PREMIERE PARTIE. - LIVRE II
La distance projetée p de la comète à la Terre étant toujours positive, cette équation fait voir que la distance r de la comète au Soleil est plus petite ou plus grande que la distance R du Soleil à la Terre, suivant que [j.' est positif ou négatif; ces deux distances sont égales, si }j.'= o. On peut, par l'inspection seula d'un globe céleste, déterminer le signe de [//, et, par conséquent, si la comète est plus près ou plus loin que la Terre du Soleil. Pour cela, imaginons un grand cercle qui passe par deux positions géocentriques et infiniment voisines de la comète. Soit y l'inclinaison de ce cercle à l'écliptique, et >. la longitude de son nœud ascendant; on aura
d'où l'on tire
tangysin(a — 1) = tango.
dBs\n[x — À) = docsmBcosB ces (a — X);
en différentiant encore, on aura
d-'B, dt-
dB\ fd^-oc dt ) \ df^
+ M^)(^) tango +
-r-\ sinQcosy,
é/^6 étant la valeur de â?-0 qui aurait lieu si le mouvement apparent de la comète continuait dans le grand cercle. La valeur de fx devient
. . 1 .. . 7A 1 Jasinôcos0cos(a — X) ainsi, en y substituant pour rfO sa valeur sin(« — >)
' cîn fl nrtçL ft cîn i A
sm a
sinB eosÔsiniA — 1]
La fonction
^^^ — y est constamment positive ; la valeur de v/ est donc sin&cosôi ^
positive ou négative, suivant que (^j — f -^j est de même signe ou
d'un signe contraire à sin(A — >.); or A — "X est égal à deux angles droits, plus à la distance du Soleil au nœud ascendant du grand cercle; d'où il est facile de conclure que ]j! sera positif ou négatif, suivant que dans une troisième position géocentrique de la comète, infiniment voisine des deux premières, la comète s'écartera du grand cercle du même
côté où se trouve le Soleil, ou du côté opposé. Concevons donc que, par deux positions géocentriques très-voisines de la comète, on fasse passer un grand cercle de la sphère; si, dans une troisième position géocentrique consécutive et très-voisine des deux premières, la comète s'écarte de ce grand cercle du mêmje côté que le Soleil ou du côté opposé, elle sera plus près ou plus loin du Soleil que la Terre; elle en sera également éloignée, si elle continue de paraître dans ce grand cercle ; ainsi les diverses inflexions de sa route apparente nous éclairent sur les variations de sa distance au Soleil.
Pour éliminer r de l'équation (3), et pour réduire cette équation à ne renfermer que l'inconnue p, nous observerons que l'on a
en substituant au lieu de x, r, z leurs valeurs en p, a et 0, on aura
r2r-:r'2 + r'24- 20(57' cosa 4-r'sina' -i ^-r-r;
mais on a x'= ReosA, y'— RsinA; partant
r' = — ^— 7- -+- aRp ces f A — a ! -h R2. ces- 6 ^
Si Ton carre les deux membres de l'équation (3) mise sous cette forme
r3(fz'R2p + i) -^R5, on aura, en substituant au lieu de r^ sa valeur, ^^^ [^ H2Rpcos(A-a)4-R2]'(^'R2p-,-i)2 = Ro,
équation dans laquelle il n'y a que p d'inconnue, et qui monte au septième degré, parce que, le terme tout connu du premier membre étant égal à R®, l'équation entière est divisible par p. Ayant ainsi déterminé p, on aura ( jt) au moyen des équations (r) et (2). En substi-
