtang(|7r 4- ^cr), 7: étant la demicirconférence dont le rayon est l'unité, et le logarithme précédent étant hyperbolique; on aura

-^ =etangGj— loglang({Tr 4-^cj),

\COSCJ

lang^(;= Y/^^lang^to.

L'arc -^ est le moyen mouvement angulaire durant le temps t du

corps m, supposé mû circulairement autour de M, à la distance a'. Cet arc est facile à déterminer, en le réduisant en parties du rayon : la première des équations précédentes donnera par des essais la valeur de l'angle cr correspondante au temps t; les deux autres équations donneront ensuite les valeurs correspondantes de r et de ç^.

25. T exprimant la révolution sidérale d'une planète dont a est la moyenne distance au Soleil, la première des équations (/) du n" 20

donnera nT =- 277; mais on a par le même numéro ^ -- «; on aura

donc

27ra

Si l'on néglige les masses des planètes par rapport à celle du Soleil,

y. exprimera la masse de cet astre, et cette quantité sera la même pour toutes les planètes; ainsi, pour une seconde planète dont a' et T' seraient la distance moyenne au Soleil et le temps de la révolution sidérale, on aura encore

on aura donc

c'est-à-dire que les carrés des temps des révolutions de différentes planètes sont entre eux comme les cubes des grands axes de leurs orbites, ce qui est une des lois découvertes par Kepler. On voit par l'analyse précédente que cette loi n'est pas rigoureuse, et qu'elle n'a lieu qu'autant que l'on néglige l'action des planètes les unes sur les autres et sur le Soleil.

Si l'on prend pour mesure du temps le moyen mouvement de la Terre, et pour unité de distance sa moyenne distance au Soleil, T sera dans ce cas égal à 2?^, et l'on aura a = i; l'expression précédente de T donnera donc i/^ = i; d'où il suit que la masse du Soleil doit alors être prise pour unité de masse. On peut ainsi, dans la théorie des planètes et des comètes, supposer y. = i, et prendre pour unité de distance la moyenne distance de la Terre au Soleil; mais alors le temps t est mesuré par l'arc correspondant du moyen mouvement sidéral de la Terre.

L'équation

donne un moyen fort simple de déterminer les rapports des masses des planètes qui ont des satellites à la masse du Soleil. En effet, M représentant cette masse, si l'on néglige la masse m de la planète vis-à-vis de M, on aura

~ /if '

Si Ton considère ensuite un satellite d'une planète quelconque m'; que